所以a3?a2?d1?4，从而q1??1?a31?2，?1。于是，由（i）可知所以??是a2q1?1?qk?1?k?11= 1??k?1??k，故qk?。
kqk?1公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得
从而
dk?1k?1。 ?qk?dkkdkdddkk?12?k.k?1........2?.......?k，由d1?2，可得 d1dk?1dk?2d1k?1k?21所以
dk?2k。
于是，由（i）可知a2k?1?2k?k?1?,a2k?2k,k?N*
2以下同证法一。
6.（2010湖南理）21．（本小题满分13分）
数列?an?(n?N*)中，极小值点
（Ⅰ）当a=0时，求通项an；
（Ⅱ）是否存在a，使数列?an?是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
是函数fn(x)?131x?(3an?n2)x2?3n2anx的32
7.（2010江苏卷）19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列的等差数列。
（1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；
（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk都成立。求证：c的最大值为
?S?是公差为dn9。 2[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。
（1）由题意知：d?0， Sn?S1?(n?1)d?a1?(n?1)d
2a2?a1?a3?3a2?S3?3(S2?S1)?S3，3[(a1?d)2?a1]2?(a1?2d)2,
化简，得：a1?2a1?d?d2?0,a1?d,a1?d2
Sn?d?(n?1)d?nd,Sn?n2d2，
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2d2?(n?1)2d2?(2n?1)d2，适合n?1情形。 故所求an?(2n?1)d2 （2）（方法一）
m2?n2恒成立。 Sm?Sn?cSk?md?nd?c?kd?m?n?c?k， c?k2222222222m2?n29?， 又m?n?3k且m?n，2(m?n)?(m?n)?9k?2k22222故c?99，即c的最大值为。
22（方法二）由a1?d及Sn?a1?(n?1)d，得d?0，Sn?n2d2。
于是，对满足题设的m,n,k，m?n，有
(m?n)229229Sm?Sn?(m?n)d?d?dk?Sk。
2222229。 2933另一方面，任取实数a?。设k为偶数，令m?k?1,n?k?1，则m,n,k符合条
22231222223222件，且Sm?Sn?(m?n)d?d[(k?1)?(k?1)]?d(9k?4)。
222所以c的最大值cmax?于是，只要9k?4?2ak，即当k?221222时，Sm?Sn?d?2ak?aSk。
22a?9所以满足条件的c?因此c的最大值为
99，从而cmax?。 229。 2
2009年高考题
一、选择题
1.（2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,，且
a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，log2a1?log2a3?2?log2a2n?1?
A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n D. (n?1)2
2【解析】由a5?a2n?5?22n(n?3)得an?22n，an?0，则an?2n，
log2a1?log2a3????? log2a2n?1?1?3?????(2n?1)?n2，选C.
【答案】 C
2.（2009辽宁卷理）设等比数列{ an}的前n 项和为Sn ，若
S6S=3 ，则 9 = S3S6A. 2 B.
78 C. D.3 33S6(1?q3)S333
【解析】设公比为q ,则＝1＋q＝3 ? q＝2 ?S3S3S91?q3?q61?2?47 于是??? 3S61?q1?23【答案】B
3.（2009宁夏海南卷理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=( )
A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】
4a1，2a2，a3成等差数列，
?4a1?a3?4a2,即4a1?a1q2?4a1q,?q2?4q?4?0,?q?2，S4?15,选C.
【答案】 C
4.（2009湖北卷文）设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{
5?1}，2