11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3
42??2239、（2009年广州市）二次函数y?(x?1)2?2的最小值是（ ）
A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2
【关键词】二次函数
41、（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？ (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。 【关键词】二次函数极值 【答案】B
43、（2009年湖北荆州）抛物线y?3(x?1)2?2的对称轴是（ ） A．x?1 C． x?2
B．x??1 D．x??2
2244、（2009年新疆乌鲁木齐市）要得到二次函数y??x?2x?2的图象，需将y??x的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【
45、（2009年黄石市）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，有以下结论：①a?b?c?0；②
a?b?c?1；③abc?0；④4a?2b?c?0；⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② C．①②③⑤
y 1 ?1 O B． ①③④ D．①②③④⑤
1 x
246、（2009 黑龙江大兴安岭）二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图，下列判断错误的是 （ ）
A．a?0
B．b?0
C．c?0
D．b?4ac?0
2 47、（2009年枣庄市）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0
2O 【关键词】二次函数y?ax?bx?c（a≠0）与a，b，c的关系 －1 【答案】D
第11题图 y 1 x 更多资源xiti123.taobao.com
二、填空题
21、（2009年北京市）若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式，其中m,k为常数，则m?k= 2 .
2、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1，则该二次函数的解析式为
3、已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
4、（2009年郴州市）抛物线y=-3(x-1)2+5的顶点坐标为__________．
5、(2009年上海市)12．将抛物线y?x2?2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．
121412140)、(x1，6、（2009年内蒙古包头）已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于点(?2，且1?x1?2，0)，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④与y轴的正半轴的交点在(0，2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．
7、（2009襄樊市）抛物线y??x2?bx?c的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ．
y x=1 O 3 x 图6 8、（2009湖北省荆门市）函数y?(x?2)(3?x)取得最大值时，x?______． 9、（2009年淄博市） 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ． ，； ①过点(31)②当x?0时，y随x的增大而减小； ③当自变量的值为2时，函数值小于2．
10、（2009年贵州省黔东南州）二次函数y?x?2x?3的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。
11、（2009年齐齐哈尔市）当x?_____________时，二次函数y?x?2x?2有最小值．
1112、（2009年娄底）如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴
22影部分的面积是 .?
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13、（2009年甘肃庆阳）图12为二次函数y?ax2?bx?c的图象，给出下列说法：
①ab?0；②方程ax?bx?c?0的根为x1??1，x2?3；③a?b?c?0；④当x?1时，y随x值的增大而增大；⑤当y?0时，?1?x?3． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）
2
214、(2009年鄂州)把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________
15、（2009白银市）抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
2
16、(2009年甘肃定西)抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）
17、（2009年包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值 是 cm2．
0)、(x1，18、（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)，且1?x1?2，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0；③2a?c?0；④
2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．
19、（2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出?6?x?个，则当x? 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
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2
20、(2009年本溪)如图所示，抛物线y?ax2?bx?c（a?0）与x轴的两个交点分别为A(?1，0)和B(2，0)，当y?0时，x的取值范围是 ． 【
21．(2009年湖州)已知抛物线y?ax2?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点??1，y1?，?2，y2?试比较y1和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”） 22、（2009年兰州）二次函数y?，
22x的图象如图12所示，点A0位3于坐标原点， 点A 1，A2，A3，?， A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，?， B2008在二次函数y?22x位于第一象限的图象上， 3若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，?，△A2007B2008A2008 都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝ . 223、（2009年北京市）若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的
2形式，其中
m,k为常数，则m?k= . 24．(2009年咸宁市)已知A、B是抛物线y?x2?4x?3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________．（写出一对即可）
25、（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（?，?），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．
26、（2009年黄石市）若抛物线y?ax2?bx?3与y??x2?3x?2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ．
27、（2009 黑龙江大兴安岭）当x? 时，二次函数y?x?2x?2有最小值．
三、解答题
1、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?212143，点P在线段AB上运动，点Q、R4分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.
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图1
Cy图2 (12,36)2、（2009年株洲市）已知?ABCQ为直角三角形，
RAC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，
APB段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点
?ACB?90?O ，
（m?0），线m）
x的抛物线过点B、
D．
（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童
装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为
AOPFCDQE yBx1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？
8并求最大利润为多少？
4、（2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.
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2第26题图