3.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y=－x+l，直线l2的方程为y=x+5，且两直线
相交于点P，过点P的双曲线y? （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
k与直线l1的另一交点为Q（3．M）. xk＞－x+l的解集． x?y??x?1,【解】（1）依题意：?
y?x?5.??x??2,解得：?，∴P（－2，3）.
?y?3.kk,k??6.把P（－2，3）代入y?，得3?x?2
?6∴双曲线的解析式为：y=
x
（2）－2＜x＜0或x>3.
【思路分析】（1）要确定双曲线y?
k的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线xy??x?1与y?x?5的交点，建立方程组即可求得交点坐标；
kk（2）要求不等式＞－x+l的解集，表现在图象上就是确定当x在何范围内取值时，双曲线y?的
xx图象在直线y??x?1的上方．
k【方法规律】（1）确定反比例函数y?的解析式，只需确定其图象上一点?x0,y0?，则k?x0y0.
x（2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判
断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量x?0的性质.
【易错点分析】解答第（2）问时考虑问题不全面，漏掉了一种情况或忽视了x?0，误把答案确定为x??2或x?3．
【关键词】反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式
【推荐指数】★★★★☆ 【题型】综合题，好题
4.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)直线AB与反比
例函数y?m的图像交与点C和点D（-1，a）． x(1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO的度数；
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
【解】(1)设直线AB的解析式为y?kx?b，将A(0，23)，B(2，0)代入解析式y?kx?b中，得
???b?23,?k??3,，解得?．∴直线AB的解析式为y??3x?23；将D（-1，a）代入????2k?b?0?b?23m∴点D坐标为（-1，，将D（-1，代入y?中得m??33，33）33）y??3x?23得a?33，x33∴反比例函数的解析式为y??．
x
?y??3x?23,????x1?3?x1??1(2)解方程组?得?，?，∴点C坐标为（3，?3）， 33y?33y??3???y???1?1x?过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，
CM3?，∴?COM?30?， CM?3，OM?3，∴tan?COM?OM3AO23?在Rt△AOB中，tan?ABO?=3，∴?ABO?60?， OB2
∴∠ACO=?ABO??COE?30?．
(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴?= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′=?=60°， ∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵ ∠OAB=90°－∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2．
答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2．
【思路分析】(1) 用待定系数法先求直线AB的解析式，再求a的值，最后用待定系数法求反比例函数的解析式．
(2) 先解方程组求得点C的坐标，再添加辅助线：过B′作B′E⊥OA于E，利用正切函数值求?COM的大小，最后求?ABO的大小，从而求得∠ACO的大小． (3)利用互余关系先求旋转角?，再求∠AOB′与∠OAB的度数，最后根据等角对等边求得AB′的长． 【方法规律】本题主要考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，题目将数形结合法与待定系数法有机地结合在一起，较好地考查了学生分析问题和综合解决问题的能力，解决本题的关键在于求函数图象交点问题转化为方程组的解的问题，特别是本题利用点的坐标量化线段长度，通过求三角函数值求角的大小，利用旋转的性质和等角对等边求线段的长度，体现了几何问题代数化的思想，强化了代数与几何的融合．
【易错点分析】不能找到解决问题的思路，不会适当添加辅助线来解决问题 ．
【关键词】一次函数，反比例函数，解直角三角形，等腰三角形判定，旋转性质 【难度】★★★★☆ 【题型】常规题，难题，易错题，综合题
5.（2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝
（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞
m的图象交于A（2，3），Bxm的解集______________； x（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
【解】（1）∵点A（2，3）在y＝
m的图象上， x
∴m＝6，?????????????????????????????（ 1分） ∴反比例函数的解析式为y＝∴n＝
6， x6＝－2，??????????????????????????（2分） ﹣3∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，
?3＝2k＋b，
﹣2＝-3k＋b，?1，?k＝∴?
b＝1，?∴?∴一次函数的解析式为y＝x＋1．???????????????????（4分） （2）－3＜x＜0或x＞2；???????????????????????（7分） （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），
∴CD＝2，???????????????????????????（ 8分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝
113232＋3233＝5．?????????????????（ 10分） 22方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，???????（ 8分）
13235＝5．??????????????????（ 10分） 2m【思路分析】（1）把点A（2，3）代入到y=中，m=6,即可确定反比例函数的解析式；把B（-3，n）
x∴S△ABC＝
代入所求得的反比例函数的解析式中，求出点n的值，把点A、B两点的坐标代入到y=kx＋b中，利用待定系数法就可以求出此直线的函数表达式；（2）（如图）欲使kx+b＞
m 只需直线在双曲线的上方，观察x
图形即可找出取值范围；（3）欲求△ABC的面积只需找到底和高，可以BC为底，作出BC边上的高线，进而求得三角形的面积.
【方法规律】读懂图象上每一条线段的含义是解答此题的关键。而待定系数法是求函数解析式最常用的方法。
【关键词】一次函数，反比例函数，三角形面积，取值范围 综合题，好题
【难度】★★★★☆ 【题型】
k2相交于A、B点，已知x点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4．过点A的一次函数y3?k3x?b与反比例函数的图
6.（2011四川内江，21，10分）如图，正比例函数y1?k1x与反比例函数y2?像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数y1、反比例函数y2和一次函数y3的解析式； （2）结合图像，求出当k3x?b?k2?k1x时x的取值范围． x
【解】（1）设B（p，q），则k2?pq，
18(?p)(?q)=4，得pq?8，所以k2?8，所以y2? 2x11得A（4，2） ，得4k1?2,k1?，所以y1?x
22又S△BDO=