这是一个拉伸波与压缩波相互平行作用的情况，但如果是两个平行的压缩波或两个平行的拉伸波相遇时，其干涉区内应力与质点速度的变化情况则与一个压缩波于一个拉伸波相互作用的情况相反。当两个波形相同的压缩波相互作用时，作用区内应力变为原来的两倍，材料介质的质点速度将变为零。
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由随时间变化的冲击载荷产生的可变应力扰动，其平行的相互作用，叠加区内应力的分布与质点速度的情况，基本上可用同样的方法来处理。
如两个完全相同的锯齿形压缩波，相向运动，当波前相遇的瞬间，相遇平面上的应力就立即变为2倍，波前继续运动，重叠区内的应力值稳定地下降，当两个波互相超过时，应力变为零。应力波叠加区材料质点速度有正有负，在两波相遇的初始点处，质点速度恒为零，在重叠区，初始点右侧质点速度为正，左侧为负。
2.4.3 倾斜波的叠加
在一般实际问题中，我们遇到的波的相互作用，平行波比较少，而倾斜波比较多。应力波倾斜相交问题，也不外是求在波的相互作用下，叠加区材料的主应力?、??、???及最大剪切应力
?max的大小和方向。而?、??、???及?max的求解我们可以采用摩尔园图解法来进行，与单个平
面膨胀波相应的主应力为：
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?i、 [?(1??)]?i、 [?(1??)]?i
其中，?为泊松比；?i适于波前相垂直的应力；
{注释：一个平面波，仅有x方向的位移（变形），y、z方向的位移v=w=0，即y、z方向的应变?=0，根据对称原理，y、z方向上的应力相同，设为?，在y方向有：
*?i?E??*?E??*E?0， 得： ?*=[?(1??)]?i}
对于应力水平为?i的剪切波，其主应力为： ?i 、―?i、0；其中?i=?i
弄清楚单个应力波对应的主应力之后，我们就可以求叠加区的主应力?、??、???和?max了，三次应用摩尔园作图法即可。 §2.5 弹性波传播中的边界效应
到目前为止，我们讨论应力波时，都假定波在无限介质中传播。但实际我们所遇到的一切物体都有边界，应力波在传播过程中迟早遇到一个或多个边界，当波遇到边界时就将与边界发生相互作用，在边界上产生反射和透射。
本节我们介绍几种波与边界作用的特殊情况，如波在一自由边界的垂直入射、在自由边界的倾斜入射在两种不同介质之间的垂直入射、在有粘结力的两种不同介质之间的倾斜入射等。 2.5.1 平面波在自由边界垂直入射
应力波与边界作用的最简单情况就是平面弹性波垂直地冲击一自由边界，此时产生相位角改变1800的全反射（所谓相位角改变1800就是所入射波与反射波性质相反）。如果入射波是一个压缩波就反射为一个拉伸波；如果入射波是一个拉伸波，则反射波为位移压缩波，因为自由面不能承受法向应力与剪切应力，所以自由面在波的反射作用过程中始终保持无应力状态。
一般地说，波的持续时间是有限的，当它反射时，反射波的波头首先叠加到入射波的头部，等到入射波的尾部反射后，反射波与入射波叠加完毕，即作为一个完整的波出现，并向入射波的相反方向传播。
我们以一个锯齿形压缩波为例，来研究其在自由边界时的垂直入射时的反射情况。
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下面，我们在边界不同距离处选定距自由面距离分别为?、?/2、?/4、0的a、b、c、d4个点来研究这四个点的应力随时间的变化情况；
2.5.2 平面弹性波在有粘结力的两种不同介质边界上的垂直入射
当一弹性平面波垂直冲击一个两种不同物质的交界面时，一般要产生一个反射波和一个透射波。如图2.15所示，一个在介质Ⅰ中传播的波A垂直入射到介质Ⅰ与介质Ⅱ的交界面，一般会产生一个透射平面波B在介质Ⅱ中传播，还会产生一个反射波C回到介质Ⅰ中传播。B波的传播方向与A相同，C波的传播方向与A相反。透射波的性质总是与入射波相同，即如果入射波是压缩波，则透射波亦为压缩波，如果入射波为拉伸波透射波亦为拉伸波。而反射波的性质则视两种介质的性质而定，可能与入射波性质相同，也可能相反。
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平面波与交界面的相互作用，要受到两个边界条件的控制：第一，边界两侧的应力在相互作用的每一瞬间都是相等的（根据牛顿第三定律）；第二，边界两侧的介质质点速度是相等的。
第一个条件我们可由牛顿第三定律，作用力与反作用力相等得出。第二个条件是为了保证边界的稳定接触。
将这两个条件用方程表示出来，就有：
?I??R??T
VI?VR?VT
其中?I、VI表示入射波的应力和质点速度； 其中?R、VR表示反射波的应力和质点速度； 其中?T、VT表示透射波的应力和质点速度； 由应力波的质点速度与应力之间的关系得：
VI??I??； VR??R； VT?T
??c1?c1??c1??I??R=T联立?I??R??T求解，可
??c1?c1??c1 将VI、VR、VT代入VI?VR?VT有： 得： ?T????2??c1???I ??(?c??c11??????
I?)?(?c1???c1????c1(??c1 ?R??从上式中可以看出，透射波的符号总是与入射波相同。而反射波相对就比较复杂，从公式可以看出：
???c1，则有?R=0，即没有反射波； 1）若??c1???c1，则反射波与入射波的性质相同； 2）若??c1???c1，则反射波的性质与入射波相反。 3）若??c1??0，?R=-?I， 就相当于入射波在自由面反射，一个入射压缩波就以它全部压力若??c1
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