一、选择题
1. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=
取值范围在数轴上表示为（ ）
m?3在第二象限有两个交点，那么m的x
（第15题图）
【答案】B
【思路分析】因双曲线y=
m?3m?3
在第二象限，则m?3?0，故m?3；由直线y=x+2与双曲线y=xxm?32在第二象限有两个交点，可得x+2=，x?2x?(m?3)?0，即??4?4(m?3)?0，所以m?2，
x
综合得2?m?3，对照数轴上的解集情况选B.
【方法规律】考查了不等式解集的数轴表示，注重了图形结合，将图象的交点问题转化为方程组有无解的问题，从而做到“数形结合”是解决问题的关键．
【易错点分析】解不等式组问题，要注意不等式在数轴上表示的时候关注方向，关注实心还是空心，哪一部分为重合部分。
【关键词】不等式，反比例函数与一次函数，数形结合 【推荐指数】★★★ 【题型】常规题
2. （2011贵州毕节，9，3分）一次函数y?kx?k(k?0)和反比例函数y?中的图象大致是( )
k(k?0)在同一直角坐标系xy y y y x x D．
O A． x O B． x O C． O 【答案】C
【思路分析】①当k＞0时，一次函数经过一二三象限，反比例函数在一三象限，没有答案；②当k＜0时，一次函数经过二三四象限，反比例函数在二四象限。故选C。
【方法规律】主要考查一次函数、反比例函数图象的位置，解决这类问题需对k进行分类讨论。 【易错点分析】对于一次函数图象的位置搞不清楚，两种函数图象放一块时，不知如何入手. 【关键词】一次函数图象，反比例函数图象，分类讨论 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
3. （2011浙江台州，9，4分）如图，反比例函数y?m的图象与一次函数y?kx?b的图象交于点M，xmN，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx?b的
x解为（ ）
A．－3，1 B．－3，3 C．－1，1 D.3，－1
【答案】A
【思路分析】把M点的坐标代入y?＝－3，故关于x的方程
m33，求得m＝3，所以得y＝，再把y＝－1代入y＝求得xxxxm＝kx?b的解为x＝－3，1 xm【方法规律】关于x的方程＝kx?b的解即是反比例图象与一次函数图象的交点的横坐标，故只
x要求出N点的横坐标，本题即可写出解。
【易错点分析】在方法中，可能会出现先求k、b，再代入方程中去求解错误 【关键词】反比例函数与一次函数的综合 【推荐指数】★☆☆☆☆ 【题型】常规题
4. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是（ ）.
2a与一次函x【答案】D
【思路分析】由已知得c?0，y?
aa和y?bx?c即分别为y?和y?bx，其中a?0,b?0,故选D. xx【方法规律】考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质.
【易错点分析】对二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质不能全面理解. 【关键词】函数图象与性质. 【推荐指数】★★★★☆ 5．（2011四川乐山，10，3分）如图（6），直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数
4(x?0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作xy轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF?BE? A．8 B．6 C．4 D．62 y?
_ y_ B_ N_ E_ P_ F_ MO_ _ A_x 图（6） 【答案】A
【思路分析】可设点P的坐标为（a，b），由图可得BE=2a，AF=2b，AF?BE?
2a22b=2ab=234=8
【方法规律】若设反比例y?
k
上一点坐标为（a，b），则ab=k x
【易错点分析】这是一道很好的运动性问题，有点同学总认为要求出AF和BE 【关键词】反比例函数 【推荐指数】★★★★☆ 【题型】新题，好题
二、填空题
1.（2011四川成都，25，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y?2k(k?0)满足：当x?0x时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y??x?3k都经过点P，且OP?7，则实数k=_________.
【答案】
7. 32k?y??x【思路分析】设P(x,y)，∵OP?7 ∴x2?y2?7．由题意知：? 化简得?y??x?3k??x?y?3k72 ∴x2?y2?(x?y)2?2xy?(3k)2?2?2k?3k2?4k ∴3k?4k?7 ∴k??3?xy?2k7
或k??1，由反比例函数的性质知k?0，∴k?
3
【方法规律】利用已知条件构造一元二次方程求解，注意公式变形x2?y2?(x?y)2?2xy的原理．
【易错点分析】大部分同学往往由方程组试图求出交点P的坐标，这样麻烦且不易解出． 【关键词】反比例函数，一次函数． 【推荐指数】★★★★☆
【题型】新题，好题，难题，易错题．
2．(2011江苏南京，15，2分)设函数y?
__________． 【答案】?211与y?x?1的图象的交点坐标为（a，b），则?的值为xab1 2
2??a?2?a??12?b?【思路分析】将点（a,b）代人函数y?与y?x?1，得?或?，将解a，解方程得?xb?1b??2????b?a?1111代人?得?．
ab2【方法规律】当知道函数的交点坐标的时候，就是将点的坐标代入函数关系式，组成方程组进行求解． 【易错点分析】求解方程组的时候出错. 【关键词】一次函数，反比例函数 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题，新题.
三、解答题
1.（2011安徽，21，12分）如图，函数y1?k1x?b的图象与函数y2?（1）求函数y1的表达式和B点的坐标；
（2）观察图象，比较当x?0时，y1与y2的大小.
y C B A O
【解】（1）由题意，得?x
k2（x?0）的图象交于A、B两x点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．
?2k1?b?1,?k1??1, 解得? ∴ y1??x?3;
b?3.b?3.?? 又A点在函数y2?k2k2上，所以 1?2，解得k2?2, 所以y2?;
xx2?y??x?3?x1?1?x2?2?解方程组?得?，?． 2y?2y?1y??1?2?x?所以点B的坐标为（1，2）．
（2）当x=1或x=2时，y1=y2；
当1＜x＜2时，y1＞y2；
当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．
【思路分析】直线经过两点可用待定系数法求出解析式，问题（2）可通过相等，再结合图像研究不等.
【方法规律】处理函数有关的不等问题的常见思路是通过相等来研究不等，是数形结合思想的具体体现.
【易错点分析】本题常见错误时问题（2）的解答，即考虑全面导致解答不全面. 【关键词】一次函数，反比例函数 【难度】★★☆☆☆
【题型】常规题
2.（2011四川成都，19，10分）如图，已知反比例函数y?k1(k?0)的图象经过点（，8），直线y??x?bx2经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
11，8），可知k?x?y??8?4，所以反比例函数解析式2244为y?，∵点Q是反比例函数和直线y??x?b的交点，∴m??1，∴点Q的坐标是（4，1），∴
4xb?x?y?4?1?5，∴直线的解析式为y??x?5. （2）如图所示：由直线的解析式y??x?5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、
【解】（1）由反比例函数的图象经过点（
（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥y轴，垂足为C，过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，
1113OA3OB-3OA3QD-3OB3PC 22211115=325-3531-3531=. 2222∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP =
【思路分析】(1)求反比例函数解析式时，只要知道图象上任一点坐标，代入y?把点Q(4，m)代入求得的反比例函数解析式y?先求出点P的坐标，观察图象知S?OPQ?S?AOBk(k?0)即可；再x4，得Q(4，1)，把Q(4，1)代入直线y??x?b可求出b．(2)x?S?OAQ?S?OBP，从而可求得△OPQ的面积；也可这样求
S?OPQ?S?AOP?S?OAQ．
【方法规律】（1）用待定系数法求函数解析式是中考中的高频考点．一般情况下，已知一个点的坐标可列方程求函数解析中一个字母系数的值，已知两点坐标可列方程组求出解析中两个字母系数的值．（2）求面积时常转化为容易求出的三角形（或四边形）的面积的和或差．
【易错点分析】不能把要求的三角形面积正确进行转化． 【关键词】一次函数，反比例函数，面积 【推荐指数】★★★★★
【题型】常规题，好题，易错题．