第五章 相交线与平行线
教材内容
本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。
本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。
教学目标
〔知识与技能〕
1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。
〔过程与方法〕
1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养.
〔情感、态度与价值观〕
1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。
重点难点
垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。
课时分配
5.1相交线 ??????????????? 2课时 5.2平行线 ??????????????? 3课时 5.3平行线的性质 ???????????? 3课时 5.4平移 ???????????????? 5课时 本章小结 ???????????????? 2课时
5.1.1 相交线
〔教学目标〕1、经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程；2、了解对顶角、邻补角的概念；3、知道“对顶角相等”并会运用它进行简单的说理。
〔重点难点〕对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”是重点；正确区别互为邻补角与互为补角和运用“对顶角相等”说理是难点。
〔教学过程〕 一、情景导入
〔投影1〕下图是一段铁路桥梁的侧面图，找出图中的相交线、平行线。
“米”字形中的线段都相交，“米”字形中间的线段都平行，等等。 相交线和平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。我们将在前一章的基础上，进一步研究直线间的位置关系，同时还要介绍一些有关推理证明的常识，为后面的学习做些准备。
二、邻补角和对顶角
〔投影2〕下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？
A C4 1
O 3
2 D
B
两条直线相交，如图。
上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即:
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？
0
可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是180；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。
第一类角有什么共同的特征？
一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？
邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征?
有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。
- 2 -
思考：〔投影3〕下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕
1 2 1 2 1 2 1 2
A B C D
注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。
三、对顶角的性质
在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？
为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。
如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠1和∠3有什么关系？为什么？
A C
4 1
O 3
2 DB
∠1和∠3相等。
0 0 、
∵∠1＋∠2＝180，∠2＋∠3＝180∴∠1＝∠3（同角的补角相等） 同理∠2和∠4相等。 这就是说：对顶角相等。
你能利用这个性质回答上面的问题吗？
因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。
四、例题
0
〔投影4〕如图，直线a、b相交，∠1＝40，求∠2、∠3、∠4的度数。
A C4 1
O 3
2 DB
分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？
00000
解：∵∠1＋∠2＝180，∴∠2＝180—∠1＝180—40＝140.
00
∠3＝∠1＝40，∠4＝∠2＝140. 五、课堂练习〔投影5〕
1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 2、下图中直线AB、CD相交于O， ∠BOC的对顶角是 ，
邻补角是
- 3 -
A
O C 1 2 D E
3、课本5面练习。
4、如2题图，已知∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 六、课堂小结
1、什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2、什么是对顶角？对顶角有什么性质？ 作业：
课本8面1、2；9面7、8题。
B 5.1.2 垂线（一）
〔教学目标〕1、了解垂线的概念；2、理解垂线的性质1；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线垂直于已知直线。
〔重点难点〕垂线的概念、性质1和画法是重点；画线段和射线的垂线是难点。 〔教学过程〕 一、情景导入
〔投影1〕如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、 b所成的角?是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a与b是什么位置关系？
b · ? 如a
b
0
有，当?＝90时；垂直。 二、垂线
0
显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90的情况。
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB垂直于直线CD，记作AB⊥CD,垂足为O。
CA
O B
D
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的,如：〔投影2〕
- 4 -
你能再举一些其它的例子吗？
思考：〔投影3〕下面所叙述的两条直线是否垂直？ ①两条直线相交所成的四个角相等; ②两条直线相交,有一组邻补角相等; ③两条直线相交,对顶角互补.
①②③都是垂直的。 三、垂线的性质
探究: 〔投影4〕.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线. (1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?
(2)经过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)经过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
由画图可知：(1)可以画无数条； (2)可以画一条； (3)可以画一条。
这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即： 性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ．．．．
十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线
铅
注意：①“有”指存在，“只有”指唯一；②“过一点”中的“点”在直线上或在直线外。 四、课堂练习
1、课本9面9题；
2、课本5面练习2题。 五、课堂小结
1、垂线的概念，垂直的表示； 2、垂直的性质1； 3、垂线的画法。 作业：
课本8面3、4、5题， 10面12题。
5.1.2 垂线（二）
〔教学目标〕1、了解垂线段的概念；2、理解“垂线段最短”的性质；3、体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.
〔重点难点〕“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用是重点；理解点到直线的距离的概念是难点。
〔教学过程〕
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