实用标准文案
（A）
1 4（B）
1 2（C）
2 2（D）
3 2
【巧解】由y?1?x?y为1?x与x?3的等差中项， 2yyy令1?x??t，x?3??t，其中|t|?，
222x?3可得，
yyyy2222则(?t)?(?t)?1?x?x?3?4，即t?2?，又|t|?，则
2224y2y2y20?t??，故0?2?，解之得2?y?22，即M?22，m?2
4442∴
m22，故选（C） ??M222y2巧练：（2008年，江苏卷）x,y,z?R*,x?2y?3z?0,的最小值 . xz八、逆向化法
逆向化法是在解选择题时, 四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息。 逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的，符合题目要求的选项。 【例1】（2008年，湖北卷）函数f(x)?定义域为（ ）
A．(??,?4]?[2,??)
C．[?4,0)?(0,1]
B．(?4,0)?(0,1)
D．[?4,0)?(0,1)
1ln(x2?3x?2??x2?3x?4)的 x【巧解】观察四个选项取端点值代入计算即可，取x?1，出现函数的真数为0，不满足，排含有1的答案C，取x??4代入计算解析式有意义，排不含有?4的答案B，取x?2出现二次根式被开方数为负，不满足，排含有2的答案A，故选D 评析：求函数的定义域只需使函数解析式有意义，凡是考查具体函数的定义域问题都可用特值法代入验证快速确定选项。
【例2】（2008年，江西卷）已知函数f(x)?2mx?2(4?m)x?1,g(x)?mx，若对于任
一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（??，0）
【巧解】观察四个选项中有三个答案不含2，那么就取m?2代入验证是否符合题意即可，
22取m?2，则有 f(x)?4x?4x?1?(2x?1)，这个二次函数的函数值f(x)?0 对
2x?R且x?11恒成立，现只需考虑g(x)?2x当x?时函数值是否为正数即可。这显然 22精彩文档
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为正数。故m?2符合题意，排除不含m?2的选项A、C、D。所以选B
2x?1巧练一：（2007年，湖北卷）函数y?x（x<0）的反函数是（ ）
2?1
A.y?log2C.y?log2x?1（x<－1） x?1B. y?log2D. y?log2x?1（x>1） x?1x?1（x>1） x?1x?1（x<－1） x?1巧练二：（2004年，重庆卷）不等式x? A．(?1,0) C．(?1,0)(1,??) (0,1)
2?2的解集是（ ） x?1B．(??,?1)(0,1)
D．(??,?1)(1,??)
九、极限化法
极限化法是在解选择题时,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算,以此来判断选择的结果.这种通过动态变化,或对极端取值来解选择题的方法是一种极限化法. 【例1】正三棱锥A?BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使
AECF???(??0)， EBFD设?为异面直线EF与AC所成的角，?为异面直线EF与BD所成的角，则???的值是 （ ）
???? B． C． D． 6432【巧解】当??0时，E?A，且F?C，从而EF?AC。因为AC?BD，排除
A．
选择支A,B,C故选D（或????时的情况，同样可排除A,B,C），所以选D
32x【例2】若a?(),b?x2,c?log2x，当x＞1时，a,b,c的大小关系是
33 （ ）
A．a?b?c B．c?a?b C．c?b?a D．a?c?b
【巧解】当x?0时，a?巧练一：若0?x?
2，b?1，c?0，故c?a?b，所以选B 3（ ）
D．与x的取值有关
?2,则2x与3sinx的大小关系
B．2x?3sinx
C．2x?3sinx
A．2x?3sinx
巧练二：对于任意的锐角?,?，下列不等关系式中正确的是（ ）
（A）sin(???)?sin??sin? （B）sin(???)?cos??cos? （C）cos(???)?sin??sin? （D） cos(???)?cos??cos?
十、整体化法
整体化法是在解选择题时,有时并不需要把题目精解出来,而是从题目的整体去观察,分析和把握,通过整体反映的性质或者对整体情况的估算,确定具体问题的结果,例如,对函数
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问题,有时只需要研究它的定义域,值域,而不一定关心它的解析示式,对函数图象,有时可以从它的整体变化趋势去观察,而不一定思考具体的对应关系,或者对4个选项进行比较以得出结论,或者从整体,从全局进行估算,而忽略具体的细节等等,都可以缩短解题过程,这是一种从整体出发进行解题的方法.
【例1】已知?是锐角，那么下列各值中，sin??cos?可能取到的值是（ ）
A．
3 4B．
4 3C．
5 3D．
1 2
【巧解】∵sin??cos??2sin(???4)，又?是锐角，∴0????2?4????4?3??2?，∴?sin(??)?1，即1?2sin(??)?2，故选B 4424【例2】(2002年,全国卷)据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》指出“2001
年国内生产总值达到95933亿元,比上一年增长7.3%.”如果“十·五”期间(2001-2005年)每年的国内生产总值按此年增长率增长,那么,到“十·五”末,我国国内生产总值约为（ ）
（A）115000亿元 (B)120000亿元 (C) 127000亿元 (D)135000亿元
【巧解】 注意到已知条件给出的数据非常精确, 2001年国内生产总值达到95933亿元,精确到亿元,而四个选项提供的数据都是近似值, 精确到千亿元,即后三位都是0,因此,可以从整体上看问题,忽略一些局部的细节.
2把95933亿元近似地视为96000亿元,又把0.073近似地视为0.005,这样一来,就有
95933??1?7.3%??96000?1?4?0.073?6?0.0732?4?96000?(1?0.292?6?0.005)?126720?127000.
?巧练一： 如图所示为三角函数y?Asin(?x??)，（|?|?,A?0)的图象的一部分，
2则此函数的周期T可能是（ ） y A． 4? B．2?
11?2 C．? D． 3?8 4
O x
?2 巧练二：（全国卷）如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方
形，EF∥AB，EF?（A）
3，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ） 2EFD9 （B）5 215（C）6 （D）
2CAB
十一、参数法
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在解题过程中，适当引入一个或几个新变量代替原式中的某些量，使得原式中仅含有这些新变量，以此作为媒介，在进行分析和综合，然后对新变量求出结果，从而解决问题的方法叫参数法。
x2y2【例1】（2008年，安徽卷）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)，且左焦点为
abF1(?2,0)
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足AP?QB?AQ?PB，证明：点Q总在某定直线上。
?c2?2?x2y2?2122??1 【巧解】(1)由题意：?2?2?1 ，解得a?4,b?2，所求椭圆方程为 42?ab222??c?a?b(2) 由AP?QB?AQ?PB得：
|AP||PB|?|AQ||QB|设点Q、A、B的坐标分别为
(x,y),(x1,y1),(x2,y2)。由题设知AP,PB,AQ,QB均不为零，记??APPB?AQQB,
则??0且??1，又A，P，B，Q四点共线，从而AP???PB,AQ??QB，
于是 4?x1??x2y??y2x??x2y??y2， 1?1， x?1， y?1
1??1??1??1??2y12??2y2?y，①
1??22x12??2x2?4x，从而
1??2②
又点A、B在椭圆C上，即
2 x1?2y12?4,22 ③ x2?2y2?4,④
①?②?2并结合③，④得4x?2y?4,即点Q(x,y)总在定直线2x?y?2?0上。
y2?1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于【例2】（2004年，辽宁卷）设椭圆方程为x?42点A、B，O是坐标原点，点P满足OP?旋转时，求动点P的轨迹方程；
111(OA?OB)，点N的坐标为(,)，当l绕点M
222【巧解】直线l过点M（0，1）设其斜率为k，则l的方程为y?kx?1.
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记A(x1,y1)、B(x2,y2),由题设可得点A、B的坐标(x1,y1)、(x2,y2)是方程组
?y?kx?1① ?2 的解. ?2y?1② ?x?4?将①代入②并化简得，(4?k2)x2?2kx?3?0，所以
2k?x?x??,22??14?k于是 ?8?y?y?.122?4?k?OP?x?x2y1?y21?k4(OA?OB)?(1,)?(,). 2224?k24?k2设点P的坐标为(x,y),则
?k?x?,??4?k2消去参数k得4x2?y2?y?0 ③ ??y?4.?4?k2?当k不存在时，A、B中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P的轨迹方
程为4x?y?y?0.
巧练一：（2008年，全国I卷）直线
A．a?b?1
2222xy??1通过点M(cos?,sin?)，则有 （ ） ab111122B． a?b?1 C． 2?2?1 D． 2?2?1
abab2巧练二： 如图，已知直线l与抛物线x?4y相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为
坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.
（I）若动点M满足AB?BM?2|AM|?0，求点M的轨迹C；
（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F
（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
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