第六章 数列 第二节 数列的应用 第一部分 三年高考体题荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010江西理）5.等比数列?an?中，a1?2，a8=4，函数
f?x??x(x?a1)(x?a2)69(x?a8)，则f'?0??（ ）
1215A．2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】C
【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。考虑到求导中，含有x项均取0，则f项有关；得：a1?a2?a3'?0?只与函数f?x?的一次
a8?(a1a8)4?212。
?1??n?3?（ ）
?11lim?1??2?x???332.（2010江西理）4.
53A. 3 B. 2 C. 2 D. 不存在
【答案】B
【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。
11?n3lim(3)? n???121?33.（2010北京理）（2）在等比数列?an?中，a1?1，公比q?1.若am?a1a2a3a4a5，则m=
（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 【答案】C
4.（2010四川理）（8）已知数列?an?的首项a1?0，其前n项的和为Sn，且Sn?1?2Sn?a1，
则liman?
n??Sn1 （C） 1 （D）2 2（A）0 （B）
解析：由Sn?1?2Sn?a1,且Sn?2?2Sn?1?a1
作差得an＋2＝2an＋1
又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1 ? a2＝2a1 故{an}是公比为2的等比数列
Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1
an2n?1a11则lim?limn? n??Sn??(2?1)a2n1【答案】B
5.（2010天津理）（6）已知?an?是首项为1的等比数列，sn是?an?的前n项和，且
9s3?s6，则数列?（A）
?1??的前5项和为 ?an?15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168【答案】C
【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
119(1?q3)1-q6显然q?1，所以=?1?q3?q?2，所以{}是首项为1，公比为
2an1-q1?q11?()52?31. 的等比数列， 前5项和T5?1161?2【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。
6.（2010全国卷1文）（4）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则
a4a5a6=
(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42 【答案】A
【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
33 【解析】由等比数列的性质知a1a2a3?(a1a3)a2?a2?5，a7a8a9?(a7a9)a8?a8?10,
13所以a2a8?50,
所以a4a5a6?(a4a6)a5?a?(a2a8)?(50)?52 7.（2010湖北文）7.已知等比数列{am}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则
35316312a9?a10?
a7?a8
B. 1?2
C. 3?22
D3?22
A.1?2
8.（2010安徽理）10、设?an?是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是 A、X?Z?2Y C、Y?XZ 【答案】 D
【分析】取等比数列1,2,4,令n?1得X?1,Y?3,Z?7代入验算，只有选项D满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.
（2010湖北理数）7、如图，在半径为r 的园内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设sn为前n个圆的面
2
B、Y?Y?X??Z?Z?X? D、Y?Y?X??X?Z?X?
积之和，则limsn=
n??A． 2?r B.
28?r2 C.4?r2 D.6?r2 3
9.（2010福建理）3．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于
A．6 【答案】A
【解析】设该数列的公差为d，则a4?a6?2a1?8 d?2?(?11)?8d??6，解得d?2，所以Sn??11n?
B．7
C．8
D．9
n(n?1)?2?n2?12n?(n?6)2?36，所以当n?6时，Sn取最小值。 2【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。 二、填空题
1.（2010浙江理）（14）设n?2,n?N,(2x?)?(3x?)
12n13n?a0?a1x?a2x2?????anxn，
将ak(0?k?n)的最小值记为Tn，则
T2?0,T3?1111?,T?0,T??5,???,Tn,??? 453352323其中Tn=__________________ .
解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题
2.（2010陕西文）11.观察下列等式：1＋2＝（1＋2），1＋2＋3＝（1＋2＋3），1＋2＋3＋4＝
3
3
3
33233323
（1＋2＋3＋4），…，根据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4．．．．．＋5）（或15）.
解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1到i+1和的完全平方 所以第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝（1＋2＋3＋4＋5）（或15）. ．．．．．3.（2010辽宁理）（16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则__________. 【答案】
3
3
3
3
3
2
2
2
2
233333
an的最小值为n21 2【命题立意】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力。
【解析】an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…(n-1)]+33=33+n-n
2
an33??n?1 nn33?33?n?1，令f(n)?2?1?0，则f(n)在(33,??)上是单调递设f(n)?nn所以
增，在(0,33)上是递减的，因为n∈N+,所以当n=5或6时f(n)有最小值。
又因为
a553a66321aa21?，??，所以，n的最小值为6? 5566262n4.（2010浙江文）（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
答案：n?n
2