另外，我还不知道编者为什么不能对这个事实做出证明？这种既可以加深学生对定理的理解（因为它揭示了逆定理与勾股定理的联系），又可以被学生接受的证明方法为什么不能采用呢？如果因为某种忌讳（因为我们不能提到欧几里德）不能进行形式化的证明的话，为什么不能用推理来做一些说明？（关于这一点请老师们参阅人教版的处理）例如是不是可以让学生通过讨论提出自己的思路？能不能建议学生用更多的方法去验证埃及人的三角形是不是直角三角形？能不能让学生想一想，除了用三边做出三角形，再量直角以外，有没有其它验证的方法？例如能不能让学生用两边长做出直角三角形，然后再看这个三角形和埃及人的三角形有什么关系？（这样那个神秘的
a2?b2?c2就会被学生发现了）为什么一定要让学生“动手”而不允
许学生动脑呢？为什么不能发挥思维的力量，不能发挥推理的力量？是学生不具有这样的思维能力，还是根本就不允许学生思维？不允许学生使用演绎的方式？不允许学生发展他们的理性精神？难道数学或者数学教学的性质发生了根本性的变化？（是数学已经从思维的科学变成了“技术的科学”吗？）或者说是数学或者它的教学发生了一场文化意义上的革命呢？
实际上，创新意识和理性精神、应用价值和文化价值、直觉思维和逻辑思维等等并不是对立的，而是互相促进的，它们完全可以而且应该统一在数学教育之中.数学教育改革的目的之一是要实现这种统一.因此，我们不能以牺牲理性精神为代价来发展所谓的创新意识，也不能以牺牲思维能力为代价来发展学生的应用能力！这就需要我们
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对数学教育的各种教育价值进行整合，以发挥它的最大效益.
最后我要说的是，教师要深刻理解教材，才能把握好教材，只有理解好了教材，才能用好教材.
5.教学的境界：不只是知识本位，学科本位，而应该是以人为本，立足于发展和完善人的高度.
只有站在这样的高度，我们才能理解，为什么教学的起点，教学的目标，教学的方式会发生变化.现在，我们经常提到一些变化，诸如观念的变化，教学行为的变化，角色的变化，学习方式的变化等，这些变化是由什么引起的呢？是由课程功能决定的.
课程的主要功能是育人的功能，以学生为本，不再是唯学科而学科，而是实现学生的全面、持续、和谐的发展，具体目标不是单一目标，而是三维目标.课程功能的变化，必然导致学习方式的改革，导致教学方式的改革.为什么？因为我们一直沿袭的方式是接受式，所谓传道、授业、解惑，这一套办法，一般只能指向知识与技能，一旦涉及到人的品质的核心部分，接受式学习已经无能为力，只有通过感悟、体验和反思才能得到发展.由于课程功能的变化，必然导致学习内容的更新，这里包括两个层面，一是引进现代内容；二是经典内容的重新定位.同样课程功能的变化，必将引起评价的改革等等.
例如：在讲三角形相似的识别方法时，针对“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”这条识别方法，可以让学生思考能否把“夹角”改为“角” ，这不仅可以加深学生对三角形相似的识别方法的理解，同时也复习了三角形相似的识别方法。教师激发学生质疑的另一途径
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便是善于逼着学生提问题，有经验的教师经常在课堂上把某个学生在课外的提问来当众讲解，并经常对课堂或课外提问的学生给予适当的表扬或奖励。例如赞扬问题提得巧妙、提得深刻，或是赠书给某个学生，这些方法都能在其他学生身上引起震动，因为好胜心是每个学生的天性。这样长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
当前，在使用课标教材进行教学时，要注意以下两点： 一是既要坚持课程改革的基本方向，又要注重继承人类的文化遗产.倡导学习方式的改变，不是不要传统，新课程也把“知识与技能”作为重要的目标，而知识，特别是事实性知识，是可以让学生运用接受的方式进行学习的.比如负数的写法，常规运算，函数图象的作法等等.不管怎样，面对一节具体的课，教师可以有多种选择、多种设计，但是你必须有一种内在的品质，那就是对学生能力的关注，对情感态度和价值观的关注，注意教育价值始终是教学设计的灵魂.
二是既要强调“生活经验”，又要立足于理性精神的培养.在课堂上，我们可以让学生做游戏，让学生做实验，让学生动手操作.但它和一般的游戏是不同的，一般的游戏只是为了引发兴趣；和一般的实验是不同的，一般的实验是为了验证假设；和一般的操作也是不同的，一般的操作只是为了完成具体事项.但几何中的游戏、实验、操作是为了促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观的素材，最终抵达理性精神.数学教学的艺术就在这里，我们说淡化形式，但最终还是要抵达完美的形式，注重实质.
比如讲对顶角相等，你可以让学生测量，也可以让学生折叠，甚
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至通过观察也可能得到结果.在你的课堂上，学生活动了，思考了，也得到了结果，是不是就是一堂好课呢？不是.因为一个可以促进学生理性精神的机会被你忽略了.还应该告诉学生，这只是一个发现的过程，得到的只是一个猜想，为了确认它，我们还需要证明。一种严谨的态度，一种实事求是的精神就是在这种潜移默化中形成的.那么，你能够证明“对顶角相等”吗？这就需要观察.事实上，它们可以看成一个平角减去一个公共角，把它用数学语言表达出来，这就是我们所需要的证明.这里，观察、实验、猜想、证明，一个也不能少.虽然我们从学生的实际出发降低证明的要求，但我们又必须让学生认识证明的必要性，由单纯的演绎推理转向更多的合情推理，由单纯的推理转向实现全面的教育价值.同样我们不能为了所谓最终目标，就把结果直接告诉学生，然后启发他们去证明.因为这样的话，就失去了体验，失去了发现的经历.
记得有一次，我提出这样一个问题：你有什么方法可以测量旗杆的高度？顿时教室里的同学活跃起来，同学们急着将自己的想法告诉他们的小伙伴，有人说：可以利用阳光的影子，测量出观察者的身高、观察者的影长和同一时刻旗杆的影长，运用相似三角形的方法求出旗杆的高度；又有人说：可以利用镜子的反射，运用物理学的“反射定律”和相似三角形的方法测量旗杆的高度；还有人说：如果下雨可以利用地上的积水看旗杆的倒影，运用相似三角形的方法去测量??我又问：还有什么方法？如果我们测得观察者的目高为1.5米，观察者到旗杆的水平距离为10米，目测旗杆顶部的仰角为60.93°你能计
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算旗杆的高度吗？学生说：我能用“解直角三角形”方法计算出旗杆的高度为19.49米。1949这个特殊的数字，它象征着什么？生：1949象征着中华人民共和国的诞生。就是这样一个问题，打破章节、学科的界限，拓展了学生的思维和探究的空间，把数学的课堂延伸到现实的世界，学生在获得知识的同时，情感、态度、价值观得到进一步的发展。
可见我们在构建符合现代理念的教学方式时，要注意全面体现数学的教育价值.
四、新教材教学中值得思考的几个关系 1.关于继承与发展的关系
一则寓言是讲“老妇和茶垢”的故事.说的是老妇将一把用了多年的宜兴老茶壶拿到街上去卖，茶壶内有茶垢，能够不放茶也有茶香，开价5钱.一买主愿出3两银子买下，但身边未带钱，嘱老妇等半个时辰后取钱来买.老妇好心，觉得买主肯出大价钱，应该将茶壶用沙子把茶壶的里外都擦洗干净才好.半个时辰之后，那买主一看，茶垢已经没有了，不要说3两银子，连5钱银子也不愿买这把壶了.
有的传统文化象茶垢，看上去其貌不扬，贸然改掉，损失很大.例如中国的数学双基教育，有些人很看不起，往往将它和“死记硬背”、“重复演练”联系在一起.可是一旦丢掉了这些优良传统，中国的数学教育也就失去原来的价值了.
盲目引进国外教育理论，丢弃自己的优良教育传统，是很危险的.传统的、国内的未必就不先进，现代的、国外的未必就是正确的，例
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