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教授给他们出了道推理题。华教授 桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小
李。然后，华教授问小王和小李，“你们能 已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
----------------------- 页面 16----------------------- 小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，
4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点
数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：
“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌 。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，
否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。
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因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色
是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。
10. 1到100的自然数中，每次取出2个数，要 它们的和大于100，则共有 _____种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法
当a为2时，b可以为99、100，2种取法
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法
………………
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当a为50时，b可以为51、52、53、?、99、100，50种取法
当a为51时，b可以为52、53、?、99、100，49种取法
当a为52时，b可以为53、?、99、100，48种取法
………………
当a为99时，b可以为100，1种取法． 2
所以共有1+2+3+4+5+?+49+50+49+48+?+2+1＝50 ＝2500种取法．
【拓展】 1-100中，取两个不同的数， 其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
【解】 除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9
余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、
18+18??，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数
都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
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14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
P 3
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 3 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A ＝25，A ＋A ＋A ＋
7 1 23
A ＝74，A ＋A ＋A ＋A ＝76，那么A 与A 的和是多少？
4 9 3510 2 5 A1
A9 A2 A8 A
7
6
A3 A A5
4 A10
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A
【答案】25
【解】 有A +A +A ＝50，
1 2 8
A +A +A ＝50，
9 2 3
A +A +A ＝50，
4 3 5
A +A +A ＝50，
10 5 6
A +A +A ＝50，
7 8 6
于是有A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A ＝250，
1 2 8 9 2 3 4 3 5 10 5 6 7 8 6
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