2007年高考试题汇编----圆锥曲线 四川理
x220）（本小题满分12分）设F1、F2分别是椭圆?y2?1的左、右焦点.
4（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1·PF2的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点求直线l的斜率k的取值范围. 上海理
且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），A、B，
x2y2??1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 8、已知双曲线45x2y2y2x221、已知半椭圆2?2?1?x?0?与半椭圆2?2?1?x?0?组成的曲线称为“果圆”，其中
abbca2?b2?c2,a?0,b?c?0，F0,F1,F2是对应的焦点。
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若
A1A?B1B，求
b的取值范围； a第 6 页 共 51 页
2007年高考试题汇编----圆锥曲线
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
上海文
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．
x2y2y2x2我们把由半椭圆2?2?1 (x≥0)与半椭圆2?2?1 (x≤0)合成的曲线称作“果圆”，
abbc其中a2?b2?c2，a?0，b?c?0．
如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆” 与x，y轴的交点，My 是线段
A1A2的中点．
B2（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；
y2x2（2）设P是“果圆”的半椭圆2?2?1
bc(x≤0)上任意一点．求证：当PM取得最小值时，
A1 . F. . O M . F20A2x F1 B1 P在点B1，B2或A1处；
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 （3）若P是“果圆”上任意一点，求 陕西
3.抛物线x?y的准线方程是 （A）4x?1?0 （C）2x?1?0
（B）4y?1?0 （D）2y?1?0
2PM取得最小值时点P的横坐标．
x2y29.已知双曲线C∶2?2?1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
ab（A）a
(B)b
(C)
ab
(D)
a2?b2
22. (本小题满分14分)
x2y2已知椭圆C:2?2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;
=1(a＞b＞0)的离心率为
63,短轴一个端点到右焦点的距离为
3.
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为
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32，求△AOB面积的最大值.
2007年高考试题汇编----圆锥曲线 山东理
????（13）设O是坐标原点，F是抛物线y?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向
2的夹角为60，则
?????OA为 ．
（21）（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若直线l:，且以AB为直径的圆y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点）
过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 全国2理
x2y211．设F1，F2分别是双曲线2?2ab的左、右焦点，若双曲线上存在点
A，使?F1AF2?90?且
AF1?3AF2A．
，则双曲线的离心率为（ ）
52 B．
10 2C．
15 2D．5 12．设
F为抛物线
????????????y?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC?0，则
2????????????FA?FB?FC?（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
20．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x?（1）求圆O的方程； （2）圆O与x轴相交于范围．
全国2文
11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）
3y?4相切．
A，B两点，圆内的动点P使
????????PA，PO，PB成等比数列，求PA?PB的取值
A．
1 3 B．33 C．
1 2 D．32
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