如美国等西方发达国家的基础教育还向中国的基础教育学习.我们应该古为今用，洋为中用，坚信我国几十年数学教育中有许多好的传统，并应加以保留和继承.相信我国基础教育的教师队伍基本素质是好的，教学经验是丰富的，对教学理念只要进行恰当的更新，而不是对原有的理念全盘否定，把国外的东西用“注入式”灌给教师.相信我们的学生智力水平总体是好的和比较好的，能够学会有一定难度的数学内容，不需要也不应该迁就学习差的学生而全面降低水准，应该因材施教.
2.关于大众教育与英才教育的关系
不能用“大众教育”来否定“英才教育”，国际竞争既要靠提高全体公民的素质，更要靠培育高科技人才和高级管理人才.十年动乱，造成人才缺乏.在“多出人才、快出人才”的社会需要下，曾因抓“英才教育”而忽视了多数学生，今天不能再走到另一个极端，否定“英才教育”，忽视对优秀人才的培养，而应该兼顾，在两者中找到一种平衡.一方面，不能给学生以过重的力所不能及的负担，另一方面，又应该给能学习较难数学的学生以机会、教材和指导.
3.关于知识与能力的关系
现代数学教学从科技迅猛发展，知识处于“爆炸”时期的特点出发，提出自己的任务是“形成和发展学生的具有数学思维特点的智力活动结构.”也就是说，现代数学教学不仅是为了向学生传授知识，而且要培养和发展他们的思维能力.在现代知识急剧增加的历史条件下，知识多时间少的矛盾日益突出，数学教学只提供现成知识，不发
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展思维能力尤其是创造能力，已不能适应社会需要.因而，那种重知识轻能力，重模仿轻创新的旧观念必须彻底改变.
目前的数学教学中，仍存在着单纯着眼于增长学生的书本知识，而忽视对学生能力的培养的倾向，不少人持有“知识多了能力就一定强”的片面观.事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力.因此，教师在数学教学中不应只是给学生提供“黄金”，而更应该给学生以“点金术”.既要重视基础知识的教学，更要重视能力的培养，树立立足于知识教学，着眼于能力培养的新观念.
4.关于过程与结果的关系
我曾在水平相当的两个班听过两位老师教“同底数幂的乘法”时，采用了不同的方法.
教法一：首先复习：1.105表示什么意义？其中底数、指数分别是什么？
an呢？2.计算下列各题，并把结果写成方幂的形
式:(1)105?107；(2)24?25；(3)10m?10n；(4)am?an.然后要求学生观察计算结果，问底数发生变化没有？指数跟原来的指数有什么关系？接着让学生提出同底数幂的乘法法则，并要求学生用语言文字叙述，指出其条件和结论，教师予以点拨.再让学生依纲自学，提出疑问，教师解答疑难并出示一组质疑辨析题让学生解决，深化法则的理解与掌握.重点放在法则的产生上.
教法二：直接推证法则，强调法则的条件和结论，然后利用法则的外形特征，举例运用法则，重点放在运用法则上.
结果：教学过程中学生的表现和教学效果大不一样，教法一优于
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教法二.
分析：教法一把知识发生过程作为教学重点，注重激发学生心理因素，造成了极为有利的启发态势，学生从一开始就能积极参与，课堂气氛活跃，教师得心应手.而教法二，教师一开始就直接给学生灌注，学生被动接受知识，课堂气氛沉闷、压抑，教师教得非常吃力.
现代数学教学思想认为：数学教学是数学思维活动的教学，应着眼于活动的过程，而不仅仅是活动的结果.然而数学实际教学中重结果轻过程的现象较为突出，这对培养学生的能力十分不利.曾有一则小比喻，说是在国内，学生回到家中，家长问的几乎都是：“你今天得了多少分？”获高分则喜笑颜开，得低分则埋怨责备.而在国外，学生回到家，家长问的是：“你今天回答出了多少问题？提了几个问题？”作为教师和家长都应该重视研究学生的思维过程，哪怕是学生做错了的题或事，我们都应当认真仔细分析其过程，决不能以勾叉了事，掩盖学生思维过程的闪光点.事实上，从培养学生能力的要求看，形成概念，发现定理与公式和剖析问题的生动的探索过程比概念、定理、公式、问题本身更为重要.因此，我们必须在重视结果的同时，更应重视导致结果的过程，树立充分暴露思维过程的新观念.当前在教学中应特别注意知识结构的建立、拓广和发展过程；定理法则的提出过程；解题思路的形成过程；解题方法的发现过程.在过程中不断训练学生思维并适当给予指导，其基本做法是：（1）概念教学要重视对概念的形成过程的分析；（2）定理和公式教学要重视对定理和公式的产生和证明思路的探求；（3）例习题教学要重视解题思路的分析与
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“一题多解”、“一题多变”的研究；（4）加强基本数学思想方法的教学，善于引导学生发现课本知识内容中所蕴含的“软件”部分—数学思想方法，并能逐步运用.
例如：《中点四边形》顺次连结四边形各边中点所构成的四边形是中点四边形
师：平行四边形的中点四边形是什么？请每一位同学画一个四边形，然后再画出中点四边形？然后学习小组讨论结果是什么。并考虑理由？
学生：是平行四边形，正方形，矩形??.都可能！ 每小组分别汇报自己小组的结果。 课堂活跃起来了
教师利用展台,学生利用添加辅助线，借助三角形中位线定理和平行四边形行的判定定理证出结论：“顺次连结平行四边形各边中点所构成的四边形还是平行四边形”。（如图1）
AHDGAEBF图1HDGCEBF图2CAEBF图3CHDGAHDEGBF图4C34
但有时也是菱形, 矩形,正方形。中点四边形的形状取决于原四边形的对角线
研究还发现：
“矩形的中点四边形不是矩形而是菱形。” （如图2） “菱形的中点四边形并不是菱形，而是矩形。” （如图3） “正方形的中点四边形还是正方形。” （如图4） 由此时已明确：特殊四边形的中点四边形虽与原四边形形状不一定相同，但仍然是特殊的平行四边形。
2.师：“原四边形不是平行四边形，对于其它四边形，中点四边形是什么四边形？还会出现特殊平行四边形吗？”
将平行四边形条件减弱，撤掉一组对边平行的条件，探究梯形的中点四边形情况。发现梯形的中点四边形还会出现矩形、菱形、正方形的情况。（如图5，6）
EDAEBHDGBEAHDG图5 FCF图6
C3.最后再放宽条件，探究任意四边形的中点四
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AH35 B图7
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