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即(A+A +A +A )+(A +A +A +A )+A +A +2A +2A + A ＝250.
1 2 3 4 9 3 5 10 2 5 687
有74+76+A +A +2(A +A )+ A ＝250，而三角形A A A 中有A +A +A ＝50，其中A ＝25，所以A +A
2 5 6 8 7 6 7 86 7 8 7 6 8
＝50－25＝25.
那么有A +A ＝250－74－76－50－25＝25.
2 5
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这
10个数再加 内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个
数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
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13.下面有三组数
----------------------- 页面 18----------------------- 1 1 31 3
2 12 9 8
3 6 4220
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多
少？
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9 在最左一列依次填写
0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的
数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？
【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+ （1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。 ê 1 1^ê 3 13 ^
+ +￥+ ( )￥ + 9 +1.6 + 8
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á2 1.5 12 ? 0.7 1.55 á?
【解】 E3 6ˉE 4 220ˉ ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的
机会来了。
家庭作 业 1. 3 11
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分别 A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一
次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还
有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3 ∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，
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乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
----------------------- 页面 19----------------------- 14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年联欢会 ，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21
名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该 得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条
谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
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此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的
意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解
题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。
26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因
事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.
【答案】25
1 4
50 5
【解】 乙中途离开，但是甲 始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．
4 1 1 1
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