2007年高考试题汇编----圆锥曲线
?????????y212．设F?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1?PF2?0，则1，F2分别是双曲线x?9?????????PF1?PF2?（ ）
2A．10
B．210
C．5
D．25 全国1理
（4）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4，0)，(4，0)，则双曲线方程为（ ）
x2y2A．??1
412（11）抛物线交于点A．4
x2y2B．??1
124
x2y2C．??1
106
x2y2D．??1
610y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相
）
A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（
B．33
C．43
D．8
（21）（本小题满分12分）
x2y2??1的左、右焦点分别为F1，F2．过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交已知椭圆32椭圆于
A，C两点，且AC?BD，垂足为P．
22x0y0??1； （Ⅰ）设P点的坐标为(x0，y0)，证明：32（Ⅱ）求四边形
ABCD的面积的最小值．
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 宁夏理 6．已知抛物线
y2?2px(p?0)的焦点为F，
，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上， 点P1(x1且2x2Ａ．
?x1?x3， 则有（
）
Ｂ．Ｄ．
FP1?FP2?FP3FP?FP31?FP2FP2?FP·FP312222
Ｃ．2FP2?FP1?FP3
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．3 19．（本小题满分12分）
x2?y2?1有两个不同的交点P在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，2)且斜率为k的直线l与椭圆2和Q．
（I）求k的取值范围；
????????（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与
????AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 宁夏文
21．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆x线与圆Q相交于不同的两点（Ⅰ）求k的取值范围；
2?y2?12x?32?0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直
A，B．
????????????（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量OA?OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
辽宁理
y2?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|?3:2，则11．设P为双曲线x?122△PF1F2的面积为（ ）
A．63 B．12
C．123
D．24
14．设椭圆
x2y2??1上一点P2516到左准线的距离为10，
F是该椭圆的左焦点，若点
M满足
?????1?????????????OM?(OP?DF)，则|OM|= ．
220．（本小题满分14分）
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线
y2?2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点
C为圆心）
（I）求圆C的方程；
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2007年高考试题汇编----圆锥曲线 （II）设圆M的方程为(x?4?7cos?)2?(y?7cos?)2?1，过圆M上任意一点P分别作圆C的
????????CF的最大值和最小值． 两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE， 江西理
x2y219．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0的两
ab2个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x形都有可能
21．（本小题满分12分） 设动点P到点
2?y2?2内
Ｂ．必在圆x2?y2?2上 Ｃ．必在圆x2?y2?2外
Ｄ．以上三种情
yA(?1，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，?APB?2?，且存?1)，使得d1d2sin2???．
d1 2?P d2在常数?(0??A O B （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
?????????ON?0，其中点O为（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定?的范围，使OM?坐标原点．
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y2007年高考试题汇编----圆锥曲线 江西文
7．连接抛物线x2?4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三
角形OAM的面积为（ ） Ａ．?1?2
Ｂ．
3?2 2
Ｃ．1?2 Ｄ．
3?2 2x2y2112．设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0的
ab2两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x形都有可能
22．（本小题满分14分） 设动点
2?y2?2上
Ｂ．必在圆x2?y2?2外Ｃ．必在圆x2?y2?2内
Ｄ．以上三种情
P到点
0)的距离分别为d1和d2F1(?1，0)和F2(1，，且存在常数
，
yA P ∠F1PF2?2??(0???1)，使得
d1d2sin2???．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于
F1 O F2x B A，B两点．问：
是否存在?，使△FA1B是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出?的值；若不存在，说明理由．
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