(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得
以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。
40、（2009年河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，
28）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD
向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
41、如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y??3 x?m与x轴交于点E。3（1） 求点E的坐标； （2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式； （3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求
S的最大值。 42、（2009江西）如图，抛物线y??x?2x?3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式. 43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平
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2
均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
44、（2009年烟台市）如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点
(2，?3a)，对称轴是直线x?1，顶点是M．
（5） 求抛物线对应的函数表达式；
（6） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点
P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（7） 设直线y??x?3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过
A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由； （8） 当E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．
y A O 1 ?3 C B x M 6 45、（2009年嘉兴市）如图，曲线C是函数y?在第一象限内的图象，抛物线是函数y??x2?2x?4的x，2，?）在曲线C上，且x，y都是整数． 图象．点Pn(x,y)（n?1（1）求出所有的点Pn(x，y)；
（2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；
（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． y 6 4 2 6 x 2 O 4
246、(2009年牡丹江市)如图二次函数y?x?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点
C．
（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
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y A 0 C
B x 47、（2009南宁市）26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
48、（2009年清远）已知二次函数y?ax2?bx?c中的x，y满足下表：
x 0 1 2 ? ? ?2 ?1 y 4 0 0 ? ? ?2 ?2 求这个二次函数关系式． 49、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?CM为AB一动点MN都为锐角，（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△A中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，
△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？
A
M N
B
C
50、（2009年衢州）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐
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标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x 51、（2009年舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y?ax2上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线y?ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
A y 8 6 4 D C -4 -2 O -2 -4 2 B 2 4 x
253、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的
外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
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5。 4
54、（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 55、（2009年益阳市）阅读材料：
A 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直铅垂高 2
线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条C h 直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=
y C B
D 1 O
1 A
x
1ah，即三角形面积等于水2B 水平宽 a 图12-1
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8图12-2
56、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
57、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．
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