一、情景导入 〔投影1〕 如图（课本图5.1-8）,在灌溉时，要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗? 两点之间，线段最短.
如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是点P,那么另一个端点的位置在什么地方呢?把江河看成直线l,那么原问题就是这样的数学问题：
在连接直线l外一点P与直线l 上各点的线段中,哪一条最短? 二、垂线的性质2
演示：在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A。
PaAl
左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动,线段PA 的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短?
a与l垂直时，PA最短。这时的线段PA叫做垂线段。
〔投影2〕画出PA在摆动过程中的几个位置，如图，点A1、A2、A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……，PO⊥ l，垂足为O，用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短，可知垂线段PO最短。
P
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短, 简单说成: 垂线段最短.
二、点到直线的距离
我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离。
注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。
三、课堂练习
〔投影3〕1、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离. (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.
? A3 A2 A1 O l - 6 -
ADBCEaACBb 1题图 2题图 〔投影4〕2已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出线段AE的长是哪一点到哪一条直线的距离?CD的长是哪一点到哪一条直线的距离？
3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 四、课堂小结
1、垂线段、点到直线的距离概念； 2、垂线的性质2及应用. 作业：
课本8面6题，9面10题，10面13题。
第五章复习一（5.1）
一、双基回顾
1、对顶角和邻补角：有 并且两边 的两个角是对顶角；有 并且 的两个角是邻补角。
〔注〕两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。 2、对顶角的性质：对顶角 . 〔1〕下列说法正确的是〔 〕
A、相等的角是对顶角 B、一个角的邻补角只有一个 C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上
3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中 时，这两条直线互相垂直，其中的 叫做 的垂线。
C 1
F 2A C A C E B A 3E O D B
B D
〔2〕题 [3]题 〔4〕题
0
〔2〕如图，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O，且∠3＝26，则∠1＝ . 4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有 与 垂直；（2）垂线段 。
〔注〕性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（2）是定义点到直线距离的依据。
0
〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝90，其中最长的线段 是 .
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5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。
〔4〕如图，线段 的长度表示点D到直线BC的距离，线段 的长度表示点B到直线CD的距离，线段 的长度表示点A、B之间的距离。
二、例题导引
例1 下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有 .
例2 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄M、N的路程之和最短？请在图中标出这个位置。
·M A
B
·N
例3 如图，直线AB、CD相交于点0,OD平分∠BOF,EO⊥CD于O,
0
∠EOF=118,求∠COA的度数。
E C
三、练习提高
A B O F D
夯实基础
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有〔 〕
12112122
2、如图所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,?∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______= .
ACOBDEA
DOBF
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C 2题 3题
3、如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_____ .
4、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE平分∠BOD,?则∠EOD=________.
ADOEB
ACOBD
C 4题 5题
5、如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC?的度数为〔 〕 A.62° B.118° C.72° D.59° 6、如图所示,下列说法不正确的是〔 〕
A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC
C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段
ABC
A E O D
AC B
DB
DC
6题 7题 11题
0
7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, ∠EOC=28,则∠AOD = 度。
8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
Al
9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求∠BOC的度数。
A B O C
能力提高
10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的
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距离为〔 〕
A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm
11、如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a, BC=b,则BD的范围是〔 〕 A.大于a B.小于b
C.大于a或小于b D.大于b且小于a
12、如图，过钝角顶点B作AB、BC、CA的垂线，分别交于AC于D、E、F，并指出所画三条垂线的垂足。
A
B C
0
13、如图，MN⊥AB,垂足为M,MC平分∠AMD, ∠BMD=44,求∠CMN的度数。
C N
D
A M
B
探索创新
14、OC把∠AOB分成两部分且有下面两个等式成立：①∠AOC=1/3直角＋1/3∠BOC;②∠BOC=1/3平角－1/3∠AOC.
问：（1）OA与OB的位置关系怎样？
（2）OC是否为∠AOB的平分线？并写出判断的理由。
5.2.1平行线
〔教学目标〕1、了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线间的位置关系；2、掌握平行公理及平行线的画法。
〔重点难点〕平行线的概念、画法及平行公理是重点；理解平行线的概念和根据几何语言画出图形是难点。
〔教学过程〕 一、情景导入
我们知道两条直线相交只有一个交点，除相交外，两条直线还存在其它的位置关系吗？看下面的图片：〔投影1〕
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