5.（2010天津文）（15）设{an}是等比数列，公比q?2，Sn为{an}的前n项和。记
Tn?17Sn?S2n,n?N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0= 。
an?1【答案】4
【解析】本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用，属于中等题。
17a1[1?(2)n]a1[1?(2)2n]?1(2)2n?17(2)n?161?21?2Tn???na1(2)1?2(2)n?11616nn因为≧8，当且仅当=4，即n=4时?[(2)n??17](2)?(2)nn1?2(2)(2)取等号，所以当n0=4时Tn有最大值。
【温馨提示】本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
6.（2010湖南理）15．若数列?an?满足：对任意的n?N，只有有限个正整数m使得am＜n??成立，记这样的m的个数为(an)?，则得到一个新数列(an)．例如，若数列?an?是
??1,2,3…，n,…，则数列?(an)??是0,1,2,…，n?1,…．已知对任意的n?N?，an?n2，
则(a5)?? ，
((an)?)?? ．
三、解答题
1.（2010湖南文）20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
?bn? 求和：
b3b?4?b1b2b2b3bn?2 bnbn?1
2.（2010全国卷2理）（18）（本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和Sn?(n2?n)3n． （Ⅰ）求liman；
n??Snana1a2??…?＞3n． 22212n（Ⅱ）证明：
【命题意图】本试题主要考查数列基本公式an???s1(n?1)?sn?sn?1(n?2)的运用，数列极限和数
列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.
【参考答案】
【点评】2010年高考数学全国I、Ⅱ这两套试卷都将数列题前置,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式，具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用，也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.
估计以后的高考，对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质、递推数列、数列求和、数列极限、简单的数列不等式证明等，这种考查方式还要持续.
3.（2010北京理）（20）（本小题共13分） 已知集合
Sn?{XX|?x1x(…,xn,x?2，1)i?,对,于1,2,…{n0n?,1},A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);
A与B之间的距离为d(A,B)??i?1|a1?b1|
（Ⅰ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B); （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设P?Sn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为 证明：
（P）≤
d(P).
dmn.
2(m?1)（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
证明：（I）设A?(a1,a2,...,an)，B?(b1,b2,...,bn)，C?(c1,c2,...,cn)?Sn 因为ai，bi??0,1?，所以ai?bi??0,1?,(i?1,2,...,n) 从而A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,...,|an?bn|)?Sn 又d(A?C,B?C)??||a?c|?|b?c||
iiiii?1n