提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
22、（2009年贵州省黔东南州）已知二次函数y?x2?ax?a?2。 （1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。 （3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
23、（2009年江苏省）如图，已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A．二次函数y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上． （1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y?ax?bx的关系式．
2313，2
A．设F224、（2009年浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线F1得到抛物线F2，使F2经过F1的顶点的对称轴分别交F1，F2于点D，B，点C是点A关于直线BD的对称点．
C的坐标为(2，0)，则①b的值等（1）如图1，若F1：y?x，经过变换后，得到F2：y?x?bx，点
于______________；
②四边形ABCD为（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
22B的坐标为(2，c?1)，求△ABD的面积； （2）如图2，若F1：y?ax?c，经过变换后，点
21227x?x?，经过变换后，AC?23，点P是直线AC上的动点，求点P333到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．
（3）如图3，若F1：y?更多资源xiti123.taobao.com
26、（2009年深圳市）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。 ．．．．
图11 ②又连接CD、CP，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。
1x?1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形2ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E． （1）请直接写出点C,D的坐标；
27、（2009年台州市）如图，已知直线y??（2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
y
D
C
A x O B E 更多资源xiti123.taobao.com 1y??x?12
28、（2009年宁波市）如图，抛物线y?ax2?5ax?4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)． （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式． y 29、(2009年义乌)如图，抛物线y?ax2?bx?c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包C（5,4） 括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (1)abc # .0(填“?”或“?”)； A B O x (1)a的取值范围是 # . 30、（2009河池） P （第23题） 如图12，已知抛物线y?x2?4x?3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，?抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（?1，0）． （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P， 与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在， 请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在 点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？ 若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由． A E B D y C O x 31、（2009柳州） 图12 2，0)，与y轴的负半轴交于点如图11，已知抛物线y?ax?2ax?b（a?0）与x轴的一个交点为B(?1C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标； （2）以AD为直径的圆经过点C． ①求抛物线的解析式；
②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，
且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
B y O A x C
D 232、(2009烟台市) 如图，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点图11
M(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是．
（1） 求抛物线对应的函数表达式；
（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点
P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过
A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （4） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
更多资源xiti123.taobao.com
y A O 1 ?3 C B x M
，BC?10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的33、（2009恩施市）如图，在△ABC中，?A?90°B重合）Ex?，任意一点（D不与A、，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设D以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
（1）用x表示△ADE的面积；
（2）求出0?x≤5时y与x的函数关系式； （3）求出5?x?10时y与x的函数关系式；
34、1．（2009年甘肃白银）［12分+附加4分］如图14（1），抛物线y?x2?2x?k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，?3）．［图14（2）、图14（3）为解答备用图］
（1）k? ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）设抛物线y?x2?2x?k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在抛物线y?x2?2x?k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形． 图14（1） 图14（2） 图14（3）
35、（2009年甘肃庆阳）（10分）图19是二次函数y??12x?2的图象在x轴上方的一部分，若这段图2
象与x轴所围成的阴影部分面积为S，试求出S取值的一个范围．
36（2009年甘肃庆阳）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（?1，0），点B在抛物线y?ax?ax?2上． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
更多资源xiti123.taobao.com
2图19
（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB?C?的位置．请判断点B?、C?是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
37、（2009年广西南宁）如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
图18
38、(2009年鄂州)24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
图14
39、(2009年鄂州)如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?
S四边形CFGHS四边形CNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由
(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝
请求出此抛物线的解析式.
12，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，33更多资源xiti123.taobao.com