（3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移把y=sin(x?)的图象上的点的横坐标缩短到原来的
3??个单位，得到y=sin(x?)的图象，再33?1?倍（纵坐标不变），得到y=sin(2x?)的
32图象，最后把y=sin(2x?)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到
3?y=2sin(2x?)的图象.
3?方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；
再将y=sin2x的图象向左平移
???个单位； 612得到y=sin2(x?)=sin(2x?)的图象；再将y=sin(2x?)的图象上每一点的横坐标保持不变，
633?纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin(2x?)的图象.
3?例2已知函数y=3sin(x?)
412?（1）用五点法作出函数的图象；
（2）说明此图象是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相； （4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：
x
1?x? 241? 23? 25? 27? 29? 20
?? 2?
3? 2? 23sin(x?) 0
24描点、连线,如图所示：
（2）方法一 “先平移，后伸缩”.
3 0 -3 0
先把y=sinx的图象上所有点向右平移
???个单位，得到y=sin(x?)的图象；再把y=sin(x?)的444图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到
y=sin(x?)的图象，最后将y=sin(x?)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐
4412?12?标不变），就得到y=3sin(x?)的图象.
412?方法二 “先伸缩，后平移”
先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象；再把y=sinx图象上所有的点向右平移得到y=sin(x-121212?个单位， 2?x?x?)=sin(?)的图象，最后将y=sin(?)的图象上所有点的纵坐标伸长到原
2424212来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin(x?)的图象.
4?（3）周期T=
2??=
?2?=4?，振幅A=3，初相是-. 142(4)令x?12?4=
?+k?(k∈Z), 2得x=2k?+令
3?(k∈Z),此为对称轴方程. 21??x-=k?(k∈Z)得x=+2k?(k∈Z). 242?2对称中心为(2k??,0) (k∈Z).
3变式训练2：已知函数f(x)?3sin?xcox?x?cos2?x? (??R,x?R)的最小正周期为π且图象关
2于x??6对称；
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 若函数y＝1－f(x)的图象与直线y＝a在[0,]上中有一个交点，求实数a的范围．
2
?解：（1）f(x)??31?cos2wx3sin2wx?? 22231sin2wx?cos2wx?1 22?sin(2wx??6)?1
∵w∈R ?T?2???2w?w??1
当w＝1时，f(x)?sin(2x?)?1 此时x?6??6不是它的对称轴
∴w＝－1 ?f(x)?sin(?2x?)?1?1?sin(2x?)
66??（2）y?1?f(x)?sin(2x?)
6?0?x???2??6?2x??6?7? 611如图：∵直线y＝a在[0,]上与y＝1－f(x)图象只有一个交点 ∴??a?或a＝1
222y
例3．如图为y=Asin(?x+?)的图象的一段，求其解析式. 解 方法一 以N为第一个零点， 则A=-3，T=2(5???)=?， 63?1 20 ? 1－ 267? 6x ∴?=2，此时解析式为y=-3sin（2x+?）. ∵点N(?,0)，∴-6???×2+?=0，∴?=， 63所求解析式为y=-3sin(2x?). ①
3?方法二 由图象知A=3， 以M(,0)为第一个零点，P(3?5?,0)为第二个零点. 6?????2?·???0??3列方程组? 解之得?2?. ?5???????·????3??6?∴所求解析式为y=3sin(2x?2?). ② 3变式训练3：函数y=Asin(?x+?)(?＞0,|?|＜
( )
A. y=-4sin(x?) B. y=-4sin(x?)
8484?,x∈R)的部分图象如图，则函数表达式为2????
C. y=4sin(x?) D. y=4sin(x?)
8484????答案 B
例4．设关于x的方程cos2x＋3sin2x＝k＋1在[0，的取值范围． 解：由cos2x＋即sin(2x＋
?63?]内有两不同根α，β，求α＋β的值及k2sin2x＝k＋1得 2sin(2x＋
k?12?6)＝k＋1
)＝
k?12设c: y＝sin(2x＋由图易知当
?6)，l: y＝
，在同一坐标系中作出它们的图象(略)
1k?1?22＜1时, 即0≤k＜1时
?6直线l与曲线c有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可以看出α、β关于x＝对称.。故α＋β＝
? 334变式训练4.已知函数f (x)＝sin(ωx＋?)(ω>0，0≤?≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(π，0)对称，且在区间[0，
?]上是单调函数，求?和ω的值． 2解：由f (x)是偶函数，得f(－x)＝f (x)即sin(－?x＋?)＝sin(?x＋?) ∴－cos?sin?x＝cos?sin?x对任意x都成立，且?＞0， cos?＝0 依题意设0≤?≤π ∴?＝
?2
由f(x)的图象关于点M对称， 得f(
3?4－x)＝－f (
3?43?4＋x)
3?4取x＝0得f （∴f(
3?4）＝－f （） f (
3?4)＝0
)＝sin(
3??3???＋)＝cos＝0 244又?＞0得
233???＝＋kπ 24?＝(2k＋1) (k＝0，1，2……)
当k＝0时，?＝ f (x)＝sin(
232x??32)在[0，)在[0，
?2]上是减函数； ]上是减函数；
当k＝1时，?＝2 f (x)＝sin(2x＋当k≥2时，?≥
?2?210?? f (x)＝sin(?x?)在[0，]上不是减函数；
223
∴?＝或?＝2 小结归纳
1．图象变换的两种途径 ⑴ 先相位变换后周期变换 y＝sinx
23?y＝sin(x＋?)? y＝sin(ωx＋?) ?y＝sinωx?y＝sinω (x＋?)
⑵ 先周期变换后相位变换 y＝sinx
2．给出图象求解析式y＝Asin(ωx＋?)＋B的难点在于ω、?的确定，本质为待定系数法，基本方法是：⑴ “五点法”运用“五点”中的一点确定．
⑵ 图像变换法，即已知图象是由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由零点或最值点确定T→ω．
第8课时 三角函数的性质
基础过关
1．三角函数的性质
函 数 定义域 值 域 奇偶性 有界性 周期性 单调性
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
最大(小)值
2．函数y＝sinx的对称性与周期性的关系．
⑴ 若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝ ． ⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则T＝ ．
⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝ ．