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人中，
共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸
不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝
9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名
男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，
女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙
的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
----------------------- 页面 9----------------------- 【答案】32岁
【解】如图。
设过x年，甲17岁，得：
[(17 - x) ￥2 + x]￥2 = 38+ x
解得 x=10,
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某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加 （113-59）÷3=18 （岁）
所以乙现在14+18=32 （岁）。
7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数
好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数 好是甲班没有参加的人数
的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 8 9
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3 8
因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为
（1-x）则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
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目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在9099之间，有10种
a=11时，b在8999之间，有11种
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
----------------------- 页面 10----------------------- 10+11+12+??99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。
34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形
与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3 ︰5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是
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每个六边
5 X
形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有3 个。 5
X : X = 3 :5 3
36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，
(5)，(1) (7)，(6)，(4)，(1) (7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：
显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
【提示】注意 结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂 阴影（６）（７），
再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。
而其它情况，用 （６）（７），和 （４），则只要考虑 （３）（５）这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连 自然数， 每两个相邻圆内的数
之和等于连线 的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
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----------------------- 页面 11----------------------- 【答案】A＝６
【解】如图所示：
B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１;
D=C＋3，所以D＝A＋２;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
而得到最后的和差关系来解题。
43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得
的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除 因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，
M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的
余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．
56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆 如果不是10的倍数个，就
添加几个球(不超过9个)， 这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并
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