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5?15?1], 22A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 【答案】B
【解析】可分别求得?比数列.
5.（2009湖北卷文）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
??5?1?????2???5?15?1，[]?1.则等比数列性质易得三者构成等22
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225 D.1378 【答案】C
【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?nn(n?1)，同理可得正方形数构成的2n数列通项bn?n2，则由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?数，故选C.
n(n?1)知an必为奇26..（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 A.21 B.20 C.19 D. 18 【答案】 B
【解析】由a1+a3+a5=105得3a3?105,即a3?35，由a2?a4?a6=99得3a4?99即
?an?0得n?20，选B a4?33 ，∴d??2，an?a4?(n?4)?(?2)?41?2n，由?a?0?n?17.（2009江西卷理）数列{an}的通项an?n(cos22n?n??sin2)，其前n项和为Sn，则33S30为
A．470 B．490 C．495 D．510 【答案】 A 【解析】由于{cos2n?n??sin2}以3 为周期,故 3312?2242?522S30?(??3)?(??62)?2210282?292?(??302)
210(3k?2)2?(3k?1)259?10?112??[??(3k)]??[9k?]??25?470故选A
222k?1k?18.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B
【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝10 二、填空题
9.（2009浙江文）设等比数列{an}的公比q?21S，前n项和为Sn，则4? ． 2a4【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前n项和的知识联系． 答案 15
a1(1?q4)s41?q43解析 对于s4?,a4?a1q,??3?15
1?qa4q(1?q)10.（2009浙江文）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，T16成等比数列． T12【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 答案：
T8T12,T4T8
T8T12T16，,T4T8T12解析 对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，成等比数列．
11.（2009北京理）已知数列{an}满足：a4n?3?1,a4n?1?0,a2n?an,n?N?,则
a2009?________；a2014=_________.
答案 1，0
解析 本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.
依题意，得a2009?a4?503?3?1，a2014?a2?1007?a1007?a4?252?1?0. ∴应填1，0.
12..（2009江苏卷）设?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令bn?an?1(n?1,2,若数列?bn?有连续四项在集合??53,?23,19,37,82?中，则6q= . 答案 -9
解析 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。
)，
?an?有连续四项在集合??54,?24,18,36,81?，四项?24,36,?54,81成等比数列，公比为
3q??，6q= -9
213.(2009山东卷文)在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
a1?2d?7??a1?3解析 设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?解得?,所以
a?4d?a?d?6d?21?1?a6?a1?5d?13.
答案:13.
【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.
14.(2009湖北卷理)已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），
?an?,当an为偶数时，若a6＝1，则m所有可能的取值为__________。 an?1??2?3an?1,当an为奇数时。?答案 4 5 32
a1amm为偶, 故a2? a3?2? 2224mmmm?1?m?32 ①当仍为偶数时，a4???????a6? 故
8323243m?1m3②当为奇数时，a4?3a3?1?m?1??????a6?4
4443m?14故?1得m=4。 43m?1（2）若a1?m为奇数，则a2?3a1?1?3m?1为偶数，故a3?必为偶数
23m?13m?1??????a6?，所以=1可得m=5
1616解析 （1）若a1?m为偶数，则
15.（2009宁夏海南卷理）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a2m=0，S2m?1=38,则m=_______
解析由am?1+am?1-a2m=0得到
22am?am?0,am?0,2又S2m?1??2m?1??a1?a2m?1??2?2m?1?am?38?m?10。
答案10
16.（2009陕西卷文）设等差数列?an?的前n项和为sn,若a6?s3?12,则
an? . 解析:由a6?s3?12可得?an?的公差d=2,首项a1=2,故易得an?2n. 答案:2n
17.(2009陕西卷理)设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则
limSn? . n??n2?a6?12?a1?5d?12?a1?2SSnn?1n?1解析：?????Sn?n(n?1)?n??lim?lim?1?22n??n??nnnn?d?2?s3?12?a1?d?12
答案：1
18.（2009宁夏海南卷文）等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4= 解析 由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：q
1(1?24)115＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?2＝。
221?215答案
219.(2009湖南卷理)将正⊿ABC分割成n（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=
2101，…，f(n)= (n+1)(n+2) 36
答案
101,(n?1)(n?2) 36解析 当n=3时，如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示，即由条件知
a?b?c?1,x1?x2?a?b,y1?y2?b?c,z1?z2?c?a
x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2,2g?x1?y2?x2?z1?y1?z2 6g?x1?x2?y1?y2?z1?z2?2(a?b?c)?2