41有一个交点是（，16）；
4xn12所以：双曲线y?有一个交点是（，n）
nx与直线y?64x与双曲线y?【方法规律】通过分析找出规律。
【易错点分析】不知道如何验证你猜想的命题n是真命题 【关键词】直线，双曲线，命题 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】 新题，好题，
17. （2011北京市，17，5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y??2x的图象与反比例函数
k
的图象的一个交点为A（?1，n）． x
k（1）求反比例函数y?的解析式；
x（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA?OA，直接写出点P的坐标． y?
【答案】解：（1）∵点A（-1，n）在一次函数y=-2x的图象上，
∴n=-2×(-1)=2
∴点A的坐标为(-1,2)
∵点A 在反比例函数y?∴k=-2
∴反比例函数的解析式为y=-
k的图象上， x2 x(2)点P的坐标为（-2，0）或（0，4）
【思路分析】由一次函数的解析式求得A点的坐标，代入反比例函数求得反比例函数解析式，分别以点A、O为圆心，AO为半径画圆，与坐标轴的交点即为点P。
【方法规律】点在图象上，点的坐标符合解析式；待定系数法求函数的解析式；根据圆心与半径确定圆。 【易错点分析】不能找到所有符合条件的点P。 【关键词】反比例函数，等腰三角形 【推荐指数】★★★☆☆
【题型】常规题，好题，难题，易错题
18. （2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞
m的图象交于A（2，3），Bxm的解集______________； x（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【解】（1）∵点A（2，3）在y＝
m的图象上， x
∴m＝6，?????????????????????????????（ 1分） ∴反比例函数的解析式为y＝∴n＝
6， x6＝－2，??????????????????????????（2分） ﹣3∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
?3＝2k＋b，
﹣2＝-3k＋b，?1，?k＝∴?
b＝1，?∴?∴一次函数的解析式为y＝x＋1．???????????????????（4分） （2）－3＜x＜0或x＞2；???????????????????????（7分） （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），
∴CD＝2，???????????????????????????（ 8分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝
113232＋3233＝5．?????????????????（ 10分） 22方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，???????（ 8分）
13235＝5．??????????????????（ 10分） 2m【思路分析】（1）把点A（2，3）代入到y=中，m=6,即可确定反比例函数的解析式；把B（-3，n）
x∴S△ABC＝
代入所求得的反比例函数的解析式中，求出点n的值，把点A、B两点的坐标代入到y=kx＋b中，利用待定系数法就可以求出此直线的函数表达式；（2）（如图）欲使kx+b＞
m 只需直线在双曲线的上方，观察x
图形即可找出取值范围；（3）欲求△ABC的面积只需找到底和高，可以BC为底，作出BC边上的高线，进而求得三角形的面积.
【方法规律】读懂图象上每一条线段的含义是解答此题的关键。而待定系数法是求函数解析式最常用的方法。
【关键词】一次函数，反比例函数，三角形面积，取值范围 综合题，好题
19. （2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分）
【难度】★★★★☆ 【题型】
如图，已知一次函数y?kx?b?k?0?的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数y?m?m?0?的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2. x⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.
【答案】解：（1）由题意得：??k?b?0?k?1,，解得?，
?b??1?b??1.所以一次函数的解析式为y=x-1．
（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数y?解得m=2，所以反比例函数的解析式为：y?
m?m?0?图象上，所以1?m，x22
． x
【思路分析】因为点A与B满足y?kx?b?k?0?，所以将A点坐标、B点的坐标代入这个一次函数的解析式就可以确定k、b的值，然后确定出一次函数的解析式；由题意可知，C点的横坐标为x＝2，将x＝2代入y?kx?b?k?0?，得出C点的纵坐标y＝1．又因为C点在反比例函数y?点C(2,1)，代入y?m?m?0?的图象上，将xm?m?0?，求出m的值，进而得出反比例函数的解析式． x【方法规律】本题是考查一次函数和反比例函数解析式的求法，利用函数图像上点满足函数解析式，以及题目中一次函数与反比例函数的关系代值求解．
【易错点分析】没能正确理解函数图像上点满足函数解析式这一条件，导致错误． 【关键词】、一次函数、反比例函数 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】好题
20. （2011湖北襄阳，18，5分）
已知直线y??3x与双曲线y?（1）求m的值；
（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y?m?5上，且x1?x2?0，试比较y1，y2的大小. xm?5交于点P（－1，n）. x【答案】
（1）∵点P（－1，n）在直线y??3x上，∴n??3?(?1)?3. ·························· 1分
m?5∵点P（－1，n）在双曲线y?上，∴m?5??3，即m＝2. ··············· 3分
x（2）∵m?5??3?0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大
m?5又∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y?上，且x1?x2?0，
x∴y1＜y2. ········································································································ 5分 【思路分析】
（1）因为点P为两个函数图象的交点，所以点P的坐标同时满足两个函数解析式，先将点P的坐标
m?5代入y??3x 可求得n的值，再将点P的坐标代入y?可求得m的值.
xm?5（2）因为点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y?上，且x1?x2?0，所以可知点A，B在双曲线的
x同一分支上（在同一个象限内），而m?5??3?0，根据反比例函数的性质可知，此时y随x的增大而增大，因为x1?x2，所以y1＜y2.
【方法规律】掌握函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的对应关系，以及反比例函数的性质（特别的，要说明点A，B在双曲线的同一分支上），这是解题的关键 .
【易错点分析】忽略了对条件x1?x2?0的强调而直接比较y1，y2的大小. 【关键词】反比例函数 【难度】★★☆☆☆
【题型】常规题 易错题
21. （2011四川宜宾，21，7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y1??3（x＜0）的图象相交于Ax点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数y2?a3a（x＞0）的图象与y1??（x＜0）的图象关于y轴对称，在y2?（x＞0）的xxx图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于
2，求P点的坐标．
y y1 y2 A B P O C Q x （21题图） 【解】⑴∵当x??1时，一次函数值大于反比例函数值，当x??1时，一次函数值小于反比例函数值，∴A点的横坐标是－1，∴A（－1，3）. 设一次函数解析式为y?kx?b，因直线过A、C，则???k?b?3，?k??1，解得?∴一次函数的解析式为
?2k?b?0.?b?2.y??x?2．
a33(x?0)的图象与y1??(x?0)的图象关于y轴对称，∴y2?(x?0). ⑵∵y2?xxx∵B点是直线y??x?2与y轴的交点，∴B（0，2）.
13153设P(n，)，n?2，S四边形BCQP＝S梯形BOQP－S△BOC＝2，∴(2?)n??2?2?2，n?.
n2n2256∴P（，）.
25【思路分析】⑴先根据反比例函数的增减性，确定B点的横坐标，再由反比例函数的解析式求出B点的纵坐标，进而求得B点的坐标，然后由已知A、C两点的坐标确定一次函数的解析式； ⑵先根据对称性求出函数y2?a的解析式，进而确定P点横、纵坐标的关系，设出其坐标，再由一次函数y??x?2求x出点B的坐标，于是点P、Q、C、O、B为已知，或可用P点的坐标来表示，为利用“四边形BCQP的面积等于2”求解创造了条件.然后再由S四边形BCQP＝S梯形BOQP－S△BOC＝2列方程，便可求出点P的坐标.
【方法规律】⑴解答有关函数问题，应注意运用数形结合法，此时，应特别关注其增减性，对称性等，以简化计算；⑵求函数解析式，一般先根据题意，求出图像上的相关点，用待定系数法列方程求解；⑶在坐标系中求多边形的面积，一般将坐标转化为长度，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.
【易错点分析】求B点的坐标时，忽视横纵坐标的关系；或将坐标转化为长度，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算时出现计算性错误.
【关键词】一次函数与反比例函数. 【推荐指数】★★★☆☆