【题型】新题，好题.
22．（呼和浩特，21，8分）在同一直角坐标系中反比例函数y＝
m的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相x交，且其中一个交点A的坐标为（－2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式． 【解】∵双曲线y＝
m过点A（－2，3） x6． x ∴m＝－233＝－6
∴所求反比例函数的解析式为y＝－
设点B（a，0），由△AOB的面积为6，得B（4，0）或B（－4，0）．
∵直线y＝kx＋b过点A、B
11OB?yA?6，故a?3?6，解得a＝±4，因此22?4k?b?0??4k?b?0或?
?2k?b?3?2k?b?3??1?3?
?k???k? 解得?2或?2
???b?2?b?613 ∴所求一次函数的解析式为y＝－x＋2或y＝x＋6．
22 ∴?【思路分析】由已知点A的坐标及△AOB的面积，先求得x轴上的点B的坐标是解题的关键，但要分
类讨论，即点B在y轴的左侧与右侧两种情况，因此点B的坐标有两个，也就意谓着一次函数的解析式有两个；而求反比例函数的解析式时，只要将点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求得．
【方法规律】本题用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，这是中考考查函数解析式的高频考题，在中考试题中也属于中档题．
【易错点分析】在求一次函数解析式时，如何正确的求出点B的坐标是解题关键，也正因为如此，不少考生因考虑问题不周，导致丢解． 【关键词】反比例函数、一次函数的解析式求法【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题，中档题，易错题
m23．（2011重庆潼南）（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=
x(m≠0)的图像相交于A、B两点。 求：（1）根据图像写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
【答案】（1）
??m?m?2?2?1??1?解：根据题意，得?2k?b?1解得?k?
2??k?b??1??1?b?????2111和y＝x－； x22（2）观察图像得，当－1＜x＜0或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值.
【思路分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入两个函数解析式，可以转化为解方程组的问题；（2）－1，0，2将自变量x分为四个范围，在每一个范围，一次函数图像位于上方的x的范围即为（2）的答案.
【方法规律】位于上方的函数图像的函数值较大. 【易错点分析】不考虑0是自变量的一个分界点 【关键词】一次函数，反比例函数. 【推荐指数】★★★☆☆
【题型】常规题，好题，易错题.
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝
24.（2011广西贵港，20，8分）如图所示，反比例函数y?4的图象与一次函数y?kx?3 的图象在第x一象限内相交于点A（4，m）。
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x?2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长。 y x=2 y=kx－3 B A O C y?4xx
【答案】（1）∵点A（4，m）在反比例函数y?
4
的图象上，∴m＝1，∴A（4，1） x
把A（4，1）代入一次函数y?kx?3，得4k?3?1，∴k?1
∴一次函数的解析式为y＝x－3
（2）∵直线x＝2与反比例函数的图象和一次函数的图象分别交于点B，C
4?2，yC?2?3??1 2∴线段BC的长为yB?yC?2?(?1)?3
∴当x＝2时，yB?【思路分析】（1）把A（4，m）代入y?
4
，求出m＝1，则A（4，1），再代入y?kx?3，求出k?1；x
（2）把x=2代入两个解析式，求出BC两个点的坐标，则线段BC的长可求
【方法规律】如果点在图像上，则点的坐标满足解析式．
【易错点分析】没有易错点，除非不会做，或者发生计算错误。 【关键词】一次函数，反比例函数 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题
1. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y?
（1，m），B（n，2）两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数y?
6
（x>0）的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点Ax
6
（x>0）的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标． x
【答案】解：（1）∵点A（1，m），B（n，2）在反比例函数的图象上，
6?m?，??m?6.?1∴ ? 解得?
6n?3.??2?.?n?∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，6），B（3，2）两点． ∴??6?k?b?k??2 解得? ∴一次函数的解析式是y=﹣2x+8；
?2?3k?b?b?8（2）一次函数y=-2x+8的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象的解析式是 y=﹣2
?y??2?x?a??8,?（x+a）+8．根据题意，得 ? 6?y?.x?∴x+（a+4）x+3=0；∴这个新图象与函数y?2
2
6（x>0）的图象只有一个交点， x∴△=（a+4）﹣12=0，解得，a=﹣4±23；
??x?3①当a=-4-23时，解方程组，得?，∴M（3，23）；
??y?23??x??3②当a??4?23时，解方程组，得? ∴M（﹣3，﹣23）．
??y??23综上所述，a=﹣4±23，M（3，23）或M（﹣3，﹣23）．
【思路分析】（1）将点A（1，m），B（n，2）代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，然后将其代入一次函数解析式，即用待定系数法求一次函数解析式；
（2）根据题意，写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中，求得M的坐标即可．
【方法规律】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．
【易错点分析】对一次函数的图象沿x轴左右平移的规律不熟悉，不能列出平移后的函数关系式,以至于不能顺利解题.
【关键词】反比例函数与一次函数的交点，方程组，根的判别式 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题，好题，难题 2. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是( ) .
k在同一直角坐标系中的图象如图x
A.x＜﹣1或0＜x＜3 B. ﹣1＜x＜0或x＞3 C. ﹣1＜x＜0 D. x＞3
【答案】B
【思路分析】观察图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞3时，直线在双曲线的下方，故当1＜x＜0或x＞3时y1＜y2．
【方法规律】借助函数图象解方程（组）和不等式直观、形象．
【易错点分析】由于不知道函数图象与不等式的解集的关系，所以不能借助函数图象求得不等式的解集.
【关键词】一次函数，反比例函数 【推荐指数】★★★☆☆ 【题型】常规题
（2011湖北潜江天门仙桃江汉油田，21，8分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y?于A（3，
k交x20）、B（-5，a）两点.AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E. 3（1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
【答案】解：（1）∵双曲线y?k2020过A（3，），∴k?20.把B（-5，a）代入y?, x3x得a??4. ∴点B的坐标是（-5，-4）.
设直线AB的解析式为y?mx?n，
将 A（3，
20）、B（-5，-4）代入得， 3?2048??3m?n， 解得：. m?,n??333???4??5m?n∴直线AB的解析式为：y?48x?. 33（2）四边形CBED是菱形.理由如下:
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）. ∵ BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形.
[来源:学|科|网]在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝32?42＝5，∴ED＝CD. ∴□CBED是菱形.
【思路分析】（1）首先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后再根据点在双曲线上求出点B的坐标，然后再次根据待定系数法求出直线AB的解析式；（2）可以根据一组邻边相等的平行四边形判断为菱形．
【关键词】反比例函数、一次函数、平行四边形的判定方法、矩形的判定方法 【难度】★★★★☆
（2011福建泉州，23. 9分）如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y1??x?b的图象与反比例函数y2?k的图象相交于点A（5，1）和A1. x（1）求这两个函数的关系式；（2）由反比例函数y2?k的图象的特征可知：点A和A1关于直线y?x对x称.请你根据图象，填写点A1的坐标及y1?y2时x的取值范围.
【解】（1）点A（5，1）是一次函数y1??x?b图象与反比例函数y2?∴?5?b?1,k图象的交点， xk5?1,∴b?6,k?5，∴y1??x?6，y2?. 5x（2）由函数图象可知：A1（1，5）；当0?x?1或x?5时，y1?y2.
【思路解析】（1）由于点A（5，1）是一次函数y1??x?b图象与反比例函数y2?k图象的交点，xk图象上，代入即可求出一次函数与反x比例函数的解析式。（2）由图象可知当y1?y2时，x的取值范围是：0?x?1或x?5
所以A点即在一次函数y1??x?b图象上，也在反比例函数y2?【方法规律】从代数的角度讲，本题应该是一个含有分式的不等式，对于初中学生来讲有些超纲，但从几何角数来讲，本题可以通过图象清晰地判定当0?x?1或x?5时，y1?y2.体现了数形结合的思想。这也是本类题目反复出现在各类试题中的原因所在。同学们在平时的学习过程中要特别注意这个问题。