（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x?1?0．（大致图象画在答题卡上） ．．．
75、（2009年漳州）如图1，已知：抛物线y?过B、C两点的直线是y?212x?bx?c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经21x?2，连结AC． 2B、C两点坐标分别为B（_____，C（_____，（1）_____）、_____），抛物线的函数关系式为______________； （2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
?b4ac?b2?2, [抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是???]
4a??2ay y A C O B x A C O B x 图1 图2(备用)
76、（2009年哈尔滨）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的 （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
2（参考公式：二次函数y?ax?bx?c（a?0），当x??
边利用足够
如图所示的平方米． 取值范围）． 时
，
b2ay最大(小)值4a??4a2)
cb 77、（2009年牡丹江）如图二次函数y?x2?bx?c的图象经过A??1，0?和B?3，0?两点，且交y轴于点
C．
（1）试确定b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
?b4ac?b2?，参考公式：顶点坐标??? 2a4a??
78、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，
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使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
77、（2009年遂宁）25.如图，二次函数的图象经过点D(0，73)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴
9上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式；
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
x??1，
8、（2009年济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A??3，0?、 C?0，?2?．（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标． （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
y
O A B x
C
2，0)，B(0，2)两点，顶点为D． 9、（2009年凉山州）如图，已知抛物线y?x?bx?c经过A(1 （1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满
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y
足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标． 83、（2009年广州市）如图13，二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的
外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。
4.（2009年衡阳市）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
5.（2009年益阳市）阅读材料：
A 如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直2
线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出
一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P，使S△PAB=
5。 4h B 铅垂高
C 1ah，即三角形面积等于水2水平宽 a 图12-1
如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
9S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由. 8更多资源xiti123.taobao.com
y C B
D 1 O
1 A
x
图12-2
89、（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
90、（2009年株洲市）如图1，Rt?ABC中，?A?90?，tanB?3，点P在线段AB上运动，点Q、R4分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长；
（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？
李明：因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP?12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！
孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.
图1
Cy(12,36)RA
QPBO 图2
x3.（2009年株洲市）已知?ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
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（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
93. （2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为
AOPFCDQE yBx1z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？
8并求最大利润为多少？
94、 （2009年重庆市江津区）如图，抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 【关键词】与二次函数有关的面积问题
2CBA第26题图 更多资源xiti123.taobao.com