由
22
2as=vt－v0
得s＝
v22?g
转弯：μmg＝m
v22 得R＝
v2?g
比较得刹车比转弯好.? 【答案】 紧急刹车好? ★提升能力?
11.一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h.当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周.这个大圆的半径为_______.?
【解析】 雨滴离开雨伞的速度为? v0=ωr?
雨滴做平抛运动的时间为? t=
2hg
雨滴的水平位移为? x=v0t=ωr
2hg
雨滴落在地上形成的大圆的半径为? R=r?x22?r??r2222hg?r1?2h?g2
【答案】 r1?2h?g2
12.如图4—2—14所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2 N,为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.（取g=10 m/s2）?
图4—2—14
【解析】 要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度.A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成，角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心力运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.?
对于B，F=mg?
对于A，F+Ff=Mrω12? F-Ff=Mrω22?
解得：ω1=
mg?fMrmg?FfMr=6.5 rad/s;?
ω2=2.9 rad/s?
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s?
13.如图4—2—15，电视画面每隔1/30 s更迭一帧，当屏幕上出现一辆车匀速奔驰的情景时，观众如果注视车辆的辐条，往往会产生奇怪的感觉，设车上有八根对称分布的完全相同的辐条，试问下列说法不正确的是?
?
图4—2—15
A.若在B.若在C.若在D.若在
130130130130 s内，每根辐条恰好转过45°，则观众觉得车轮是不动的? s内，每根辐条恰好转过360°，则观众觉得车轮是不动的? s内，每根辐条恰好转过365°，则观众觉得车轮是倒转的? s内，每根辐条恰好转过355°，则观众觉得车轮是倒转的
【解析】 若在1/30 s内，转过45°或360°，相邻辐条之间，后面辐条转至前面辐条位置，由于视觉暂留，观众认为不动.同理可判定D的说法正确.不正确的判断为C.?
【答案】 C? ?
14.如果表演“水流星”节目时(一个杯子)，拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为______，通过最低点的速度最大为______.?
【解析】 据圆周运动的知识，对最高点分析有：mg＝m
2v12L,v1?gL
对最低点有：Fmax－mg＝m
v2L,v2?7gL
【答案】
?
gL;7gL
15.质量为mA和mB的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使AB两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图4—2—16所示，当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度aA和aB各是多少？?
图4—2—16
【解析】 B球绕O点做匀速圆周运动时，向心力由弹簧的弹力提供，则? F=mBω2(L1+L2)?
烧断线的瞬间，A、B受的合外力均为F=mBω(L1+L2)，所以，两球的加速度分别为? aA=
FmAFmB2
?mBmA2?(L1?L2)
2aB=
??(L1?L2)
【答案】
?
mBmA?(L1?L2);?(L1?L2)
2216.如图4—2—17所示，质量为m=1 kg的小球用细线拴住，线长l=0.5 m，细线所受拉力达到Fm=18
N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h=5 m，重力加速度g=10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离.（P点在悬点的正下方）?
图4—2—17
【解析】 小球摆到悬点正下方时，细线的拉力达到Fm=18 N，此时球的速度为v，则? Fm-mg=m
vl2
解得 v=2 m/s?
线断后小球做平抛运动，则? h=
12gt2?
x=vt? 解得x=v t=v【答案】 2 m
2hg=2×
2?510=2 m?
第Ⅲ单元 万有引力定律·人造地球卫星?
●知识聚焦?
一、万有引力定律?
1.万有引力定律的内容和公式?
宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.?
公式：F＝G
m1m2r2，其中?
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量.?
2.适用条件：公式适用于质点间的相互做用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离.
二、应用万有引力定律分析天体的运动?
1.基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.? GMmR2?mv2R?m?R?m(22?T)R?m(2?f)R
22应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 2.天体质量M、密度ρ的估算：?
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G
MmR2＝m
4?T22R得M＝
4?RGT223，?ρ＝
MV?M43?33?R233?R0GTR0.(R0为天体的半径)?
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则 ρ＝3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系? (1)由G
MmR23?GT2
?mv2R得v＝
GMR，?
所以R越大，v越小.? (2)由G
MmR2＝mω2R，得ω＝
GMR3，?
所以R越大，ω越小.? (3)由G
MmR2?m4?T22R 得T＝
4?RGM23
所以R越大，T越大.?
4.三种宇宙速度?
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.?
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v2＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.? 5.地球同步卫星?
所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T＝24 h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈2.6×104 km处.?
●疑难辨析?
1.重力和万有引力?
重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.即mg＝G
MmR02，式中g为地球表面附近的重力加速度，R0为地球的半径.
所以在求第一宇宙速度时，可以用m
v12R0?GMmR02，也可以用m
v12R0?mg.
2.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度?
放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供.两个向心力的数值相差很多，如质量为1 kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N.?
2?2)R0，式对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a1＝ω220＝(T中T为地球自转周期，R0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度ɑ2＝r为卫星与地心的距离.?
3.运行速度和发射速度?
对于人造地球卫星，由G
GMr2GMr2，式中M为地球质量，
＝m
v2r得v＝
GMr，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速．．．
度，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所．
以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大.?
●典例剖析? ［例1］地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%.经估算，地核的平均密度为_______kg/m2.（结果取两位有效数字，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2、地球半径R＝6.4×106m)?
【解析】 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度.设g为地球表面的重力加速度，由mg＝MVgR432GMmR2得地球平均密度ρ＝
?/G3?3g4G?R，代入数据G、R数值得：?
?Rρ＝
3?9.84?6.7?10?11?3.14?6.4?106 kg/m2＝5.5×102 kg/m2?