5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象． 6、（2009年滨州） 如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB?20cm，DC?30cm，?ADC?45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．
0)， （1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为(15，试求A、B两点的坐标；
（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；
（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．
y
M A B N
20cm B A 0cm 45°
O D C x
D C （第4题图①） （第4题图②）
7、 (2009年四川省内江市)如图所示，已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，） ））
抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点。 （1）求抛物线的解析式； （2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值； （3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动， 求△AMP的边AP上的高h的最大值。
2
8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为(0，2)，AB＝4． (1)求抛物线的解析式；
3(2)若S△APO＝，求矩形ABCD的面积．
29、（2009年长春）如图，直线y??3x?6分别与x轴、y轴交于A、B两4y D 5点，直线y?x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点Q M 4E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂B 线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，C N P 设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．点
O E A x E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．（1分）
（2）当0?t?5时，求S与t之间的函数关系式．（4分） （3）求（2）中S的最大值．（2分）
?9?
（4）当t?0时，直接写出点?4，?在正方形PQMN内部时t的取值范围．（3分）
?2?
10、（2009年郴州市） 如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
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??（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
yy Q BQ B AOAO xx M MC P P 图12 图11
??10、（2009年常德市）已知二次函数过点A （0，?2），B（?1，0），C（，）． （1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M（1， （3）过点M（1，
59481）是否在直线AC上？ 21）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自2已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．
8 11、(2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A图的坐标是(－1，2)．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．
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12、(2009年黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
y??5x2?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B． 14、(2009武汉)如图，抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m?1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45°，求点P的坐标．
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y C A O B x
15、(2009年安顺)如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
16、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A(?2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OC?OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． 17、（2009威海）如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点． （1） 求抛物线的解析式；
M y y （2） 求当AD+CD最小时点D的坐标； l D C （3） 以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．
C ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________． P 2，0)，B(2，0)，18、（2009年内蒙古包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1x A O B C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D．
A （1）求二次函数的解析式；
Q B为顶点的三角形与以O E、D、B x （2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
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y O x
19、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为y?4x2?8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标． 20、（2009湖北省荆门市） 一开口向上的抛物线与x轴交于A（m?2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
（1）若m为常数，求抛物线的解析式；
（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
y D O A C 第25题图
B x 20、（2009年淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC． y
G J B C K
D
E
H x O I A F
（第24题） 21、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再
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