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显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
【提示】注意 结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂 阴影（６）（７），
再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。
而其它情况，用 （６）（７），和 （４），则只要考虑 （３）（５）这两种情况是否可以。
10 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连 自然数， 每两个相邻圆内的数
之和等于连线 的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
【答案】A＝６
【解】如图所示：
B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１;
D=C＋3，所以D＝A＋２;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
而得到最后的和差关系来解题。
----------------------- 页面 7----------------------- 13 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去
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52后所得
的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除 因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，
M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的
余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．
26 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆 如果不是10的倍数个，就
添加几个球(不超过9个)， 这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿
走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2?9 8 9 9．
连 进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
【答案】189次 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。
共操作189次。这个189位数的各个数位 的数字之和是
(1+2+3+?+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。
所以共添球
1899-900+1=802(个)。
30 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数 大到小排
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列，那么第二个分数是______． 9 77
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分
子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分
子 大到小排列是11，9，7，1，
8. 1到100的自然数中，每次取出2个数，要 它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法
当a为2时，b可以为99、100，2种取法
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法
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当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法
………………
当a为50时，b可以为51、52、53、?、99、100，50种取法
当a为51时，b可以为52、53、?、99、100，49种取法
当a为52时，b可以为53、?、99、100，48种取法
----------------------- 页面 8----------------------- ………………
当a为99时，b可以为100，1种取法． 2
所以共有1+2+3+4+5+?+49+50+49+48+?+2+1＝50 ＝2500种取法．
【拓展】 1-100中，取两个不同的数， 其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
【解】 除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9
余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、
18+18??，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，
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每个数
都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价
是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共
买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
22 1
x + x - ￥2x = 5
容易得，35 2
解得: x = 75
所以 2x=150
2．22名家长 （爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已
知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22
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