【解析】 (1)、(2)由题意，得：?
12gt2＝lAB sin30°
233g v0?
①?
②?
v0t=lABcos30° 解得：t=
2
2v0gtan30°＝
lAB=4v0/3g?
(3)将v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解如图所示.则当物
体在垂直于斜面方向速度为零时与斜面距离最大，即：? v⊥0-g⊥t′＝0?
v0sin30°-gcos30°t=0? 所以t=3v0/3g
或：当平抛运动的速度与斜面平行时，物体离斜面最远，如图所示，? 则vy=v0tan30°=gt′? t′=
v0tan30?g?3v03g2
【答案】 (1)
4v03g;(2)
23v03g;(3)
3v03g?
?13.光滑斜面倾角为θ，长为L，上端一小球沿斜面水平方向以速度v0抛出，如图4—1—15所示.求小球滑到底端时，水平方向位移多大??
图4—1—15
【解析】 小球的运动可分解为两个分运动：①水平方向匀速直线运动；②沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，a=gsinθ.水平方向：s=v0t?
沿斜面向下：L＝
2Lgsin?12at2?
解得l=v0.?
【答案】 v0
2Lgsin?
?14.飞机以恒定的速度v沿水平方向飞行，飞行高度为2000 m，在飞行过程中释放一炸弹，在30 s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声.假设此爆炸声向空间各个方向传播速度都为320 m/s，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取g＝10 m/s2.则炸弹经_______s时间落地，该飞机的飞行速度v＝_______m/s.(答案保留2位有效数字)?
【解析】 炸弹飞行时间由平抛运动规律可求.竖直方向为自由落体运动，则由h＝20 s.则：声音传播时间t2＝20 s－20 s＝10 s?
飞机10 s内飞行距离为：3200由此可求飞行速度.?
炸弹落地时，飞机在其正上方，在声音传播到飞机的10 s内飞机的位移为?
x=v0t2?
如图所示，则? h2+x2=v2t22?
即 h2+v02t22=v2t22? 解得v0=v?212gt2，可求得t1＝
2?20002
ht22
=3202?20001022 m/s=250 m/s?
【答案】 20 2.5×102
第Ⅱ单元 圆周运动?
●知识聚焦?
一、描述圆周运动的物理量? 1.线速度?
(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.?
(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向.? (3)大小：v＝s/t(s是t时间内通过的弧长).? 2.角速度?
(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.?
(2)大小：ω＝φ/t（rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.? 3.周期T，频率f?
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.?
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速.? 4.v、ω、4、f的关系?
T＝
2?T1f，
ω＝v＝
2?f，?
2?Tr?2?fr??r
注意：T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了.? 5.向心加速度?
(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢.? (2)大小：a＝
v2r＝ωr＝4πf r＝
222
4?422r?
（2）方向：总是指向圆心.所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量.?
6.向心力?
(1)做用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小.因此，向心力不做功.? (2)大小：F＝ma＝m
v2r2
＝mωr?
2
＝m
4?422r＝4πmf r?
2
（2）方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力.?
二、匀速圆周运动?
1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动.因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的.物体受的合外力全部提供向心力.?
2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直.? 三、一般的圆周运动(非匀速圆周运动)?
速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化.公式v=ωr、a=
2
v2r=ωr、F=m
2
v2r=mω
r对非匀速圆周运动仍然适用，只是利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点
的瞬时速度值.?
●疑难辨析?
1.在分析传动装置的各物理量时，要抓住不等量和相等量的关系.同轴的各点角速度ω相等，而线速度
2
v＝ωr与半径r成正比，向心加速度a=ωr与半径成正比.在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝?
2.处理圆周运动的动力学问题时，在明确研究对象以后，首先要注意两个问题：?
(1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向.例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图4—2—1所示.小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O′点，不在球心O，也不在弹力FN所指的PO线上.?
vr与半径r成反比,向心加速度a=
v2r与半径成反比.
图4—2—1
(2)向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互做用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加一个向心力.?
3.圆周运动的临界问题：?
图4—2—2
?
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝m
v2图4—2—3?
(1)如图4—2—2和图4—2—3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
R?v
临界
＝Rg
②能过最高点的条件：v≥Rg，当v＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件：v＜v
临界
(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道)?
图4—2—4 图4—2—5?
(2)如图4—2—4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：? ①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）.?
②当0＜v＜Rg时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力.? ③当v＝Rg时，FN＝0.?
④当v＞Rg时，FN为拉力，FN随v的增大而增大.?
若是图4—2—5的小球在轨道的最高点时，如果v≥Rg此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力.?
●典例剖析?
［例1］如图4—2—6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r,b点在小轮上，到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则?
图4—2—6
A.a点与b点线速度大小相等? B.a点与c点角速度大小相等? C.a点与d点向心加速度大小相等? D.a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
【解析】 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度相同.这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论.?
由图4—2—6可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度相等，即va
＝vc，又v=ωR， 所以ωar＝ωc·2r，即ωa＝2ωc.而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ωb＝ωc＝ωd＝
12ωa，所以选项Ｂ错.又vb＝ωb·r＝
1212ωar＝
12va，所以选项A也错.向心加速度：aa＝
ωa2r；ab＝ωb2·r＝（
ac＝ωc2·2r＝（
12ωa）2r＝
14ωa2r＝
1214aa；
12ωa）2·2r＝ ωa2r＝aa；ad＝ωd2·4r＝（
12ωa）2·4r＝ωa2r＝aa.所以选项
C、D均正确.?
【思考】 在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力做用的结果.试分析一下主动轮和从动轮上的与皮带接触的各点所受摩擦力的情况.?
【思考提示】 从动能的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反.
【设计意图】 帮助学生理清表示圆周运动的各物理量间的关有关问题的方法.
［例2］如图4—2—7所示，在电机距轴O为r处固定一质电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动.则电机对地面的最压力之差为 .?
【解析】 铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力力F的合力.由圆周运动的规律可知： 当m转到最低点时F最大，点时F最小.设铁块在最高点和最低点时，电机对其做用力分别为指向轴心，根据牛顿第二定律有：?
在最高点：mg＋F1＝mωr 在最低点：F2－mg＝mω2r
2
系.并掌握讨论量为m的铁块.大压力和最小
图4—2—7
mg与轮对它的当m转到最高F1和F2，且都
①? ②?
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时，且压力差的大小为：ΔFN＝F2＋F1 ③?
由①②③式可解得：ΔFN＝2mω2r?
【思考】 (1)若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?? (2)当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力??