95、(2009年宁德市)如图，已知抛物线C1：y?a?x?2??5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；（4分）
2（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；（4分）
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．（5分） 【关键词】二次函数,勾股定理的运用
C1 y M A O P B x C1 y N A O P 图2 图（2）y H O P B Q E F x C2 C3 C4 M B G x 图1 图（1） 2C1 解：（1）由抛物线C1：y?a?x?2??5得
顶点P的为（-2，-5） ∵点B（1，0）在抛物线C1上 A 2∴0?a?1?2??5
5
解得，a＝
9
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G ∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B，且PB＝MB ∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5）
C1 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到 C2 C3 图(1) y N H B Q G E O P 图(2) ∴抛物线C3的表达式为y??5?x?4?2?5 9A （3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由（2）得点N的纵坐标为5
设点N坐标为（m，5） 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G 作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0） H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104 PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50 NF2＝52+32＝34
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F x K C4
①当∠PNF＝90o时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝
4419
，∴Q点坐标为（，0） 33102
②当∠PFN＝90o时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
33
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90o
192
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点
33
的三角形是直角三角形．
4.(2009年河北)已知抛物线y?ax2?bx经过点A(?3，，且t ≠ 0． ?3)和点P （t，0）（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值；
（2）若t??4，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． ．．
98、(2009年潍坊)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛
A - 3 P - 3 O y x 图12
分别与圆O相切于点AA、NC物线y?ax2?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且M和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长． （3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由． y D N
E
A O x C
F
M B
99、（09湖北宜昌）已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(
2
32，1)， B(s，t)，C(
72，0)，抛物
线y=x＋mx－m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； ．．(2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．
（第24题）
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100、（09湖南怀化）如图11，已知二次函数y?(x?m)2?k?m2的图象与x轴相交于两个不同的点
A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C．设△ABC的外接圆的圆心为点P． （1）求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标；
（2）如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于5，值．
求m和k的
S△ABC?11AB?OC??2m2?1?1?522解得
m??2.
它与x轴、y
101、（09湖南邵阳）如图（十二），直线l的解析式为y??x?4，
轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0?t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；
（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1； （3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合的面积为S2，
①当2?t≤4时，试探究S2与t之间数关系式；
②在直线m的运动过程中，当t为何
l m N O P M A x 图十二 N O y B l m y B E P P F M A 部分的函x 值时，
S2为△OAB面积的
5？ 16
102、（2009安徽年）23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义． 【解】
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（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的
函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 【解】
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函
数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大． 【解】
（2009年湖北荆州）已知：点P（a?1，a?1）关于x轴的对称点在反比例函数y??像上，
8(x?0)的图xy关于x的函数y?k2x2?(2k?1)x?1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB
的面积.
（2009年湖北荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元／台）与月次x（1?x?12且为整数）满足关系是式：
??0.05x?0.25(1?x?4)?y??0.1(4?x?6)，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的．．
?0.015x?0.01(6?x?12)?变化趋势．
⑴ 直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间 ．．．．．．的函数关系式；
⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月 次x之间的函数关系式；
⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．
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p（台） 40 36 20 Ｏ 4月 12月 x
（2009年茂名市）如图，把抛物线y?x2与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A则下列结论错误的是（ ） ，1B1C1．．A．点O1的坐标是(1?1) ，0) B．点C1的坐标是(2，OC，C．四边形O1BA则梯形OCA1B1是矩形 D．若连接1B1的面积是3
y A（?11，） B C（，11） A1 O O1 B1 x C1 103、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
价 目 出厂价 成本价 排污处理费 品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元
（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，
求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）
，?C?60°，BC?24，104、（2009年茂名市）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°点P是BC边上的
动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D． （1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？ （2分） （2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．（4分）
A
D
60° B
P
C
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