(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图.若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少??
【思考提示】 （1）平抛运动?
（2）电机对铁块无做用力时，重力提供铁块的向心力，则? mg=mω12r?
即 ω1=
gr
(3)铁块在最高点时，铁块与电动机的相互做用力大小为F1，则?
2
F1+mg=mω2r? F1=Mg? 即当ω2≥压力最大，则?
F2-mg=mω22r? FN=F2+Mg?
解得电机对地面的最大压力为FN=2（M+m)g?
【设计意图】 通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法.?
［例3］如图4—2—8所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1 m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上.?
(M?m)gmr时，电动机可以跳起来，当ω2=
(M?m)gmr时，铁块在最低点时电机对地面
图4—2—8
(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?? (2)如果细线的抗断拉力为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间??
【解析】 小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.?
在第一个半周期内：F1＝m
v2L0 t1＝
2?L0v
在第二个半周期内：F2＝m
vL0?LAB
t2＝
?(L0?LAB)v
2在第三个半周期内：F2＝m
vL0?2LAB
t3＝
?(L0?2LAB)v
???
在第n个半周期内：? Fn＝m
v2L0?(n?1)LAB
tn＝
??L0?(n?1)LABvL0LAB?10.1?
由于＝10 所以n≤10?
（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间? t＝t1＋t2＋?＋t10? ＝?v?10L0??1?2?3???(10?1)?LAB?
＝
??10L0?v??10?(10?1)2??0.1?≈8.6 s
?（2）设在第x个半周期时，Fx＝7 N? 由Fx＝m
v2L0?(x?1)LAB
代入数据后得x＝8? 则所经历的时间? t＝
??8L0?v??8?(8?1)28?(8?1)2?LAB?
???0.1? s≈8.2 s
?＝
??8?1??2?【说明】 运用递推规律写出通式及对数列的求和都是物理解题中常用到的数学方法.物理和数学是紧密联系的，应用数学处理物理问题的能力是高考要求的五种能力之一，近几年的高考均对该能力提出了较
高的要求.因此，在平时的练习中，应注意数学知识与物理知识的结合，能在正确分析、清楚地理解试题所给的物理现象、物理过程的基础上，运用数学知识列式、推导和求解.?
【设计意图】 如何对于这种多过程问题，利用递推规律总结出有关物理量变化的通式的方法；提高学生应用数学知识解决物理问题的能力.?
●反馈练习? ★夯实基础?
1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图4—2—9所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是?
A.a处
图4—2—9
B.b处?
C.c处 Ｄ.d处?
2
【解析】 汽车在不同路段上的运动，可认为是半径不同的圆周运动.在a、c两处有mg-FN1＝mv/2，则正压力FN1小于重力.在b、d两处有：FN2－mg＝mv2/2，则正压力FN2大于重力，又因为d处的半径小，所以轮胎在d处受的正压力最大.?
【答案】 D
2.有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为?
A.游客受到的筒壁的做用力垂直于筒壁? B.游客处于失重状态?
C.游客受到的摩擦力等于重力?
D.游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势?
【解析】 人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C选项正确.游客受到筒壁的做用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A选项错.游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B选项错，转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力做用.D选项错.?
【答案】 C
3.对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足
A.v≥kRg
B.v≤kRg
kRg2C.v≤2kRg D.v≤
2
【解析】 摩擦力提供向心力；根据临界条件，mgk=m
vR,得v＝kRg?
则v≤kRg? 【答案】 B
4.如图4—2—10所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8 m的细绳悬于以速度v=4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（g取10 m/s2）
图4—2—10
A.1∶1 B.1∶2? C.1∶3 D.1∶4? 【解析】 小车突然停止，球B也随之停止，故FB=mg? 球A开始从最低点摆动，则? FA-mg=m
v2Lv2
FA=m(g+
L)=3mg?
所以
FBFA?13
【答案】 C
5.用同样材料做成的A、B、C三个物体，放在匀速转动的水平平台上，已知，mA=2mB=2mC，各物体到轴的距离rC=2rA=2rB，若它们相对于平台无滑动，则下面说法中不正确的是? ．．．
A.C的向心加速度最大?
2
B.B的摩擦力最小?
D.转速增大时，B比A先滑动?
2
C.转速增大时，C比B先滑动?
2
2
【解析】 由a=ωr知，C的向心加速度最大.由Ff=mωr知,B所受的静摩擦力最小.物体将要滑动时有μmg=m ωr，即μg=ωr.所以在转速增大时，C先滑动.所以D选项的说法不正确.?
【答案】 D
6.在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如图4—2—11所示，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为
图4—2—11
A.1∶1 C.2∶1
B.1∶
2
D.1∶2?
【解析】 两球向心力、角速度均相等，由公式? F=mω2r 得r∝【答案】 D
7.童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环 ”:用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg，那么，在完成“单臂大回环” 的过程中，童非的单臂至少要能够承受______ N的力.（g取10 m/s2）
【解析】 由机械能守恒可知从杠上面静止开始到转至杠下面的运动员的速度为：
1m，则
r1r2?m2m1?12.?
mg·2·h＝
v1212mv1，由圆周运动的知识可得：?
2
F-mg＝m
h
综合两式可得：F＝5mg=3250 N? 【答案】 3250
8.如图4—2—12所示，直径为d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO、bO夹角为φ，求子弹的速度.?
图4—2—12
【解析】 子弹从a穿入圆筒到从b穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t=(π－φ）/ω?
在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d，则子弹的速度为?
v=d/t=ωd/（π－φ）.? 【答案】 ωd/（π－φ）?
9.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图4—2—13所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.?
图4—2—13
【解析】 A、B两球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，B球受到重力、支持力、杆的拉力三个力做用，重力和支持力平衡，杆AB对它的拉力即为它做匀速圆周运动的向心力，设杆转动的角速度为ω，则FAB＝mωL ①?
A球受到四个力的做用，其重力和支持力平衡，其做匀速圆周运动的向心力为OA和AB两段杆对A球拉力的合力，即?
FOA－FAB＝mω2L/2
②?
2
由①②得FOA＝2mω2L/2?
由OA段与AB段的拉力之比为：? FOA∶FAB＝3∶2?
【答案】 3∶2?
10.汽车以一定的速度在一宽阔水平路上匀速直线行驶，突然发现正前方有一堵长墙，为了尽可能避免碰到墙壁，司机紧急刹车好?还是马上转弯好?试定量分析并说明道理(“马上转弯”可近似地看做匀速圆周运动).?
【解析】 刹车好还是转弯好，要看哪种方法撞墙的可能性小.设摩擦因数为μ，质量为m，速度为v.?
刹车：μmg＝ma 则a=μg.?