2007年高考试题汇编----圆锥曲线
a2(a?c)综上所述，若a≤2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是
2c2取得最小值时，点P的横坐标是a或?c． 陕西22．（本小题满分14分）（答案略）
山东理（答案略）
；若a?2c，当|PM|7m2?16mk?4k2?0，解得 m1??2k,m2??当m??2k时，l:当m??2k22，且满足3?4k?m?0. 7y?k(x?2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
22y?k(x?)，直线过定点(,0).
772综上可知，直线l过定点，定点坐标为(,0).
7时，l:全国2理 20．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x?2k73y?4的距离，
即
r?4?2． 得圆O的方程为x2?y2?4． 1?3A(x1，，0)B(x2，，0)x1?x2．由x2?4 即得 A(?2，，0)B(，2．0 )（2）不妨设
设P(x，y)，由即
PA，POP，B成等比数列，得
(x?22)?y2?(x?22)?y2?x2?，y2x2?y2?2．
????????PA?PB?(?2?x，?y)?(2?x，?y)
?x2?4?y2?2(y?1).2
22??????????x?y?4，2由于点P在圆O内，故? 由此得y?1． 所以PA?PB的取值范围为[?2， 0)．
22??x?y?2.全国1理（21）（答案略）
宁夏理19（答案略）．
辽宁理 本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．
第 36 页 共 51 页
2007年高考试题汇编----圆锥曲线
2?y12??y2?（I）解法一：设A，B两点坐标分别为?，y1?，?，y2?，由题设知
?2??2?2?y12??y12??y12y2?222?y??y?????????(y1?y2)222??2??2??2222． 解得
2y12?y2?12，
所以
A(6，23)，B(6，?23)或A(6，?23)，B(6，23)．
设圆心C的坐标为(r，0)，则r解法二：设又因为由x12??6?4，所以圆C的方程为 (x?4)2?y2?16． 4分 322． ?y2A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题设知 x12?y12?x2220 ?2x2．即 (x1?x2)(x1?x2?2)?．y12?2x1，y2?2x2，可得x12?2x1?x2?0，x2?0，可知x1?x2，故A，B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上．
2?3?3?3?3r，r设C点的坐标为(r，，于是有0)，则A点坐标为?r?2?r，解得r?4，所以????22??2?2????圆C的方程为(x?4)（II）解：设?ECF2?y2?16． ··············································································································· 4分
?2a，则
????????????????CE?CF?|CE|?|CF|?cos2??16cos2??32cos2??16． ······················································· 8分
在Rt△PCE中，cos??x4，由圆的几何性质得 ?|PC||PC|12|PC|≤|MC|?1?7?1?8，|PC|≥|MC|?1?7?1?6，所以≤cos?≤，
23????????????????1616CF的最大值为?，最小值为?8． 由此可得 ?8≤CE?CF≤?． 则CE?99江西理 解法一：（1）在△PAB中，
2AB?2，即22?d12?d2?2d1d2cos2?，
4?(d1?d2)2?4d1d2sin2?，即
d1?d2?4?4d1d2sin2??21???2（常数），
x2y2??1． 点P的轨迹C是以A，B为焦点，实轴长2a?21??的双曲线方程为：1???（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)
第 37 页 共 51 页
2007年高考试题汇编----圆锥曲线 ①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x?1，M(11)，，N(1，?1)在双曲线上．
即
11?1?55?1，因为0???1，所以??． ??1??2???1?0???1???22y?k(x?1)．
②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为
?x2y2??1?2222???(1??)kx?2(1??)kx?(1??)(k??)?0， 由?1??得：?????y?k(x?1)??2k2(1??)由题意知：????(1??)k???0， 所以x1?x2???(1??)k22?(1??)(k2??)，x1x2?．
??(1??)k2k2?2于是：y1y2?k(x1?1)(x2?1)???(1??)k22?????????ON?0，且M，N在双曲线右支上，．因为OM?所以
(1??)?x1x2?y1y2?0?k2?????(1??)2??5?12??????1??2?????． ?x1?x2?0?????11???23?xx?0?k2????2???1?0??12?1???由①②知，
5?12≤??． 23解法二：（1）同解法一
（2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为E(x0，y0)．
①当x1?x2?1时，MB?2?1?????1??2???1?0，因为0???1，所以??5?1； 2②当
x1?x2时，
?x12y12??1??x0?1????k???2MN21??y0?x2?y2?1??1???． 又
kMN?kBE?y0x0?1．所以
22(1??)y0??x0??x0；
第 38 页 共 51 页
2007年高考试题汇编----圆锥曲线
?MN??22由∠MON?得x0?y0???22??22?MN??e(x1?x2)?2a?，由第二定义得?????2??2??．
22
12?1???x0?1????x0?(1??)?2x0?1???1??2(??y102??)x0所以
?．?2x 0?(1??
)?(1)22?(1??)2?(1??)y0??x0??x0于是由?得x0?2222?3???(1??)y0??x0?2(1??)x0?(1??)(1??)25?125?12因为x0?1，所以又0???1， 解得：由①②知 ?1，???．≤??．
23232?3?江
西
文
22
解
：
（
1
）
在
△PF1F2中，
F1F2?2
的
24?d12?d2?2d1d2cos2??(d1?d2)2?4d1d2sin2?(d1?d2)2?4?4?d1?d2?21??（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以F1，F2为焦点，实轴长2a?21??x2y2??1． 双曲线方程为
1???（2）方法一：在△AF1B中，设
AF1?d1，AF2?d2，BF1?d3，BF2?d4．
假设△AF1B为等腰直角三角形，则
??d?d?2a?①?12?d3?d4?2a?②??d3?d4?d2?③ ??d1?2d3?④?2π???⑤?d3d4sin?4由②与③得d2?2a，
第 39 页 共 51 页
2007年高考试题汇编----圆锥曲线
?d1?4a?则?d3?22a ??d4?d3?2a?2(2?1)a由⑤得
d3d4?2?，
42(?2a2?1)? 2 (8?42)(1??)?2?，
??12?22?(0，1)
17?12?2217满足题设条件．
故存在?方法二：（1）设△AF1B为等腰直角三角形，依题设可得
?2?22??2πAF?AF??，AF?AF?sin???122?π?1?82?1
1?cos???42π?BF?BF??sin??12???4?BF1?BF2?2?所以S△AFF则S△AFB112?1π1AF1?AF2sin?(2?1)?，S△BF1F2?BF1?BF2??． 242?(2?2)?．①
由
S△AF1F2S△BF1F2?AF2BF2?2?1，可设BF2?d，
112AB?(2?2)2d2．② 22则
AF2?(2?1)d，BF1?AB?(2?2)d． 则S△AF1B?2)d2?2?．③
由①②得(2?根据双曲线定义平方得：(BF1?BF2?2a?21??可得，(2?1)d?21??．
2?1)2d2?4(1??)．④
由③④消去d可解得，??12?2212?22?(0，1) 故存在??1717满足题设条件．
江苏理 解：（1）设过C点的直线为
y?kx?c，所以x2?kx?c?c?0?，即x2?kx?c?0，
第 40 页 共 51 页