3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
且拿
走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2?9 8 9 9．
连 进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
【答案】189次 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。
共操作189次。这个189位数的各个数位 的数字之和是
(1+2+3+?+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。
所以共添球
1899-900+1=802(个)。
60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数 大到小排
列，那么第二个分数是______． 9 77
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分
子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分
子 大到小排列是11，9，7，1，
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
----------------------- 页面 12-----------------------
68 在1，2，?，1997这1997个数中，选出一些数， 得这些数中的每两个数的和都能被22整
除，那么，这样的数最多能选出______个．
【答案】91
【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，?，22×90＝1980，
共90个数 (2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2?，11＋22×90＝
1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价
是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共
买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
22 1
x + x - ￥2x = 5
容易得，35 2
解得: x = 75
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
所以 2x=150
2．22名家长 （爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已
知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，
共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸
不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝
9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名
男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，
女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙
的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
----------------------- 页面 13----------------------- 【解】如图。
设过x年，甲17岁，得：
[(17 - x) ￥2 + x]￥2 = 38+ x
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加 （113-59）÷3=18 （岁）
所以乙现在14+18=32 （岁）。
11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数
好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数 好是甲班没有参加的人数
的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几? 8 9
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3 8
因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的9
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
3eud教育网 http://www.3edu.net 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为
（1-x）则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
2007年 点中学入学试卷分析系列七
24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄 好是该年份
的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____，他去世
时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
2 2
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝44 ，1849＝43 ，显然只有
1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！