b1c2a
答：这两条直线平行。 ∵b⊥a c⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
你还能用其它方法说明b∥c吗？ 方法一： 如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明.
b12cab12ca （1） （2）
注意：本例也是一个有用的结论。
例2 〔投影3〕 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
E A
分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？
解：∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）
又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A（等量代换）
∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行)
注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 四、课堂练习
〔投影2〕1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平行？．
D B
C
- 16 -
A E 1 C
1dea233 2 b4B
F
D
c
1题 2题
2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么? 作业：
课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。
补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
D2C1AB
第五章 复习二（5.2）
一、双基回顾
1、平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。 2、两条直线的位置关系： .
〔注〕这里指不重合的两条直线，两条直线重合视为一条直线。 [1]判断正误并改错：
①两条直线不相交就平行，不平行就相交； ②在同一平面内，两条线段不相交就平行； ③两条直线的位置关系有：相交、垂直、平行.
3、平行公理：经过直线 有且只有 与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和 平行，那么这两条直线 。 4、同位角、内错角和同旁内角
两条直线被第三条直线所截，在截线的 ，被截直线的 的两个角叫做同位角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做内错角；在截线的 ，被截直线 的两个角叫做同旁内角。
[2]指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
- 17 -
A E
B
D C
5、平行线的判定
（1） ，两直线平行； （2） ，两直线平行； （3） ，两直线平行.
[3]如图，判断DE∥AC的条件有哪些？依据是什么？
A E B
D
F C
二、例题导引
例1 如图，下列推理中正确的有〔 〕 ① 因为∠1＝∠2，所以BC∥AD； ② 因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
0
③ 因为∠BCD+∠ADC=180,所以BC∥AD；
0
④ 因为∠BCD+∠ADC=180,所以BC∥AD.
B 2 1 A
4 3 D
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
例2 如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，你能推断哪两条线段平行？说明理由。
A D 1 B 3 2 E C
例3 如图，已知AC⊥AE,BD⊥BF, ∠1＝∠2,AE与BF平行吗？为什么？
- 18 -
E A F C 1 D 2 B
三、练习提高
夯实基础
1、下列说法正确的有〔 〕
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是〔 〕
A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
3、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.
GD1E2C
AFB
3题
4、如图，光线AB、CD被一个平面镜反射，此时∠1=∠3，∠2=∠4，那么AB和CD的位置关系是 ，BE和DF的位置关系是 .
A 1 E 2 C 3 4 F BADD B C 4题 5题
5、如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
6、不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互〔 〕 A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
7、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:
- 19 -
∵∠ECD=∠E（ ） ∴CD∥EF( ) 又AB∥EF（ ） ∴CD∥AB( ).
BDECA
F
8、根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB?的延长线交于点F.
APADCBC
OB
AB
（1） （2） （3） 9、如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
D2C1AB
10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗??为什么?
de1234abc3A12D4c4132a6578
10题 11题 13题
能力提高
11、如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是〔 〕
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
12、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
13、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:?①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④
14、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔 〕 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
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BCb