【易错点分析】不能很好的运用数形结合思想解决取值范围问题。 【关键词】一次函数，反比例函数 【难度】★★☆☆☆ 【题型】综合题，易错题
（2011天津，20,8分）
已知一次函数y1?x?b（b为常数）的图像与反比例函数y2?于点p（3,1）.
（Ⅰ）求这两个函数的解析式.
（Ⅱ）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由. 【答案】解（Ⅰ）∵点p（3,1）在一次函数y1?x?b的图像上 ∴1=3+b，解得b=2.
∴一次函数的解析式为y1?x?2 ∵点p（3,1）在反比例函数y2?k（k为常数，且k≠0）的图像相交xk的图像上， x∴1?k，解得k=3. 33 x∴反比例函数的解析式为y2?（Ⅱ）y1＞y2.理由如下： 当x=3时，y1?y2?1.
又当x＞3时，一次函数y1岁x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小， ∴当x＞3时，y1＞y2.
【思路分析】（Ⅰ）将点p（3,1）直接代入两解析式中确定待定系数，可得解析式 （Ⅱ）由于x=3时两函数值相等，所以可以在此基础上利用函数的增减性判断。
【方法规律】一般情况下，一次函数与反比例函数的交点已知时，要先确定反比例函数解析式，因为反比例函数解析式中只有一个，而一次函数有两个待定系数。
【易错点分析】由于本题没给出图像，容易出现判断上的错误，一般要画出草图，可以很直观的判断大小问题，不至于出错。
【关键词】一次函数的图像与反比例函数相交、两个函数的解析式、. y1与y2的大小
【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题
（2011广西梧州，20，6分）已知B（2，n）是正比例函数y＝2x图象上的点．
（1）求点B的坐标；
（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式． 【解】（1）把B（2，n）代入y＝2x得：n＝2×2＝4∴B点坐标为（2，4）
kk（2）设过B点的反比例函数解析式为y?，把B（2，4）代入有4?，k＝8．∴所求的反比例函数解析
2x8式为y?．
x【思路分析】问题（1）中点B（2，n）在正比例函数y=2x图象上，将B（2，n）代入y=2x k
得到n值，（2）问将（1）中得到B点坐标代入反比例函数解析式y=x求出k值即可． 【方法规律】点在函数图像上，这个点的坐标一定满足这个函数图像的解析式． 【易错点分析】设错反比例函数解析式．
【关键词】正比例函数，反比例函数 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题
(2011年岳阳市)如图，一次函数图象与x轴相交于点B，与反比例函数图象相交A（1，-6），△AOB的面积为6．求一次函数和反比例函数的解析式． y Bx O A x （第20题图）
【答案】点B坐标为（-2，0）。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入反比例函数y?kk中，得?6?，
1x??6?k?b?6k??6，所以y?。把点A（1，-6），B（-2，0）分别代入一次函数y=kx+b，得?，解得
x0??2k?b??k??2，所以y=-2x-4。 ??b??4
【思路分析】由A点坐标在反比例函数上，可以利用待定系数法求出反比例函数解析式，再由A点距离x轴为6，△AOB的面积为6可以求出OB＝2，进而求出B点坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式．
【方法规律】求解析式的基本方法是待定系数法，这需要寻找点的坐标．
【易错点分析】思路混乱，先后次序寻找不力；对面积的应用不好导致解题困难． 【关键词】反比例函数；一次函数；待定系数法 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题
（2011吉林长春，19,6分）如图，平面直角坐标系中，直线y?11kx?与x轴交于点A，与双曲线y?22x
在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO，求双曲线的解析式。
yBAOCx11x?与x轴交于点A， 22可知点A的坐标为??1,0?，∴OA=1
【解】由直线y?又∵OC=2AO，∴OC=2∴点B的横坐标为2，代入直线y?得y?
11x?， 223?3?
，∴B?2,? 2?2?
33
?3∴双曲线的解析式为y? 2x11【思路分析】先求得直线y?x?与x轴的交点A的坐标为（-1，0），得到OA=1，从而OC=2，即
22k?xy?2?∵点B在双曲线上，∴
点B的横坐标为2，代入直线y?11k?3?x?，求得点B坐标为?2,?，由点B又在双曲线y?上，所以22x?2?33k?xy?2??3，从而得到双曲线的解析式为y?.
2x【方法规律】点在函数图象上，则点的坐标就应满足函数解析式，可用待定系数法使问题获解.
【易错点分析】求不出点B的坐标，从而无法求得双曲线的解析式.
【关键词】直线 双曲线 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题 易错题
（2011内蒙古包头，18，3分）如图3，已知A（－1，m）与B（2，m+33）是反比例函数y?的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是 .
y B O A 图3 【答案】（1，0）
C x k
图象上x
【思路分析】由题意?1?m?2?(m?33)，解得m=－23，则A（－1，－23），B（2，3）；设???a?3??a?b??23直线AB：y=ax+b则有?，解得?，故直线AB：y?3x?3令y=0，解得x=1，所以
???b??3?2a?b?3C（1，0）
【方法规律】反比例函数、一次函数求解析式，一次函数与两坐标轴的交点 【易错点分析】不能够灵活运用函数解决实际问题 【关键词】反比例函数 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】综合题，好题
填空题
1．（2011新疆乌鲁木齐，13，4分）正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?m的图象有一个交点的x坐标是（-1，-2），则另一个交点的坐标是 ． 【答案】（1，2）
【思路分析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是（-1，-2），∴另一个交点的坐标是（1，2）．
【方法规律】本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．
【易错点分析】不理解函数的对称性，错写成（-2，-1） 【关键词】反比例函数 【推荐指数】★★☆☆☆ 【题型】常规题，好题
8. （2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数y??2），则这个一次函数的解析式是___________.
【答案】y =－2x－2
4图象上的两点（1，m）和（n，x
【思路分析】把点（1，m）和（n，2）代入y??所以两点为(1，-4)和(-2，2). 设一次函数的解析式为y=kx+b，则有?4可得m=-4，n=-2， x??4?k?b,?k??2,解得?
?2??2k?b.?b??2.所以这个一次函数的解析式是y =－2x－2.
【方法规律】求一次函数的解析式常用的方法是用待定系数法.待定系数法解题的一般步骤是：第一步：设，设出函数的一般形式；第二步：代，把已知点代入解析式得出方程或方程组；第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值； 第四步：写，写出该函数的解析式.
【易错点分析】不理解待定系数法求一次函数，构造不出方程组.
【关键词】反比例函数 一次函数 【难度】★★★☆☆ 【题型】常规题