2007年高考试题汇编----圆锥曲线
2007年高考数学试题汇编
圆锥曲线
重庆文
（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?长轴长为
（A）32
（B）26
（C）27
（D）42
3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y?8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。
（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；
（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，
证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。
重庆理 （16）过双曲线x为__________.
(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为x = 12。 （1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上任取三个不同点
22
?y2?4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值
Y P2 P1 l P1,P2,P3O ，使
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?P1FP2??P2FP3??P3FP1，证明
111为定值，并求此定值。 ??|FP1||FP2||FP3| 浙江文
x2y2（10）已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是准线上一点，且P
abF1⊥P F2，｜P F1｜?｜P F2 ｜＝4ab，则双曲线的离心率是
(A)2 (B) 3 (C)2 (D)3
yx2?y2?1(21)(本题15分)如图，直线y＝kx＋b与椭圆4交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
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AOBx2007年高考试题汇编----圆锥曲线 浙江理
x2y2（9）已知双曲线2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且
abPF1?PF2，PF1?PF2?4ab，则双曲线的离心率是（
Ａ． ） Ｄ．3
2
Ｂ．
3
Ｃ．2
天津文
x2y22（7）设双曲线2?2?1(a?0，b?0)的离心率为3，且它的一条准线与抛物线y?4x的准线
ab重合，则此双曲线的方程为（ ）
x2y2Ａ．??1
1224
x2y2x22y2??1 Ｃ．??1 Ｂ．
489633
x2y2Ｄ．??1
36（22）（本小题满分14分）
x2y2，F2，A是椭圆上的一点，AF2?F1F2，设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F原点O1ab到直线
1AF1的距离为OF13．
（Ⅰ）证明a?2b；
2（Ⅱ）求t?(0，b)使得下述命题成立：设圆x?y2?t2上任意点M(x0，y0)处的切线交椭圆于Q1，
Q2两点，则OQ1?OQ2．
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 天津理
22．（本小题满分14分）
x2y2，F2，A是椭圆上的一点，AF2?F1F2，设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F原点O1ab到直线
1AF1的距离为OF13．
（Ⅰ）证明a?2b；
?OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，
，Q2为椭圆上的两个动点，OQ1（Ⅱ）设Q1求点D的轨迹方程． 四川文
x2y2?（5）如果双曲线42(A)
＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是
46 3 (B)
26 3
(C)26
(D)23
(10)已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于
A.3 B.4 C.3
2 D.42
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?y??x2?3?x2?x?b?3?0?x1?x2??1，解析：选C．设直线AB的方程为y?x?b，由??y?x?b进而可求出∴x21111AB的中点M(?,??b)，又由M(?,??b)在直线x?y?0上可求出b?1，
2222?x?2?0，由弦长公式可求出AB?1?1212?4?(?2)?32．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．
（21）(本小题满分12分)
x2?y2?1的左、右焦点. 求F1、F2分别是椭圆4????2?????25（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，PF，求点P的作标； ?PF??124（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.
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