六、模型分析：
1.模型结果的重述：（在不同权重下的较合理方案）
１＝0.2 ，?２＝0.8（1） 权重系数为?“激进型”彩民）时合理方案序号：23，28，4，
9，16，18。
１＝0.8 ，?２＝0.2（2） 权重系数为?“保值型”彩民）时合理方案序号：4，23，9，
10，16。
１＝0.5 ，?２＝0.5（3） 权重系数为?“中间型”彩民）时合理方案序号：23，26，4，
25，9 。 2. 模型的分析
1）在不同的偏好系数下，方案4，23，9都体现出比较好的稳定性。其主要原因是这
些方案同时具备有比较大的中奖面和比较高的一等奖单注期望值。
2）在同一偏好系数下，模型能较合理的衡量评价方案的合理性。以第一组数据为例：
10.90.80.70.60.50.40.3051015202530 （上图为综合指标分布图）
由综合指标分布图可以得到这样的结论：在偏好系数比例为8：2时，即对高风险倾向的彩民，方案23显著优于其他方案。2，3，4方案比5，6方案合理。这与实际是相符合的。因为方案23的单注一等奖奖金期望值超过5000000，而方案5，6一等奖单注中奖额仅为750000元，为方案4 2250000的1/3倍。故模型能显著的反映在某种偏好系数下，适合该类型彩民的方案的合理性。
反而言之，可以推算出不同方案适合哪种类型的彩民，从而给彩票管理部门提供有价值的参考。让他们根据当地彩民的实际情况，针对不同类型彩民采用不
同的方案，使其效益最高。. 七、模型的评价和改进：
a)
我们通过一些合理的假设，针对彩票方案合理话问题建立了一般模型。模型采用规范化将多指标转综合成单目标优化模型。对29个销售规则进行了很好的合理性分析，根据彩民对中奖率的偏好和对高项奖的偏好，给出了一个合理性排列，使彩民可以根据自己的喜好来选择最适合自己的彩票。 b)
对于29个销售规则合理性分析的基础上，我们给出了寻找一种更好的方案的思想，并且给出了一种更好的方案。 c) d)
模型是建立在一定的假设条件下，具有一定的实际推广意义。 模型没有考虑滚动彩池的方案，其合理性指标值有一定的偏差。
模型改进可以考虑在保证头奖奖金足够吸引人，中奖面可以让彩民接受的前提下，调节各等级奖项之间的比例，使方案尽可能的公平、合理。 八、参考文献：
[1] 欧阳卫民 闵路浩 《彩票理论与实践》 中国金融出版社 ，1996 [2] 严峰 韩玉芬 《彩票指南》 北京 中国人民大学出版社 ，1993 [3] 姜启源 《数学模型》 [M]. 北京 高等教育出版社，1993 [4] 王福保 《概率论与数理统计》 上海 同济大学出版社， 1994 [5] 中国科学院数学研究所运筹室 《最优化方法》 北京 ，1980 九、附件清单： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
给报社的短文：合理选择彩票类型。 附件一（传统型摇奖规则及中奖等级） 附件二（乐透型摇奖规则及中奖等级） 附表三（销售规则及相应的奖金设置方案） 附表四（各奖项的中奖概率） 附表五（P、Z值表） 附表六（P*、Z*值）
8. 附表七（不同权重下的W值）
附 件
1、给报社的一篇短文： 合理选择彩票类型
彩票的中奖号码是由一定范围内的几个自然数，任意组合而成的。通过对现有的各类型彩票方案
进行研究，我们可以根据头奖中奖概率将彩票分为“低难度”、“中等难度”和“高难度”三种类型。
一般情况“低难度”产生“万元户”，“中等难度”产生“百万富翁”，“高难度”产生“千万富豪”。
风险和回报是成正比的，低风险低回报，高风险高回报。因此，彩民在购买彩票时必须根据自己的
偏好和所能够承担风险的大小购买适合自己的彩票。对于“保值型”即“保守型”的彩民，最好选择低、
中难度的彩票类型进行投注。（比如可考虑选择购买“传统型” 彩票和“乐透型”中的“22选5”型
彩票）。这两种类型的彩票中奖面相对来说都比较大，就是说彩民购买彩票后能够中奖的机会比较高。
但这种类型彩票的高项奖奖金一般都不会太高。
对于那些追求高额奖金的人，可以考虑购买高难度型彩票（比如“乐透型”中的“36选7”型彩票和
“六合彩”）。高难度型彩票的特点是高项奖特别是头奖的奖金比较可观，但风险比较高。比如，现在
流行的“六合彩”采取“40选6”方案，其头奖金额可高达几百万甚至更高，但它的中奖面仅为0.5% ，
即1000注彩票中只有5注能够中奖。所以彩民在投高难度型彩票之前，除了看到其奖金可观外还必须
清楚高难度型彩票的高风险性，要确定自己能够承担足够大的风险。
当然，要对彩票进行合理的投资，彩民还应具有分散投资的意识。即将资金分散开来投资，购买不同
的彩票，使得各种彩票所带来的平均风险最小，而所得到的平均收益最大。 2、 附件一（传统型摇奖规则及中奖等级）：
“传统型”采用“10选6+1”方案：先从6组0~9号球中摇出6个基本号码，每组摇出
一个，然后从0~4号球中摇出一个
特别号码，构成中奖号码。投注者从0~9十个号码中任选6个基本号码（可重复），从0~4中选一个特别号码，构成一注，
根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如下表一（X表 示未选中的号码）。
表一 中 奖 等 级 10 选 6+1（6+1/10） 基 本 号 码 特别号码 一等奖 abcdef 选7中（6+1） g 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖 abcdef abcdeX Xbcdef abcdXX XbcdeX XXcdef abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef 选7中（6） 选7中（5） 选7中（4） 选7中（3） 选7中（2） 说 明 3、附件二（乐透型摇奖规则及中奖等级）： “乐透型”有多种不同的形式，比如“33选7”的方案：先从01~33个号码球中一个一个地摇出7个基本号，再从剩余
的26个号码球中摇出一个特别号码。投注者从01~33个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相
符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36选6+1”的方案，先从01~36个号码球中一个一个地摇出6
个基本号，再从剩下的30个号码球中摇出一个特别号码。从01~36个号码中任选7个组成一注（不可重复），根据单注号码
与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。
表二（注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○ 为未选中的号码）
中 奖 33 选 7（7/33） 36 选 6+1（6+1/36） 基 本 号 码 特别号码 说 明 基 本 号 码 特别号码 ●●●●●● ★ 说 明 一等奖 ●●●●●●● 选7中（7） 二等奖 ●●●●●●○ ★ 三等奖 ●●●●●●○ 选7中（6+1） 选7中（6） 选7中（5+1） 选7中（5） 选7中（4+1） 选7中（4） 选7中（3+1） 选7中（6+1） ●●●●●● 选7中（6） ●●●●●○ ★ 四等奖 ●●●●●○○ ★ 选7中（5+1） ●●●●●○ 五等奖 ●●●●●○○ 选7中（5） ●●●●○○ ★ 六等奖 ●●●●○○○ ★ 选7中（4+1） ●●●●○○ 七等奖 ●●●●○○○
4、 附表三（销售规则及相应的奖金设置方案）：
序号 奖项 方案 一等奖 比 例 1 2 3 4 6+1/10 6+1/10 6+1/10 6+1/10 50% 60% 65% 70% 二等奖 比 例 20% 20% 15% 15% 三等奖 比 例 30% 20% 20% 15% 四等奖 金 额 50 300 300 300 五等奖 金 额 20 20 20 六等奖 金 额 5 5 5 选7中（4） ●●●○○○ ★ 七等奖 金 额 备 注 按序 按序 按序 按序