15.1.1 从分数到分式
【新知要点测评】 知识点一:分式的概念
1．（2015春东台市月考）下列各式：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：故选B
2.（2015春醴陵市校级期中）下列各式
，
，
，，，+m，其中分式共有（ B ）
，+m，其中分式共有：，+m共有2个．
、、（x+y）、、﹣3x、0、
2
中，
是分式的有 、 ，是整式的有 、（x+y）、﹣3x、0． ．
2
解析：、（x+y）、﹣3x、0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
2
、分母中含有字母，因此是分式．
3.列式表示下列数量关系（自创）
（1）若m个人完成某项工程需要a天，求（m+n）个人完成此项工程需要的天数.
（2）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，客房的间数是多少？ （3）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是多少？
解：（1）；
1
（2）
；
（3）
.
知识点二: 分式有（无）意义、值为零（正或负）的条件
4.（2015南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（D ）
D．x≥0
A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 解析：由题意得：x+5≠0，且x≥0， 解得：x≥0， 故选D
5．（2016龙岩模拟）若分式
的值为0，则x的值为﹣2
解析：根据题意得：，
解得：x=﹣2．
6. 当x取何值时，下列分式?没有意义？?有意义？?值为零？
； （2）
（1）
解：（1）?∵分式
没意义，
∴x﹣1=0，解得x=1；
?∵分式
有意义，
∴x﹣1≠0，即x≠1； ?∵分式
的值为0，
∴
，解得x=﹣2．
2
（2）?∵
2
没意义，
∴x﹣9=0，即x=±3时分式无意义；
?根据题意，得 x2﹣9≠0， 解得，x≠±3， 即当x≠±3时，分式
有意义；
?根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x﹣9≠0，
2
解得，x=2， 即当x=2时，分式
的值为零．
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知识点 题目 1，6，8 2，3，4，5，7，9，10 分式的概念 分式有（无）意义、值为零（正或负）的条件 1．下列各式中，是分式的有（ B ） ，（x+3）÷（x﹣5），﹣a2，0，
，，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
解析：（x+3）÷（x﹣5），这2个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选B．
2．（2016武汉）若代数式（ C ） A．x＜3
B．x＞3
C．x≠3
D．x=3
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
解析：依题意得：x﹣3≠0， 解得x≠3， 故选C
3．（2016天水）已知分式
的值为0，那么x的值是（ B ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2 解析：∵分式
的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0， 解得：x=﹣2． 故选B．
4．（2015春瑶海区期末）若分式的值是正值，则x的取值范围是（ C ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
解析：因为分式的值是正值，
可得：2﹣x＞0，
4
解得：x＜2． 故选C．
5．（2016秋莒南县期末）下列关于分式的判断，正确的是（ B ） A．当x=2时，
的值为零
B．无论x为何值，的值总为正数
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．当x≠3时，有意义
解析：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误； B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确； C、当x+1=1或﹣1时，
的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误． 故选B． 6．下列各式①
，②（x+y），③
，④
，⑤中，是分式的有
①③④ ，是整式的有 ②⑤ ． 解析：①
，②（x+y），③
，④
，⑤中，
是分式的有：①③④，是整式的有②⑤． 7．（2015春福田区期末）当x=1时，分式则（m+n）2012的值是 1 ．
5
无意义；当x=4时分式的值为0，