【解析】 由G 由G
Mmr2Mmr?mr4?T22，得T＝2π
r3GM，即T∝r3.知“风云二号”离地面高；?
?mv2r知v＝
GMr，即v∝
1r，又T∝r3，故“风云一号”运行速度大；
由于“风云一号”的运行周期为地球自转周期的一半，故下次通过小岛为24 h后，即第二天上午8点.?
【答案】 “风云二号”；“风云一号”；第二天上午8点 ★提升能力?
10.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是 A.只能从较低轨道上加速? B.只能从较高轨道上加速?
C.只能从同空间同一高度轨道上加速? D.无论在什么轨道上，只要加速都行? 【解析】 根据G
Mmr2?mv2r知，当飞船从较低的轨道上加速时，G
Mmr2＜m
v2r，飞船做离心运动，
其半径增大，使飞船进入空间站轨道，飞船在较低轨道上，才使其速度大于空间站的速度，从而使它追上空间站，故A选项正确.?
【答案】 A
11.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球和地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比?
①地球与月球间的万有引力将变大? ②地球与月球间的万有引力将变小? ③月球绕地球运动的周期将变大? ④月球绕地球运动的周期将变小? 以上判断正确的是? A.①③ C.①④ 【解析】 由F=G
Mmr2 B.②④ D.②③?
知，当r不变，M+m不变时，M=m时F最大，M与m相差越大，F越小，由
于M＞m且M增大，m减小，故F减小，②正确.?
由G
Mmr2=m
4?T22r得T=2π
r3GM,而M增大，故T变小，④正确，应选B.?
【答案】 B
12.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×10 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处.如图4—3—3所示， 设G为引力常量而M为地球质量(已知地球半径为6.4×106 m)?
5
图4—3—3
（1）在穿梭机内，一质量为70 kg的太空人的视重是多少?? (2)计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期.?
（3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由.?
【解析】 (1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零.? (2)由mg＝G则g′＝
g?gr2Mmr2，得g＝
GMr2
GMr?2
(6.4?10)6262?2r??(6.0?105?6.4?10)≈0.84?
所以g′＝0.84g＝0.84×9.8 m/s2＝8.2 m/s2；? 由G
Mmr2?mv2r，?
得v＝
GMr,v??GMr?
v?v?rr??6.4?105666.0?10?6.4?10?0.96
v′＝0.96v＝0.96×7.9 km/s=7.6 km/s；?
2?r,得：? 由v＝T＝
T2?r?v
63＝
2?3.14?(6.4?107.6?10?6?10)5 s?
≈5.8×102 s? （3）由G
Mmr2?mv2r知穿梭机要进入较低轨道，必须有万有引力大于穿梭机做圆周运动所需向心力，
故当v减小时，m
v2r才减小，则G
Mmr2＞m
v2r，使穿梭机的轨道半径减小.
【答案】 （1）0；（2）8.2 m/s；7.6 km/s；5.8×10 s；（3）应减速，使G
22
Mmr2＞m
v2r，从而使穿梭
机靠近圆心，半径r减小. ?
13.九大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下所示： 行星名称 星球半径 (×106 m) 轨道半径（×0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 59.0 1011 m） 从表中所列数据可以估算出冥王星的公转周期最接近于______.? A.4年 B.40年? C.140年 D.240年?
【解析】 由题中所给表格中的数据，根据开普勒行星运动定律可得? RT32水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 冥王星 2.44 6.05 6.37 3.29 69.8 58.2 23.7 22.4 2.50 ?k 则有
r地T地32?r冥T冥32
T冥＝
r冥r地33T地2≈247年?
【答案】 D ?
14.如图4—3—4所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则?
图4—3—4
①经过时间t=T1+T2，两行星再次相距最近? ②经过时间t=
T1T2T2?T1，两行星再次相距最近?
③经过时间t=
T1?T22T1T2，两行星相距最远?
④经过时间t=
2(T2?T1)，两行星相距最远?
以上判断正确的是?
①③ B.②④?
C.①④ D.②③? 【解析】 解法1：单位时间内两行星转过角度之差为Δφ.? Δφ=ω1-ω2=
2?T1?2?T2.?
当两行星再次相遇时，转过角度之差为2π，所需时间t1为? t1=
2????T1T2T2?T1.?
两行星相距最远时，转过角度之差为π，所需时间t2为? t2=
????T1T22(T2?T1).
选项②④正确，即B选项正确.?
解法2：设t1后两行星相遇，B星转过n周，A星转过（n+1）周，则?
nT2=(n+1)T1=t1? 解得t1=
T1T2T2?T1.?
当两行星相距最远时，可得? nT2=(n+
12)T1=t2?
得t2=
T1T22(T2?T1)
【答案】 B ?
15.1986年2月20日发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋.“和平号”风风雨雨15年铸就了辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章.“和平号”空间站总质量137 t，工做容积超过400 m，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称.在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次.“和平号”空间站正常运转时，距离地面的平均高度大约为350 km.为保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制.在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240 km.在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7 km.设“和平号”空间站正常运转时沿高度为350 km圆形轨道运行，在坠落前沿高度为240 km的指定圆形低空轨道运行，而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此计算时对空间站的每一周的运动都可以做为匀速圆周运动处理.?
(1)简要说明，为什么空间站在沿圆轨道正常运行过程中，其运动速率是不变的.?
(2)空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大?计算结果保留2位有效数字.?
(3)空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大?计算中取地球半径R＝6.4×102 km，计算结果保留1位有效数字.?
【解析】 (1)空间站沿圆轨道运行过程中，仍受万有引力做用，所受到的万有引力与空间站运行方向
2
垂直，引力对空间站不做功，因此空间站沿圆轨道运行过程中，其运行速率是不变的.?
(2)不论空间站沿正常轨道运行，还是沿指定的低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G
空间站运行时向心加速度是a=G
Mr2Mmr2?ma
空间站沿正常轨道运行时的加速度与在沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是? a1a2?r2r122?(6.646.75)?0.98422?0.97
(3)万有引力提供空间站运行时的向心力，有? GMmr2?mr4?T22
MmR2不计地球自转的影响，根据G?mg,有GM＝Rg?
2
则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期为? T＝2πr
rGM?2?rrRg2?2?rRrg?2?3.14?6.64?106.4?106666.4?10 s
4≈5.3×103 s?
设一昼夜的时间t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为n＝空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小? Δh＝2.7 km/n=2.7 km/16=0.17 km.?
【答案】 (1)万有引力跟速度方向垂直，不改变速度大小，仅改变速度方向；（2）0.97；（3）0.2 km?
16.海洋占地球面积的71%，它接受来自太阳的辐射能比陆地上要大得多，根据联合国教科文组织提供的材料，全世界海洋能的可再生量，从理论上说近800亿kW，其中海洋潮汐能量含量巨大.海洋潮汐是由于月球和太阳引力的做用而引起的海水周期性涨落现象，理论证明：月球对海水的引潮力(f潮)月与M月成正比，与(r月地)成反比，即：(f潮)月＝Ｋ2
?
tT?16
M月(r月地)3，同理可证：(f潮)日＝K
M日(r日地)3
潮水潮汐能的大小随潮差而变，潮差越大则潮汐能越大.加拿大的芬迪湾、法国的塞纳河口、我国的钱塘江、印度和孟加拉国的恒河口等等，都是世界上潮差较大的地区.1980年我国建成的浙江温岭县江厦潮汐电站，其装机总容量为3000 kW，规模居世界第二，仅次于法国的朗斯潮汐电站.?
已知地球半径为6.4×106 m，月球绕地球可近似看做圆周运动，估算月球到地心的距离r月地＝？根据有关数字解释：为什么月球对潮汐现象起主要做用?(M月＝7.35×10 kg，M日＝1.99×10 kg，r日地＝1.50×108 km）?
【解析】 地球表面重力加速度g和月球的公转周期T可认为已知.? 则：g＝G
MR地22230
①?