2007年高考试题汇编----圆锥曲线 江苏理
3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在的离心率为
y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它
A．
5 B．
52 C．3 D．2
x2y2??1上，15．在平面直角坐标系xOy中，已知?ABC顶点A(?4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆
2516sinA?sinC则? .
sinB19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过抛物线
y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线，与
y?x2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l:y??c交于P,Q，
y B ????????（1）若OA?OB?2，求c的值；（5分）
（2）若P为线段（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）
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AB的中点，求证：QA为此抛物线的切线；
C P A O Q x l 2007年高考试题汇编----圆锥曲线 江苏文
x2y29．设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P,使线段PF1ab的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．?0，???2?? 2?2B．?0，???3?? 3?
C．??2?，1? ??2?
D．??3?，1? ??3?20．（本小题满分12分） 已知双曲线x?y2?2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．
?????????????????（I）若动点M满足F1M?F1A?F1B?FO，求点M的轨迹方程； 1（其中O为坐标原点）
????????（II）在x轴上是否存在定点C，使CA·CB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理
由． 湖南文
x2y29．设F1，F2分别是椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为3c（cab为半焦距）的点，且|F1F2|?|F2P|，则椭圆的离心率是（ ） 1 2
C．A．3?1 2 B．
5?1 2 D．22
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 19．（本小题满分13分） 已知双曲线
x2?y2?2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于
A，B两点，点C的坐标是
(1，0)．
????????（I）证明CA，CB为常数；
?????????????????（II）若动点M满足CM?CA?CB?CO（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程．
湖北理
x2y27．双曲线C1:2?2?1(a?0，b?0)的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的
ab准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则
F1F2MF1
?MF1MF2等于（ ）
A．?1
B．1
C．?1 2 D．
12
10．已知直线
xy??1（a，b是非零常数）与圆x2?y2?100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐ab
B．66条
C．72条
D．78条
标均为整数，那么这样的直线共有（ ） A．60条
19．（本小题满分12分）
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线
在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x2?2py（p?0）相交于A，B两点．
（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； （II）是否存在垂直于
y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的
y 方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图） ， 湖北文
C A O N B x
12．过双曲线
x2y2??1左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N43的值为______．
两点，
F2为其右焦点，则
MF2?NF2?MN 广东理
11．在平面直角坐标系xoy中，有一定点该抛物线的方程是 ． 18． (本小题满分14分)
A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2?2px(p?0)则
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2第 19 页 共 51 页
2的圆C与直线y?x相切于
2007年高考试题汇编----圆锥曲线
x2y2坐标原点O．椭圆2??1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
a9 (1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 广东文
11．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ． 19(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2／2的圆C与直线
y?x相切于
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 坐标原点O．椭圆2?a9 (1)求圆C的方程；
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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