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∴函数f(x)为周期函数，且T?4，∴f(99)?f(4?24?3)?f(3)?故选（C）
巧练一：（2008年，湖北卷）若f(x)??的取值范围是（ ）
A．[?1,??)
B．(?1,??)
C．(??,?1]
1313? f(1)212x?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b2D．(??,?1)
巧练二：（2008年，湖南卷）长方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，
AD=3，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A．22?
B．2?
C．
2? 2D．
2? 4
三、定义法
所谓定义法，就是直接用数学定义解题。选择题的命题侧重于对圆锥曲线定义的考查，凡题目中涉及焦半径、通径、准线、离心率及离心率的取值范围等问题，用圆锥曲线的第一和第二定义解题，是一种重要的解题策略。
【例1】（2009年高考福建卷，理13）过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为45
的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则p? ．
20
p?p?y?x?【巧解】依题意直线AB的方程为y?x?，由?2消去y得：
22??y?2pxp2x?3px??0，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，∴x1?x2?3p，根据抛物线的定义。
42|BF|?x2?pp，|AF|?x1?，∴|AB|?x1?x2?p?4p?8，∴p?2， 225，焦点在x轴上且长轴长为26. 13故本题应填2。
【例2】（2008年，山东卷，理10）设椭圆C1的离心率为
若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）
x2y2（A）2?2?1
43x2y2（B）2?2?1
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x2y2（C）2?2?1
34x2y2（D）2?2?1
1312【巧解】由题意椭圆的半焦距为c?5，双曲线C2上的点P满足
||PF1|?|PF2||?8?|F1F2|, ∴点P的轨迹是双曲线，其中c?5，a?4，∴b?3，
x2y2故双曲线方程为2?2?1，∴选（A）
43
x2y2巧练一：（2008年，陕西卷）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别是F1，F2，
ab过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为
（ ）
A．6
B．3
C．2
D．
3 3巧练二：（2008年，辽宁卷）已知点P是抛物线y2?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）
的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）
（A）
17 2（B）3
（C）5
（D）
9 2四、向量坐标法
向量坐标法是一种重要的数学思想方法，通过坐标化，把长度之间的关系转化成坐标之间的关系，使问题易于解决，并从一定程度上揭示了问题的数学本质。在解题实践中若能做到多用、巧用和活用，则可源源不断地开发出自己的解题智慧，必能收到事半功倍的效果。 【例1】（2008年，广东卷）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，
AE的延长线与CD交于点F. 若AC=a，BD=b，则AF=（ ）
11a +b 24【巧解】如图所示，选取边长为2的正方形ABCD
13则B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，O(1,1)，E(,)，
22
A．
B．
C．
∴直线AE的方程为y?3x，联立?11a +b 4221a +b 33D．
y 12a +b 33C E O D ?y?3x2得F(,2)
3?y?2A B x ∴AF?(,2)，设AF?xAC?yBD，则AF?x(2,2)?y(?2,2)?(2x?2y,2x?2y)
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2?212121?2x?2y?x?y?AF?AC?BD?a?b，故本题选B ∴?解之得，，∴3333333??2x?2y?2【例2】已知点O为?ABC内一点，且OA?2OB?3OC?0，则?AOB、?AOC、?BOC的面积之比等于 （ ） A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3 【巧解】不妨设?ABC为等腰三角形，?B?90
0y A O B C x AB?BC?3，建立如图所示的直角坐标系，则点B(0,0)
A(0,3)，C(3,0)，设O(x,y)，
∵OA?2OB?3OC?0，即(?x,3?y)?2(?x,?y)?3(3?x,?y)?(0,0) ?6x?93131∴?解之得x?，y?，即O(,)，又直线AC的方程为x?y?3?0，则点
2222?6y?331??3|2O到直线AC的距离h?22?，∵|AC|?32，因此
2221?1|S?AOB?191313|AB|?|x|?，S?BOC?|BC|?|y|?，S?AOC?|AC|?h?，故选C
222424巧练一：（2008年，湖南卷）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
DC?2BD,CE?2EA,AF?2FB,则AD?BE?CF与BC（ ）
A．反向平行
B．同向平行
C．互相垂直
D．既不平行也不垂直
巧练二：设O是?ABC内部一点，且OA?OC??2OB，则?AOB与?AOC面积之比是 .
五、查字典法
查字典是大家比较熟悉的，我们用类似“查字典”的方法来解决数字排列问题中数字比较大小的问题，避免了用分类讨论法时容易犯的重复和遗漏的错误，给人以“神来之法”的味道。利用“查字典法”解决数字比较大小的排列问题的思路是“按位逐步讨论法”（从最高位到个位），查首位时只考虑首位应满足题目条件的情况；查前“2”位时只考虑前“２”位中第“2”个数应满足条件的情况；依次逐步讨论，但解题中既要注意数字不能重复，又要有充分的理论准备，如奇、偶问题，3的倍数和5的倍数的特征，0的特性等等。以免考虑不全而出错。 【例1】（2007年，四川卷）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000
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大的五位偶数共有（ ） （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个
【巧解】本题只需查首位，可分3种情况，① 个位为0，即 ????0型，首位是2，3，4，
135中的任一个，此时个数为A4A4； ②个位为2，即????2， 此种情况考虑到万
13位上不为0，则万位上只能排3，4，5，所以个数为A3A4；③个位为4， ????4型，13此种特点考虑到万位上不为0，则万位上只能排2，3，5，所以个数为A3A4；故共有
1313A4A4?2A3A4?240个。故选（B）
【例2】（2004年全国II卷）在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个 【巧解】（1）查首位：只考虑首位大于2小于4的数，仅有1种情况：即3????型，此特
点只需其它数进行全排列即可。有A4种，
（2）查前２位：只考虑前“２”位中比３既大又小的数，有4种情况：
3324???，25???，41???，42???型，而每种情况均有A3种满足条件，故共有4A34种。
（3）查前３位：只考虑前“3”位中既比１大又小于5的数，有4种情况：
22234??，235??，431??，432??型，而每种情况均有A2种满足条件，故共有4A2种。
（3）查前4位：只考虑前“4”位中既比4大又小于2的数，此种情况只有
432 23154和43512两种情况满足条件。故共有A4?4A3?4A2?2?58个，故选C
巧练一：用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且不大于4310的四位偶数共有（ ） A．110种 B．109种 C．108种 D．107种 巧练二：（2007年，四川卷）用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的
五位偶数共有（ ）
（A）48个 （B）36个 （C）24个 （D）18个
六、挡板模型法
挡板模型法是在解决排列组合应用问题中，对一些不易理解且复杂的排列组合问题，当元素相同时，可以通过设计一个挡板模型巧妙解决，否则，如果分类讨论，往往费时费力，同时也难以解决问题。
【例1】体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱中，要求每个箱子放球的
个数不少于其编号，则不同的放球方法有 （ ） A．8种 B．10种 C．12种 D．16种 【巧解】先在2号盒子里放1个小球，在3号盒子里放2个小球，余下的6个小球排成一排
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为：OOOOOO，只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板，如：OO|OO|OO，每
2一种插法对应着一种放法，故共有不同的放法为C5?10种. 故选B
【例2】两个实数集A??a1,a2,,a50?，B??b1,b2,b25?，若从A到B的映射f使得B
中每个元素都有原象，且f?a1??f?a2??个
24A．A50
24 B．C49
?f?a50?，则这样的映射共有（ ）
25
D．A49
25C．C50
【巧解】不妨设A和B两个集合中的数都是从小到大排列，将集合A的50个数视为50个相同的小球排成一排为：OOOOOOO??OO，然后在50个小球的49个空位中插入24块木板，每一种插法对应着一种满足条件f?a1??f?a2??24不同映射共有C49种. 故选 B
?f?a50?对应方法，故共有
巧练一：两个实数集合A={a1, a2, a3,…, a15}与B={b1, b2, b3,…, b10}，若从A到B的是映射f使B中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2) ≤…≤f(a10) 5A．C10个 4B．C9个 C．10个 15 10D．510?A15 巧练二：10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不 空的放法有（ ）种 A．24 B．84 C．120 D．96 七、等差中项法 等差中项法是根据题目的题设条件（或隐含）的特征，联想到等差数列中的等差中项，构造等差中项，从而可使问题得到快速解决，从而使解题过程变得简捷流畅，令人赏心悦目。 【例1】（2008年，浙江卷）已知a?0,b?0,且a?b?2，则（ ） （A）ab?1 2（B）ab?1 2（C）a?b?2 （D）a?b?3 2222【巧解】根据a?b?2特征，可得a,1,b成等差数列，1为a与b的等差中项。可设 a?1?x，b?1?x，其中?1?x?1；则ab?1?x2，a2?b2?2?2x2， 又0?x?1，故0?ab?1，2?a?b?4，由选项知应选（C） 【例2】（2008年，重庆卷）已知函数y?1?x?的值为（ ） 222x?3的最大值为M,最小值为m,则 mM精彩文档