边形的形状问题。（如图7）
但评价的“短期效应”与“培养的是将来的人才”的新课程评价理念相矛盾。这个矛盾不解决，对新课程实验有很大影响。在教师的教学行为上，甚至有“回归”的可能。尤其是各种社会竞争，家长选学校，校长选老师，老师选学生，家长怕好学校的校长要钱太贵，校长怕好老师往好的地方调，教师怕调皮学生给他惹事，还怕好学生被人挖走。家长要学生的分数，校长要老师升学的人数，老师要校长发的奖金，这是新课改没法改变的现实。因此学生在这次的新课改中是仍被交易的对象，仍然没有得到解放。
5.关于数学化与去数学化的关系
综观我国近几年发表的数学教育类的文章，数学味淡薄，“或拘泥于数学的一招一式，或置数学的特点于不顾”，从而对数学教学的实际价值，大打折扣.我国知名数学家刘绍学教授在一次谈话中曾十分感慨地说：“发现的经历是可贵的，对大多数人来说，科研的效果主要表现在教学上，即使是数学教学，也要有感情，只有被感动过的人，讲出来才会感动人.数学发现，讲自己和讲别人大不一样.提倡搞初等数学研究，这非常好.”“‘有数学就有数学教育’的说法、想法都是不对的.但在数学教育中，数学为主是正确的.‘主’到什么程度？八二开？七三开？在培养数学教师方面，要考虑.”世界上有建树的数学教育家都是数学家，如波利亚、弗赖登塔尔、傅种孙、徐利治、华罗庚、苏步青等.相反，不少数学造诣不深的“数学教育家”，则往往没有什么建树.数学研究发现经历的缺乏，将使我们的数学教育研
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究和教学难以达到应有的境界.
在《函数图象》一节中有一“漏壶”问题，大意是：在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶底到水面的高度y与漏水时间x的函数图象是________．（水的压力对水流速影响不考虑）
同学们进行了热烈讨论：
学生1：当时间x=0时，y>0，点在y轴上，经过一定时间水放完，点在x轴上，?又水是固定速度向下流，水面匀速下降，所以图象是线段．答案选B．
学生2：水流速肯定由快到慢，水面下降也由快以慢，图象应是曲线．?答案选C．
教师引导：此题可通过代入一组数据，求出y与x的函数关系式，再确定图形．
学生3：若设开始水面高10cm，因题中有附加条件，水面下降速度应为定值，?设水面每秒0.2厘米下降，则y=10-0.2x（0≤x≤50）．答案是B．
这时，又有学生提出：一瓶纯净水，当瓶底漏水时，图象应怎样画？
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学生出现的答案有三种（如下图）：
经过讨论．
学生4：水面下降特点是由快到慢到匀速下降，答案选B． 教师又适时提出：把瓶子倒过来，水从瓶口漏出，它的图象又怎样呢？
在探索过程中，学生的知识进一步得到拓展．可见，若在教学过程中出现一些“意外”问题时，教师要抓住时机创设良好氛围，拓展内容，使学生进一步扩大知识，提高能力．
当然，做数学研究，须有智慧、意志力、事业心，做出数学发现（哪怕是再发现）是不容易的.动手做，总会入门成专家里手的.许多中学教师，甚至中学生，都做到了这一点.难道我们不能吗？而从解答竞赛题、考试题入手，是条捷径.
6.关于形式化与非形式化的关系
数学的一个重要特点是形式化，如形式化的表示，形式化的推理，形式化的演算，达到极点便是希尔伯特的形式主义.自从二十世纪50年代学习苏联以来，中国数学教育更趋向形式化，特别注重逻辑上的严密，形式上的推演，数学上“言必有据”、“论必严谨”更倾倒了无
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数学子.
但是形式化毕竟是有限度的.希尔伯特的形式主义已被证明不可能，一切数学证明也不过是指指点点，不可能那么形式化.尽管数学论文发表的标准，必须是严密的逻辑证明，不可有任何疏漏.但是一切创造性的数学思维活动往往是直觉的，非形式化的，非逻辑的.
至于在数学教育上，非形式化已成为必不可少的手段，问题是如何掌握以使之适当.著名数学家苏步青先生在编制中学数学教材时曾提出“混而不错”的原理.这个“混”，便是非形式化的意思，数学教育中采用非形式化方法，至少有以下四点理由：（1）数学在不断发展，而学生的学习年限是有限的，一部分内容不得不用非形式化方法处理.例如中学里讲微积分，如用??N，???的形式语言显然不行，只能借助直观的非形式化方法.（2）受中小学年龄特点的限制.坐标是重要工具，小学里就应出现，如果拘泥于形式，必须从实数，不可公度线段，数轴再到坐标系，那就太迂了.（3）概念理解的需要.例如概率是一种很平凡朴素的概念，无非是日常生活中“可能性”的量化，如果非要从事件概念，等可能事件，排列组合，一步一步讲起来，就会使生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里.（4）创造性的数学思维往往是非形式的，单靠形式演绎是走不远的.中国传统数学内容并没有严格证明，牛顿的微积分更没有形式化，但它们创造了新的数学.
总之，数学课程中的形式化和非形式化处理，在形成数学素质上有相同的重要性，我们应当发挥我国近代数学教育在形式化方面的长处，并善于将二者结合起来，非形式化的数学也是数学.淡化形式是
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注重实质的手段，不是目的，不是不要形式.目前，课程标准和部分教材过度非形式化，应该适度形式化，教材中“定理”及“性质定理”、“判定定理”等词汇不应出现得太迟，应让学生稍早一些接触、理解和运用.课程标准和教材中知识体系应该清晰显现，不应被淹没在大量的实例中.
7.关于统一性与多样性的关系
我国幅员广大，经济和教育事业发展很不平衡，地区之间差异较大，需要的人才是各级各类多层次的，因此，中小学数学课程和教材，既应有统一的要求，以保证基础教育质量，又应有一定的灵活性，以利于因地制宜.从教材建设来说，已根据国家规定的基本要求，实行多样化，提倡不同层次不同风格的教材相互补充，相互竞争，促进教材改革深入发展，以利于从各地的实际情况出发，培养社会主义现代化建设人才.
8.关于“立足自己”和“眼睛向外”的关系
在数学教育界，近年来我们形成了一个良好的风气：那就是克服了闭门造车的不良习惯，十分关注国际数学教育研究的动态，陆续把国外研究成果介绍到国内，进行比较研究，如近年介绍的“建构学说”，“问题解决”，数学文化，数学教育哲学，波利亚、弗赖登塔尔的数学教育思想等.而“MM方式”的构建，也是借鉴了波利亚的.然而也有少数人，在数学教育研究中，眼睛向外，看不到我们在数学教育方面的长处.在“新课标”研制中，一味地跟着美国走，甚至提出要我们的数学教育研究要同“国际接轨”.我国数学教育家钟善基先生多
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