三角函数 考纲导读 1．了解任意角的概念、 弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切．
2．掌握三角函数的公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式、和、差角及倍角公式）及运用．
3．能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和条件等式及恒等式的证明．
4．掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和y?Asin(?x??)的简图，理解A、?、?的物理意义．
5．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角．
6．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题．
知识网络 角的概念的推广、弧度制 任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 同角三角函数基本关系 诱导公式 三 两角和与差的正弦、余弦、正切 两角和与差的三角函数 y＝sinx, y＝cosx的图象和性质 二倍角的正弦、余弦、正切 角函数 三角函数的图象和性质 y＝tanx的图象和性质 y＝Asin(?x＋?)的图象 已知三角函数值求角
高考导航 三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：
1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．
2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．
3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．
第1课时 任意角的三角函数
基础过关 一、角的概念的推广
1．与角?终边相同的角的集合为 ．
2．与角?终边互为反向延长线的角的集合为 ．3．轴线角（终边在坐标轴上的角）
终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ．
4．象限角是指： ．5．区间角是指： ．6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ ? o．8．弧长公式：l ＝ ；扇形面积公式：S＝ .二、任意角的三角函数
9．定义：设P(x, y)是角?终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin?＝ ； cos?＝ ；tan?＝ ；
10．三角函数的符号与角所在象限的关系：
y y y ＋ ＋ － ＋ － ＋
O x － － sinx,
－
O +
x x O
＋ － tanx,
cosx,
12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 y＝sinx 定义域 值 域 y＝cosx y＝tanx 13．三角函数线：在图中作出角?的正弦线、余弦线、正切线．
y ?O ?x
典型例题 例1. 若?是第二象限的角，试分别确定2?,解： ∵?是第二象限的角，
?? ,的终边所在位置.23∴k·360°+90°＜?＜k·360°+180°（k∈Z）.
（1）∵2k·360°+180°＜2?＜2k·360°+360°（k∈Z），
? ＜k·180°+90°（k∈Z），2∴2?是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k·180°+45°＜
当k=2n（n∈Z）时，n·360°+45°＜
?＜n·360°+90°；2当k=2n+1（n∈Z）时，n·360°+225°＜∴
?＜n·360°+270°.2?是第一或第三象限的角.2（3）∵k·120°+30°＜
?＜k·120°+60°（k∈Z），3当k=3n（n∈Z）时，
n·360°+30°＜
?＜n·360°+60°；3当k=3n+1（n∈Z）时，n·360°+150°＜
?＜n·360°+180°；3当k=3n+2（n∈Z）时，n·360°+270°＜∴
?＜n·360°+300°.3?是第一或第二或第四象限的角.3变式训练1：已知?是第三象限角，问
?是哪个象限的角？3解： ∵?是第三象限角，∴180°+k·360°＜?＜270°+k·360°（k∈Z），60°+k·120°＜
?＜90°+k·120°.3①当k=3m(m∈Z)时，可得60°+m·360°＜故
?＜90°+m·360°（m∈Z）.3?的终边在第一象限.3②当k=3m+1 (m∈Z)时，可得180°+m·360°＜故
?＜210°+m·360°（m∈Z).3?的终边在第三象限.3③当k=3m+2 （m∈Z）时，可得300°+m·360°＜故
?＜330°+m·360°（m∈Z）.3?的终边在第四象限.3综上可知，
?是第一、第三或第四象限的角. 3例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角?的终边的范围,并由此写出角?的集合:(1)sin?≥
13;(2)cos?≤?.
22解：（1）作直线y=
3交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，2则OA与OB围成的区
域即为角?的终边的范围，故满足条件的角?的集合为
?|2k?+
?2≤?≤2k?+?，k∈Z .33
（2）作直线x=?交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）
12即为角?终边的范围.故满足条件的角?的集合为
24???|2k??????2k???,k?Z?. ?33??变式训练2：求下列函数的定义域：
（1）y=2cosx?1；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.
12由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).
???∴x∈??2k??,2k???（k∈Z）.
?33?34（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-
33＜sinx＜.22利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x?（k?-??,k?+）（k?Z).33例3. 已知角?的终边在直线3x+4y=0上，求sin?,cos?,tan?的值.解：∵角?的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角?的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0),则x=4t,y=-3t,
r=x2?y2?(4t)2?(?3t)2?5|t|, 当t＞0时，r=5t, sin?=tan?=
y?3t3x4t4???,cos?=??, r5t5r5t5y?3t3???; x4t4y?3t3??, r?5t5当t＜0时，r=-5t,sin?=cos?=?tan?=
xr4t4??, ?5t5y?3t3???. x4t4综上可知，t＞0时，sin?=?,cos?=,tan?=?; t＜0时，sin?=,cos?=-,tan?=?.
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