水平反射为一个拉伸波。
????c1，?R=2?I，例如第二种介质是一种刚体时，刚体表面反射应力的强度为入射若??c1应力的两倍。
从?c对反射波性质的影响我们可以知道，材料的声阻抗是一种很重要的参数。 我们举个例子来说明一个应力波在两种不同物质交界面处的垂直入射的情况：
2.5.3 平面波在自由边界倾斜入射
当一个弹性平面波倾斜入射到一自由面时，就在自由面上产生倾斜反射，边界条件为自由面上的正交应力、剪切应力为零，但切向应力 不一定为零。当入射波为一平面纵波时，反 射时可能产生两种波：一个反射纵波与一个 反射剪切波。反射纵波与自由面法向的夹角 等于入射波与法向的夹角，但反射剪切波与 法向的夹角则不同，可证明（与光的菲涅尔定律一样）为：
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sin?c1?。 sin?c2原来波的能量分配于反射纵波与反射剪切波之中，分配与每种波的能量大小取决于入射角和介质材料的泊松比，利用边界条件可得：
??R?R?I ???[(R?1)ctg2?]?I?Rtg??tg22??tg?式中?R、?R分别为反射纵波与反射剪切波的应力，反射系数R=。 2tg??tg2??tg??为入射角，与材料性质无关。?角与c2c有关，即与材料性质有关。反射系数R可以等
1于零、小于零也可以大于零。
2.5.4 平面波在两种不同物质有粘结力的边界倾斜入射
当一个弹性平面应力波倾斜入射到两种不同物质有粘结力的交界面时，也要产生反射和透射，如图所示，当入射波A倾斜到达介质Ⅰ与介质Ⅱ的有粘结力的交界面MN的O点时，一般在O点产生四种新波，即透射纵波E、反射纵波C和透射剪切波F以及反射剪切波D，设它们与交界面法线之间的夹角分别为?、?、?、?，则它们存在如下关系：
sin?sin?sin?sin??????c1c2c1c2
若界面不发生相对滑动，则必须满足两个界面条件：
1）位移的连续性，即界面两侧的法向位移与切向位移必须相等； 2）应力的连续性，即界面两侧的法向应力和切向应力必须相等。
根据这两个界面条件，可以列出四个方程，解这四个方程，就可以求出反射纵波，反射剪切波、透射纵波、透射剪切波的强度。
当剪切波到达有粘结力的交界面时，同样产生四种新波。也满足两个边界条件，即位移的连续性与应力的连续性。
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2.5.5 平面波在两种不同物质无粘结力的边界倾斜入射
所谓非粘结性边界，是指两块接触材料之间的边界毫无阻力，可以自由滑动。这样起边界条件就与有粘结力的边界不同。无粘结力的边界中的应力只能垂直于边界的方向传播，另外非粘结性边界不能承受拉伸，入射拉伸波在非粘结性边界的反射与在自由边界的反射一样。对一个入射压缩波就必须满足边界条件：
1）交界面两侧法向位移的连续性；
2）交界面两侧的正应力的连续性，在交界面两侧介质中无剪切应力。
§2.6 动量的转移
当一个体系受到冲击后，就在该体系中引入动量。动量与能量相似，它们都不能被消灭，但与能量相比，材料的动量更容易记录和观察，研究起来更方便。许多情况下我们需要通过研究物体系统的动量变化来考察物体运动的变化，以及所受的外力的情况。
当物体受到冲击载荷作用时，特别是当载荷的作用时间很短时，我们通过研究动量的变化来研究介质中应力、质点速度等的变化过程是比较方便的。 2.6.1 板速度与应力——时间曲线的关系
在第二节我们已经讲到，介质中瞬间应力波每单位面积所含的动量为：
M???u(x)dx
0?如果写成增量的形式，则有：
dM??u(x)dx?(?)dx??dt
c假定一厚度为L，侧向无限长的板子， 松松地与另一无限侧长的板子靠在一起，一 个平行于左右两板交界面的压缩波从左板进 入右板，如果两板的材料相同，则交界面对 波的传播无任何影响，当波传播到右板右侧 自由面时，在自由面上反射为一个拉伸波。
我们应该注意，在拉伸波的作用下介质质点速度与入射压缩波作用下介质质点速度方向一致，都是向右运动的。当反射拉伸波到达两板交界面MN时，因为非粘结性交界面不能受拉，两板将分开，右板向右飞走。
右板飞走时，收集到的动量，决定于右板的厚度L和压缩波的波长?，当L≥?/2时，右板收集了压缩波的所有动量，它的飞离速度为：
?V?M?L???0?u(x)dxL??c10?(t)dt?L
若板的厚度L＜?/2时，则应力波的波形与强度将决定右板的飞离速度：
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2l?V?2l0?u(x)dxL??c10?(t)dt?L
2.6.2 阻抗效应
如果左右两板材料不同，一般它们的声阻抗不同。那么，当入射波到达两板交界面MN时，波
??2??c1?的能量一部分透射，另一部分反射。透射波的强度?T????I，每单位面积转??(?c??c11??换至右板的动量为：
MT??2L?c10??2??c1??T(t)dt=????(?c??c)11???2L?c10?Idt
该公式中，L的定义域为：0?L???c12c1或0?2L?（即透射波传到右板的右侧自由面又反?，
?c1c1射回到MN界面的时间小于入射波的持续时间）否则，计算中持续时间用?/c1。
?较左板的声阻抗?c1大得多时，右板收集到的动从公式中可以看出，如果右板的声阻抗??c1量几乎是原入射波动量的两倍，那么动量是否不守恒了呢？其实总的动量还是守恒的，因为右板
?较左板的声阻抗?c1大得多时，反射入左板中的反射波几乎是与入射波相同的一个的声阻抗??c1压缩波，反射波所具有的动量与入射波的动量大小几乎相等，而方向相反，这样反射波加上入射波的动量仍然等与入射波的动量。此时右板飞离的速度为：
V?MT?2c1?=???)???L?L(?c1???c1??2L?c10?Idt
2.6.3 复合板
如果好几块板子叠在一起，应力波通过后，每块板子将获得一个不同的速度，如图所示，板Ⅰ的材料与板1、2、3、4的材料完全相同，有一个入射压缩波在板Ⅰ中运动，压缩波的运动方向垂直于板Ⅰ与板1、2、3、4的交界面。在入射波到达板1右侧自由面之前，这些交界面对波的运动不产生任何影响。当波运动到板1右侧自由面时，将反射一个拉伸波，当拉伸波到达板1与板2的交界
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面时，板1将向右飞离；板1飞离之后，板2的右侧变为自由面，此时如果板2中还有入射压缩波，将继续在板2的右侧反射新的拉伸波，当板2反射的拉伸波到达板2与板3的交界面时，板2将向右飞离；以此类推，如果入射波波长足够长，每块板将依次向右飞离。板的飞离速度为：
V1??2L1c10?(t)dt?L
1c1V2??2L12(L1?L2)c1?(t)dt?L
22n?0c?Vi???1?L??i?11?(t)dti?2?Ln?n?0?Lni
c1(i=1,2,3,4)
其中L0?0，如果2则上限取为：?；
?Ln?0in??，
c1若2?Ln?0i?1n??，则Vi?0，也就
是说，当反射波还没有回到i-1与i板的交界面，入射波已经完全通过了i板，在i板中就不会再有反射波产生，所以i板也就不会运动飞离。
如果1，2，3，4板与Ⅰ板材料各不相同，计算各板的飞离速度就相对复杂一些，按照应力波在交界面的作用原理，一个板一个板的算即可。 2.6.4 间隙的闭合
如果主体板与接收板之间有一狭 窄的自由间隙，如图所示。当应力波 达到主体板自由面时，压缩波反射为 拉伸波，自由面上介质质点速度翻倍，自由面向右运动，在空隙合拢之前，无应力波进入接收板。空隙合拢的时间T为：
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