夏，酷暑炎热，人们都习惯在树下纳凉 ，小朋友们在树下荡秋千。（出示荡秋千图）瞧，老师来了。”（师摆臂作走路状，并挂出示意图：手臂与身体成一个角。）这时老师立即一转话锋，进入主题：“手臂这一摆，秋千这一荡，就是一个数学概念。”这时，学生兴趣正浓，一定会想：摆臂、荡秋千怎么会同数学概念连在一起呢？此时此刻，思维的火花不点自燃。
还有讲比如我在对二次函数的增减性教学时，我采用了山峰与山谷来对照。当a>0时，抛物线开口向上，相当于是山谷，就说下面请同学们一起来爬山。先下山坡，再上山坡，而a<0时，相当于是山峰，所看成先上山坡再下山坡。这样比较形象直观，学生也容易想象，自己很容易地撑握了二次函数的增减性。
由于利用学生现有的知识和生活实例比较，把抽象的难以理解的知识转化为实际的，容易理解的知识，学生也就容易掌握，自然也提高了学生学习数学的兴趣，也提高了课堂效果。
例1 人教版七上：蜗牛运动.设蜗牛现在的位置为点O，每分钟爬行2cm，问：
①向右爬行，3分钟后的位置？ ②向左爬行，3分钟后的位置？ ③向右爬行，3分钟前的位置？ ④向左爬行，3分钟前的位置？ 比较①、②，有方向的区别，若把向右爬行2cm，记为＋2cm，则向左爬行2cm，记为－2cm.比较①、③，有时态的区别，将来时，3分钟后记为＋3，过去时，3分钟前记为－3.不难知道，这4个问题的算式分别为2×3，（－2）×3，2×（－3），（－2）×（－3）.在
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④中，蜗牛向左爬行，现在的位置为点O，3分钟前应在刻度6处，可见（－2）×（－3）＝6，负负得正.
从这些现实的问题出发，不难概括出“负负得正”的法则.这里所说的模型，所产生的问题，就构成我们教学的起点.从这个活动中，学生所获得的绝不仅仅是知识，是法则，还包括发现数学、探究数学的体验，包括对数学价值的认识.教学要从现实出发，要从学生的经验出发.这里的现实包括生活的现实、社会的现实，正是这些现实，构成了知识的生态环境，它是知识产生、生存，并具有生命力之所在.这里的经验，不仅包括学习经验，还包括生活经验.如果承认学生的主体地位，承认以学生发展为本，你就得承认，学生的经验是教学的出发点.
2.教学的目标：不只是单一目标，而是三维目标.
单一目标，就是以知识为中心.三维目标，包括知识与技能，方法与过程，情感态度与价值观.关于三维目标，虽然商榷者不少，但有一点是可以达成共识的，那就是要全面体现数学的价值，学生在数学学习中，除了获得知识，掌握数学事实之外，还有一些重要的东西，诸如能力、意识、视野和个性发展等.至于如何表述得准确，那是另外一回事.我们不能因为表述上的争议，或者评价上还缺乏有效的手段，而忽视学生在获得数学理解的同时，可以在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展.
三维目标不是三块，而是一个整体.把它们拆开讨论是研究层面的事，但在实践层面上必须三维一体.在这三维一体中，知识不是中
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心，而是载体.能力问题、情感问题是依附于知识的发生发展过程中的，是在探索知识的过程中得以形成和发展的.能力、情感不能像知识那样搞课堂达标，它需要一个比较长的阶段，通过教师利用课程资源去熏陶，由学生去体验，通过潜在的积累而获得.比如，你要培养学生抽象概括的能力，你的教学就应该有一个“抽象概括”的过程，这个过程并非一朝一夕.以函数为例，函数观念的形成，应该说发端于小学，成长于初中，形成于高中.
例如讲授“轴对称图形”时，出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折；左右两边都是对称的，这些图形的两侧正好能够重合??”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解，而本身问题又是简单，这样班级的中下生也可以动口说一说，想一想，而概念的概括在优等生的提示下也有了明确的认识，所有学生在数学上都有了不同的发展。当学习了“轴对称图形”之后，可以让学生两两提问生活中的（比如数字、字母、汉字、人体、教室中的物体等）“轴对称图形”并记录下来，然后全班交流。学生在自主探索的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。
目前有的课堂出现的是贴标签式的情感、态度、价值观教育。凸显情感、态度、价值观教育是新课程的一个基本理念和基本特征，然而一些教师对到底如何处理知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观的教学目标显得有些困惑，不知道该如何有机地体现三者，所
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以出现了在一些课堂上教师脱离具体内容和特定情境，孤立地、人为地、机械地、生硬地进行情感、态度、价值观的教育。实际上，情感、态度、价值观不是可以直接或独立教授的，而是只有与知识与技能、过程与方法融为一体才是有生命力的。
现在的问题是，三维目标，三维一体，在教学上如何操作呢？我们不妨以“负数”的教学为例作一比较.
我们可以这样讲：同学们，今天我们讲负数，负数是什么呢？是为了表示具有相反意义的量，比如收到5元钱，我们记作＋5，付出5元钱，我们记作－5，等等，这就是负数.
我们还可以这样设计：先给出一个引例，由此引出负数的概念，对概念进行分析，然后给出例子加深对负数的理解.
这里，不论是直奔主题，还是从引例出发，所表现的都是单一目标.为了体现三维目标，我们可以这样设计：首先，必须让学生置身于现实生活，通过丰富的实例，让学生感受到现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，比如输赢、收支、盈亏、增减、上升下降、以前以后等.先要给学生这样的感觉：整个世界都存在着这样的量，它们具有相反意义.然后，让学生知道这些量是需要表示的，我们还不会表示呢！如何表示呢？这就是一个问题.原来我们可以用整数、分数来表示一些事物，现在却遇到了问题.从而促使学生产生一种内在需求，一种困惑：原来的数怎么不够用了，不够用了怎么办？这又把问题推进了一步，接下来就研究这样的问题.
不够用了怎么办？需要引进新的记法.如何引进新的记法呢？这
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就需要探索、尝试、比较、逐步实现目标.学生的经验，学生的观察，学生的智慧，就在这里交流着，碰撞着，最后找到真理.
我们来反思一下，上述过程，就是负数形成的“一个”过程，也是数学发现的过程.通过这个过程，激活了负数的概念，使它真正成为有意义的东西.也正是在这一过程中，学生体验了数学与人类生活的联系，数学活动中充满了探索.在这一过程中，我们还可以体会人类智慧的伟大.你看，数不够用了怎么办？在原有数前面添加一个符号，就解决了“具有相反意义”的问题，这就是人类的创造.你看，在这个过程中，既有知识的获得，又有能力的生成，还有情感的体验，三维一体.这里的核心就是过程，只有在“过程”中，才可以获得知识，才可以形成能力，才可以激发情感.但要注意“过程”有好的过程和不好的过程，比如有一位全国著名的语文特级教师上课开始教学生练气功这一过程就不可取，与他所讲内容毫无关系，他更象班主任，而不象语文教师.又如后面关于“负整数指数幂”的引入过程，勾股定理的逆定理的发现过程等也是不够好的.
3.教学的方式：不只是让学生记忆、模仿和接受，还应该引导学生独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学.
只依赖于记忆、模仿和接受的教学不利于实现课程目标.下面的案例很能说明问题：
例2： 某公园有一圆形水池，现要沿水池一圈增设栏杆，因此需要知道水池的周长.如何求它的周长呢？
我们发现许多初中同学不能解决这个问题，为什么呢？因为在他
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