小学数学“图形与几何”的教学实践与思考
常熟市东南小学 曹秋芹
小学数学课程标准中提出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、??”还指出，“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”在三年级，上册安排了《长方形和正方形》，《观察物体》。下册安排了《平移和旋转》、《观察物体》、《轴对称图形》、《长方形和正方形的面积》，这么多相应的内容，小学数学对于图形与几何教学的重视在三年级就可见一斑。
短短几年教学生涯中，我已是第三次教学三年级。同学们都非常喜爱学习这一类的内容，在一次次的重复教学中，我不断地变化着教学方式与方法，教案设计也是随之不断更改。慢慢地，我发现了：同学们们对图形与几何的认识是通过操作、实验，积累活动经验后而获得的，即使简单的几何推理也需要以操作为基础。“纸上谈兵”效果不但很差，而且又不易理解和掌握。所以，在教学过程中，我安排了大量的操作活动。
以下是我对于“图形与几何”（三年级上册）中几个课时的不同设计与教法的案例，以及过后的思考。
〔案例描述〕《长方形、正方形的认识》中探索长方形和正方形边角的特征 案例A：
师：请同学们拿出长方形纸条（教师为学生准备的纸的中间有虚线），沿虚线折一折，你能发现了什么？
（教师目的是让学生发现长方形纸的对面相等这一特征） 学生动手操作后，纷纷举手，教师指名说。 生1：一样大。
生2：我的比他们的都漂亮。
生3：我得到两个正方形。（纸对折后正好是正方形） 生4：两个正方形一样大。 生5：我的也一样大。
（几个学生回答了自己的发现，但都没有触及主题） 师：用手摸摸对折后的边怎样？ 学生没有发现什么？ 师：这两条边一样长吗？ 生齐答：一样长。
师：对了，我们就说长方形的这一组对边相等。 案例B：
师：请同学们用小棒围成一个长方形。 学生围长方形。 师：你们用了几根？
生：上面1根，下面1根，左边１根，右边１根，总共用了４根。 师：你能围成一个正方形吗？ 学生围正方形
师：正方形用了几根小棒？ 生：4根。
师：用小棒围了长方形、正方形，你有没有发现它的特点？猜一猜。 生：长方形上、下两条边相等，左、右两条边相等。 师：上、下边和左、右边我们称它为对边，称对边相等。 师：正方形呢？
生：正方形四条边都相等。 师：还发现了什么？猜一猜？ 生：都是四边形。 生：每个角都是直角。
师：这都是同学们猜出来的，正确不正确，验证一下。 学生动手用长方形或正方形纸对折，量角。 师：你们用了什么方法验证边的关系？
生：对折的方法，长方形对边相等，正方形四条边都相互重叠，都相等。 生：我验证长方形的四个角都是直角。 师：用什么方法？
生：用直尺里的直角比一比。 正方形的四个角都是直角，方法同上。 ??
〔案例分析〕在两次不同的教学中，我体会到动手操作可以帮助学生更好，更快的掌握知识。不过操作活动要依据实践活动内容的的特点，精心组织，让学生在动手操作的基础上理解数学概念的形成，建立数学概念。动手操作也是为学生创设一个探究、猜测和发现的环境，使每个学生都参与到探究新知的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。案例A，虽然安排了操作活动，但学生对操作的目的不够明确，失去了提供的操作材料的实际动手操作的价值，没有达到教者预设的要求。案例B，从用小棒围长方形和正方形，从围的过程，让学生初步感知长方形和正方形由四条边围成的图形，从直观上学生通过观察、猜想“长方形对边相等，四个角都是直角，正方形的四条边都相等，四个角都是直角”的结论。接着再让学生动手折纸、用测量的方法进行验证，最后归纳出正确的结论。在案例B里，学生在操作活动中，体现了对操作材料进行观察、分析、比较等思维活动，操作到位，不流于形式，让操作与思维联系起来，这样的操作具有有效性，成为培养学生创新意识的源泉。 〔案例描述〕
案例《轴对称图形》
出示等腰三角形、等腰梯形、正方形、正五边形、平行四边形、圆。 师：这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？ 生：都是。
生：平行四边形不是。 师：怎么证明？
生：折一折，看是不是完全重合。
师：请同学们从第一个信封中拿出这几个图形，先动手折一折，再和小组里的同学说一说，这些图形
中，哪些图形是轴对称图形。
（学生操作，教师巡视，并对个别学生进行必要的指导）。 师：通过对折，你知道哪些图形是轴对称图形？ 师：这个正方形，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？ 生：（演示）完全重合。 师：还有不同的折法吗？ （学生演示各种不同的折法）
师：这个圆，为什么是轴对称图形？能演示一下吗？
师：正方形不仅上下对折两边完全重合，左右对折或沿对角线对折，折痕的两边也能完全重合。圆更是有无数种折法。不论怎样对折，只要折痕的两边完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形。
师：这个平行四边形，为什么不是轴对称图形？ 生：（操作，发现不能重合） 师：特殊的平行四边形（菱形）呢？ ?? 〔案例分析〕
问题是数学的心脏，是探究活动的基础。探究总是与问题联结在一起，问题既是探究的起点，又是探究的动力，问题是驱动探究活动的主要因素。因此，在教学中，我有意识地创设问题情境，精心设计问题，“这些平面图形中，哪些是轴对称图形？哪些不是轴对称图形？”这个问题其实是个陷阱，也暴露出了很多学生对于轴对称图形不确切的理解。“怎么证明？”要求学生对于自己做出的结论进行证明，进一步加深对轴对称图形的理解。“证明”也是学习图形与几何的一个必不可少的过程。“还
有不同的折法吗？”激励学生积极思考，发散思维。一系列的问题，点燃了学生思维的火花，在问题的引导下主动探究，获取轴对称图形的知识。 〔案例描述〕
案例：《观察物体》
师：大家都喜欢拍照片吗？老师课前拍了两张照片，请大家看一看。出示教室的前后两张照片，让大家观察。
师：哪一张是教室前面的照片？哪一张是教室后面的照片？
师：哪一线是在教室前面拍的？哪一张是在教室后面拍的？你是怎么知道的？你是从什么地方看出来的？
师：想一想，如果你是摄影师，站在教室的前面拍到的是哪里啊？ 师：同学们，你们想自己拍照片？我们来个摄影活动，好不好？
（每个小组长把玩具布狗摆好，然后大家作为摄影师，摄影师按照自己坐的方向给玩具布狗拍照片）。
（指导学生如何正确地使用照相机，如何拍摄才能使图象比较大比较清晰。应该站在什么位置，如何举照相机才能拍出比较正的照片。）
师：请几个学生分别说一说，他们是如何拍的，站在什么位置，估计自己拍出的照片是什么样子的？ 生1：我把照相机对准布狗，调整布狗的位置使它在照相机的中间。我站在小狗的右面，所以我估计
我拍出来的是小狗的右半边头和脚。
生2：我的数码相机可以很清楚的看到小布狗的样子，我在小狗的后面，所以我拍出来的肯定是它的
背面！
师：请其它小组的同学猜一猜这是谁拍摄的照片？为什么是某个同学拍的？请你说一说理由。你们觉
得哪一张最容易看出来？为什么？
生：我觉得第1张最容易看出来，因为拍的是小狗的屁股，肯定是坐在它后 面的某某同学拍的。
师：还有那一张也很容易看出来呢？
生：第2张也很容易看出来的，因为拍的是小狗的下面，肯定是坐在它正面的某某拍的。 师：分别请拍摄小布狗前面和后面的同学站起来，看看是不是如你所说？（对拍报的同学问题的同学都给予表扬和鼓励）。请与他们拍摄的玩具布狗一样的同学站起来。
师：（指第3张和第4张）这两张分别是谁拍的呢？（神秘的样子）指名几个学生说。怎样区分这两张照片哪张是在小布狗的左面拍的，哪张是在小布狗的右面拍的？
（在小布狗左面拍的应该是它的左边的两条腿，在小布狗右面拍的应该是它右边的两条腿）
师：为什么我们第组四个同学拍到的小布狗是不一样的？ 生1：因为我们站的位置不同。 生2：因为我们拍摄的方向不同。 生3：因为我们观察的角度不同。 ……
师：大家说得都非常好，这就是我们今天要学习的内容。（板书：观察物体） 观察物体要从不同的角度去看，这样你就能看到物体不同角度下的没形状。
师：那么你们想从没的角度玩具布狗吗？每个小组的同学离开座位，从不同的角度观察自己小组的玩具布狗。
〔案例分析〕
爱玩是小学生的天性，是他们的兴趣所在。从我们熟悉的教室照片入手，让学生体验一种亲近的感觉，使学生容易接受。拍照片引起了他们强烈的兴趣。在教学中，把课本中的一些新知识转化成“玩耍”活动，创设这样的情境以适应和满足儿童的天性。通过拍照，学生可以获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。让学生动手操作，也创造了一个愉悦的学习氛围，提高了教学效果的重要环节。
以上是我对三年级上册“图形与几何”教学中的一些案例与思考。
总之，图形与几何的教学要注重从学生的实际出发，创设问题情境，精心设计问题。图形与几何这部分内容非常有趣生动，有助于引起学生学习数学的兴趣，我们应利用孩子爱玩的天性，安排丰富多彩又切合主题的操作活动，激发学生对这一部分内容的学习兴趣，再迁移到其他内容，切不可纸上
谈兵，让人索然无味。人类通过观察、拼补、折叠、描绘、测量、计算、比较与分析，抽象与概括等认识和理解现实世界，形成解决几何问题的思想方法，发展人们的逻辑思维能力。为此，我在设计教学时，也需要高度关注这些思想方法，发展学生逻辑思维能力。此外，还要让学生通过多次的操作活动，了解活动的一般流程，累积丰富的活动经验。
参考书目《数学课程标准》《数学教师教学用书》
小学数学课堂教学即时评价中主要问题、分析与应对策略
常熟市东南小学 冯佳
通过实践研究，我们发现在我们课堂即时评价中存在着以下几方面问题，现根据课题组的实践研究提出以下改进策略。
问题一：评价语言单调含糊。不少教师，在评价学生时，惯采用“不错！”、“好！”、“真好！”、“真棒！”等语言，这是由于教师语言单调乏味，评价意识淡薄，有时想对学生评价，但又不知如何去评，致使课堂教学效果受到影响。
我的策略是：
【策略1】即时评价语应简洁、准确。教学中，评价语应简洁。学生好的答案，而其他同学一时又没听明白时，建议用“请你再大声说一遍”的即时评价。除了语言简洁，准确是评价语的灵魂。没有“灵魂”，即时评价就没有了生命力，无论你说得如何生动，都是苍白无力的，所以教师即时评价要准确。
【策略2】即时评价语应生动、幽默。在准确、生动基础上，就该追求生动、幽默。如某节课。一漂亮姑娘做了三道题抄错了三个数：于是师评：“小美女可千万不能抄错数呀，不然别人会说，这个美女有美貌没智慧，是个马大哈！”幽默语言令生大笑，课堂亮点由此诞生。
如课中出现突发事件，教师也可以用幽默语化解。某次课，有位教师演示“汽车行使”时不小心碰到了挂着的小黑板，于是出现黑板和学生一起“惊叫”的场面。 那位 老师对学生说：“以后你们开车时千万不要像我这样不小心，担心‘翻车’呦！” 师生一起笑了。
【策略3】丰富即时评价语言，分层评价。有人说，案例中评价语就较简洁，但不准确。教学中，有些教师为评价语单调所困，于是找出“课堂激励性语言”等视为珍宝。作为教师适当积累一些评价语，是可以的，但要因情况而定，对于上述案例教师应针对不同回答采取分层评价。
问题二：评价形式单一过度过泛。有些教师一节课总采用模式化的语言，如 “嗨，嗨，嗨，，你真棒！” 、 “棒，棒，棒，你真棒！”等。还有些教师不管学生回答是否正确，总评价：“好、很好、真棒”等；在练习时，学生出示自己拼好的作品。教师欣赏说“太有创意了，长大准是一个爱因斯坦”??；更有些教师总采用一些物质奖励的办法，上课学生坐得端正奖朵红花，回答个问题奖颗五角星，字写得工整奖枝笔，题目做得快奖块巧克力??无论学生回答得如何，总有物质回报。
教师把物质刺激作为激励学生唯一手段，易使学生滋生急功近利思想，不利于学生发展。当激励成为廉价，使学生人人随时可得，则即时评价就失去作用了。
我的对策是：
【对策1】针对学生个性真情评价。课堂即时评价，教师要善于从学生反馈信息中，捕捉其中可
用之处，有价值之处，针对个性给予评价。课堂是师生心灵交流场所。作为教师，课堂即时评价要真诚、发自内心，才能与学生产生心灵共鸣，师生心才贴得更近，课堂气氛才和谐，教育效果才理想。
【对策2】注意把握“尺度”褒贬有度。评价，必须把握好“尺度”。所谓尺度，就是针对不同学生采用不同评价。有些做法可供参考：与同学比：“到目前为止，你是最出色的一个！”；与老师比：“你真会思考，这个问题老师也没想到。”与自身比：“据我所知，你这次的回答是最棒的，继续努力！”
【对策3】口头语、体态语结合，互动评价。有经验的老师能将有声语、体态语，将预设语、随机语有机结合，据生情况，独特创新地评价。尤其是体态语如应用得当，能够调动气氛，使课堂推向高潮。
教学中，老师基本上能注意评价，但除语言还是语言。所以师生在用语言评价他人时如投以微笑、点头、一个眼神、一下抚摸，这样能使被评价者获得更多的心理满足。新课标下，可见到师为生鼓掌，师与生握手，师向生鞠躬，师为生的金点子“命名”，师生本平等，把问题的评价权还给学生。要实现立体互动的即时评价，必须注重激发学生的评价意识，教给评价方法，提高评价能力。具体要做到：
（1）尊重学生的评价权利，让学生敢评；（2）提供给学生评价机会，让学生爱评；（3）拓展学生评价的时空，让学生乐评；（4）启迪学生评价的方法，让学生会评。
教师要充分发挥导评作用，帮助学生矫正学习方向，点拨学法，化解矛盾，从而促进学生发展，让学生掌握即时评价本领。
问题三：评价不能做到延迟评价。教学中，不少老师都习惯于在学生解题或发言后对学生错误及时进行评价，这样不但能提高效率，而且能把问题消灭在萌芽中。但有时学生错误信息并非一律需要及时评价，有时过早评价，反而会扼杀学生创造思维的发展，试想有谁会费时间与精力去思考一个已有“正确”答案的问题呢？这就要求教师不能轻易地过早地给出结论，而要灵活恰当地运用延迟评价，让更多同学有更广阔的思维空间，加深对知识的理解。
对此，我的策略是：把握评价时机，适当延迟评价。创新是对已有知识经验进行不同方向、程度的再组合、再创造，从而获得新颖独特的成果。而学生在进行创造思维时，难免有不完善、不规范、犯错误的现象。如果老师马上给予否定，很有可能创新意识就遭到扼杀。把握评价时机十分重要，否则适得其反。评价时机应选在学生闪现智慧火花之时；选在学生思维多样时；选在学生出现困难时；选在学生质疑时??
因此从学生那里及时捕捉创新思维火种，并使它迅速蔓延，正确处理和利用延迟评价也正体现了一个教师及时调整教学思路，以学定教的课堂机智。笔者认为延迟评价，应注意：
1、即时评价的容错性。学生是成长中的人，对知识的掌握，应是建构的过程，在学生知识建构过程中，势必会走一些弯路，这是在所难免的，课堂是学生知识建构的场所，是允许学生出错的地方，不出错的课堂必定是失败的课堂。允许学生犯错的老师是善良的老师，也是高智慧的老师。
2、即时评价的延迟性。学生的潜能是无限的。课堂中，学生经过思考、讨论能解决的问题，教师不必包办代替。学生课中生成的问题，让学生去解决。“这是有价值的问题！谁能解决它？”“谁有更好意见？”等等应该是老师们常用的即时评价语。
问题四：即时评价缺乏引导。一位老师在教学“两步应用题”，出示一个车间要加工468个零件。每小时加工52个，生产了8小时后，还剩多少个零件没有加工？学生很踊跃，连平时不太发言的一位同学也举起手，老师让他回答。X：468÷52??（没等说完，其他学生哄堂大笑：“你真笨，连这样的题都做错”。 X面红耳赤）老师说：坐下。案例中教师没有及时捕捉学生正确信息，没有抓住评价时机引导，致使学生颜面无存。使“学困生”的自卑感得以强化，造成莫大的教学遗憾。正如苏霍姆林斯基所说的：“孩子们只要有一次因不公正的侮辱而深感震惊，就会由此在一切方面看到不公正。”
我的策略是：
【对策1】即时评价应具有引导性。在教学中，应时刻关注孩子情感和心理变化，用心留意并及时进行引导和鼓励，这时适时的评价将拨开孩子思维的迷雾，消除孩子畏难情绪，帮助其重燃探索知识的信心和勇气。
对于上述案例有位教师是这样处理的，当X：468÷52??这位老师制止了学生哄笑，平静地说：这道题他不是不会做，只是没有做完，我们听他说完。老师很欣赏他与众不同的想法。你们能了解468÷52的含义吗？接着这位老师引导学生找出了第二种解法，学生们向X投去敬佩的眼神，X也露出了微笑。
【对策2】即时评价具有启迪性。在教学中，学生思维发生偏差乃至错误都是正常的现象，这正