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他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄
＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___人报
名参加运动会，才能保证有两名或两名以 的同学报名参加的比赛项目相同.
----------------------- 页面 14----------------------- 【答案】46 C2
【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 10 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意． 37.
43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为
轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（=3.14）
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【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半
径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘
米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
11
S= 3 2 32
×6 ×10×π-2× ×3 ×5×π=90 ，
2S=180 =565.2 （立方厘米）
【提示】S也可以看做一个高为5厘米， 、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为
5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若
这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线
3
段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x 。
对10500做质因数分解：
2 3
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10500=2 ×3×5 ×7， 3
所以，x=5,AB×BD×AD=5 ×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，
已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .
----------------------- 页面 15----------------------- 【答案】30公里/小时
【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”
＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。
6. 一辆汽车把货物 城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时
每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____公里.
【答案】576
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【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．
所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5 ︰1＝3 ︰2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24 （千米）
所以往返路程为24×12×2＝576 （千米）。
7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍 好等于它两边两个数之和.已知前两
个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，??
有 第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5??10，
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所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。
8. 老师在黑板 写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这
个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”??第十四个同学说：“这个数是15的
倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连 的陈述是错误的。”老师写出的最
小的自然数是。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的
倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连 的，与题意不符。
所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2
×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连 的，所以这个数不是8 2
和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是2 ×3×5×7×11
×13=60060。
16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华
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