图4—1—8
(1)设击球点的高度为2.5 m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?? (2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度??
【解析】 水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力做用，因此在这里可以认为其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹，当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.?
（1）如图4—1—9所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ.排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h＝
12gt2可得，当排球恰不触网时有：?
图4—1—9
x1＝3 m x1＝v1t1
12
①? ②?
h1＝2.5 m－2 m＝0.5 m，h1＝由①②可得：v1=9.5 m/s? 当排球恰不出界时有：? x2＝3 m＋9 m＝12 m,x2＝v2t2 h2＝2.5 m,h2＝
12gt12
③? ④?
gt2
2
由③④可得：v2＝17 m/s?
所以既不触网也不出界的速度范围是：?
9.5 m/s＜v≤17 m/s?
(2) 图4—1—10所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律则有：?
x1＝3 m，x1＝v t1′ h1′＝h－2 m,h1′＝
12
图4—1—10
⑤? ⑥ ⑦? ⑧?
gt1′2
x2＝3 m＋9 m＝12m,x2＝v t2′ h2＝h＝
12gt2′2
解⑤～⑧式可得所求高度h=2.13 m.?
【说明】 本题涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题解决问题的思路特别重要.结合本题的解题过程不难看出，解决本题的关键有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态——恰不触网或恰不出界；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图.?
【设计意图】 （1）通过本例说明平抛运动中临界问题的分析方法；（2）练习应用平抛运动规律分析实际问题的方法.
●反馈练习? ★夯实基础?
1.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是? A.大小相等，方向相同? B.大小不等，方向不同? C.大小相等，方向不同?
D.大小不等，方向相同?
【解析】 平抛运动是匀变速运动，加速度为重力加速度，速度的改变量为Δv=gt? 故平抛运动的物体每1 s速度的增量大小为9.8 m/s，方向竖直向下，A选项正确.? 【答案】 A
2.对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小? A.水平位移? B.下落高度?
C.落地时速度的大小和方向? D.落地时位移的大小和方向?
【解析】 平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动.已知落地时速度大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度.?
【答案】 C
3.物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图象是如图4—1—11中的?
图4—1—11
【解析】 由图中可看出平抛物体速度与水平方向夹角α正切即为：tanα＝
vyv0?gv0t,gv0为定值，则tanα与t成正比.?
【答案】 B?
4.有关运动的合成，以下说法正确的是
A.两个直线运动的合运动一定是直线运动?
B.两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动? C.两个匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动? D.匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
【解析】 判断合运动是直线运动还是曲线运动，依据是物体所受的合外力或物体的合加速度与合速度方向是否在一条直线上.?
【答案】 B
5.甲乙两人在一幢楼的三层窗口比赛掷垒球，他们都尽力沿水平方向掷出同样的垒球，不计空气阻力.甲掷的水平距离正好是乙的两倍.若乙要想水平掷出相当于甲在三层窗口掷出的距离，则乙应?
A.在5层窗口水平掷出
B.在6层窗口水平掷出? C.在9层窗口水平掷出 D.在12层窗口水平掷出
【解析】 由于h甲=h乙，x甲=2x乙，所以v甲=2v乙；由x=v0t得为使x甲′=x乙′，须使? t甲′=
1212t乙′；由h=
gt2得h甲′=
14h乙′，故为使甲、乙掷出球的水平距离相等，乙应在12层窗
口水平抛出.?
【答案】 D
6.从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出.第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2,球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，若v1＞v2,则? A.α1＞α2
B.α1=α2? C.α1＜α2
D.无法确定?
【解析】 如图所示，由平抛运动的规律知?
lsinθ=
12gt?
2
lcosθ=v0t? 解得:t=
2v0tan?g
由图知? tan(α+θ)=
vyv0?gtv0 =2tanθ?
所以α与抛出速度 v0无关，故α1=α2，选项B正确.? 【答案】 B
7.炮台高出海面45 m，炮弹的水平出口速度为600 m/s，如果要使炮弹击中一艘正以
36 km/h的速度沿直线远离炮台逃跑的敌舰，那么应在敌舰离炮台____ m处开炮.（g＝10 m/s2）
【解析】 击中敌舰用时间：
12gt2＝h，t＝3 s，则有v
敌舰
t＋x＝v
炮弹
·t，则x＝v
炮弹
·t－v
敌舰
·t＝1770
m?
【答案】 1770
8.世界上第一颗原子弹爆炸时，恩里科·费米把事先准备好的碎纸片从头顶上方撒下，碎纸片落到他身后约2 m处.由此，费米推算出那枚原子弹的威力相当于1万吨TNT炸药.假设纸片是从1.8 m高处撒下.请你估算当时的风速是___m/s，并简述估算的方法 .
【答案】
103或3.3 把纸片的运动看做是平抛运动，由h＝
12gt2，v＝
st求出风速v
★提升能力?
9.玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长??
【解析】 本题是研究分运动和合运动的问题.由题图可知： cosθ＝
2 m/s10 m/s＝0.2?
则θ＝arccos0.2? v⊥＝10?2 m/s?t＝
9962296 m/s
s≈0.92 s
【答案】 (1)轨道方向与玻璃板运动方向成arccos0.2.
(2)0.92 s?
10.有一小船正在渡河，如图4—1—12所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域.假若水流速度为5 m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，从现在起，小船相对于静水的最小速度应是多大？
图4—2—12
【解析】 如图所示，当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿AC方向，sinα=
v1=v2sinα=
3535.为使船速最小，应使v1⊥v，则?
v2=3 m/s.?
【答案】 3 m/s
11.五个直径均为d=5 cm的圆环连接在一起，用细线悬于O点.枪管水平时枪口中心与第五个环心在同一水平面上，如图4—1—13，它们相距100 m，且连线与球面垂直.现烧断细线，经过0.1 s后开枪射出子弹，若子弹恰好穿过第2个环的环心，求子弹离开枪口时的速度(不计空气阻力，g取10 m/s2).?
图4—1—13
【解析】 设从子弹射出到穿过环心所用时间为t，则根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动的特点，得竖直方向的位移关系：
s弹＋0.05×（5－2） m＝s环?
即
12
gt2＋0.05×2 m＝
12g（t＋0.1 s）2，?
解得t=0.1 s.?
又据子弹水平方向做匀速直线运动：则? v0＝
st?1000.1 m/s＝1000 m/s?
【答案】 1000 m/s
12.如图4—1—14，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点.求：?
图4—1—14
(1)AB间的距离；?
(2)物体在空中飞行的时间；?
(3)从抛出开始经多少时间小球与斜面间的距离最大??