高等数学（上册）考试试卷（一） 一、填空
1．设 为单位向量，且满足 ，则 = 2． = ， = ， = 3．设 ，且当 时， ，则 4．设 ，则 =
5． 在 =0处可导，则 ， 二、选择
1．曲线 绕 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A） ； （B） ； （C） ； （D） 2． =（ ）。
（A）1 （B） （C）0 3．设函数 具有连续的导数，则 （ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）
4．设 在 上连续，则在 上至少有一点 ，使得（ ） （A） （B） （C） （D）
5．设函数 在 = 处取得极值，则 （ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、计算题
1． 求与两条直线 及 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。2．求下列极限
（1） ； （2） 3．计算下列积分
（1） ； （2） （3） ； （4） 4．求下列导数或微分 （1） 设 ，求 。 （2） ，求 。 （3） ，求 。
（4）设 ，求隐函数 的二阶导数 。 四、设 ，且 ，证明： （1）存在 ，使
（2） 对任意实数 ，必存在 ，使
高等数学（上册）考试试卷（二） 一、 填空
1、已知 ,则 2、设 ,则 =
3、设 的一个原函数为 ，则 4、 存在的充分必要条件是 和 5、若两平面 与 互相垂直，则 =
1
D） （ 二、选择
1、 点M（2，-3，-1）关于 坐标面的对称点M1的坐标为 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1） 2、下列命题不正确的是
A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0与无穷大之积是无穷小。 C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。 3、设
A、 B、 C、 D、 4、 ,则 在 =0处
A、 存在， 不存在 B、 存在， 不存在 C、 ， 均存在但不相等 D、 ， 存在且相等 5、
A、0 B、1 C、2 D、4 二、 计算题 1、求下列极限
（1） （2） 2、求下列导数或微分 （1） 设 =
（2） 求由椭圆方程 所确定的函数y的二阶导数。 （3） 已知 （4） 设 3、计算下列积分
（1） （2） （3） （4）
4、求曲线 所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 三、 证明：当
高等数学（上册）考试试卷（三） 一、填空
1．设 = ， = ， = 。 2．设 。
3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于 轴的平面方程为 4．设 。
5．由曲线 以及直线 所围图形的面积由积分可表示为 。 二、选择
1．若 则必有 。 （A） （B） （C） （D）
2．设函数 处连续，若 的极值点，则必有 。 （A） （B） （C） 不存在 （D） 不存在 3．设 。
（A）1 （B） （C）2 （D）3
2
。 4．若 ，则 。
（A） （B） （C） （D）
5．函数 的单调增加区间为 。 （A）（0， ） （B）（1， ） （C）（ ， ） （D）（0， ） 三、计算题
1．求下列导数或微分
（1） 设 ，其中 在 处连续，求 （3） 已知 （4） 设 2．计算下列极限 （1） （2） 3．计算下列积分
（1） （2） （3） （4）
4．求函数 在[0，3]上的最大、最小值。 四、若 在[0，1]上有二阶导数，且 ，
证明：在（0，1）内至少存在一点 ，使得
高等数学（上册）考试试卷（四） 一、 填空
1、 = 是函数 的第 类间断点，且为 2、
3、若 与 垂直且 , 4、设 则 =
5、曲线 的拐点为 ,下凸区间为 二、选择
1、 设 处可导，则必有
A、 2 B、 =2, C、 =1, =2 D、 =3, =2 2、 已知三点A（1，0，-1），B（1，-2，0），C（-1，2，-1），则A、 B、 C、 D、 3、 若 ，则
A、 =2, =4 B、 =4, =-5 C、 =1, =-2 D、 =-4, =5 4、 已知
A、 B、 C、 D、 5、 设 则 =
A、- B、 C、 D、 三、计算题 （1）
（2）求抛物线 （0、-3），（3，0）处的切线所围图形的面积。 （3）设 ， 存在且不为0，求
（4）设 ，求 的单调区间，凸区间，极值及拐点。 （5） （6）
3
间断点。 （7）A、B为何值时，平面 ： 垂直于直线L： ?
(8) 设 ，(i) 为何值时， 在 =2处的极限存在？（ii） 为何 值时， 在 =2处连续？ （9）设 ，求 四、 设 在 内可微， ，且 。 证明：存在常数 ，使
高等数学（上册）考试试卷（五） 一、 填空 1、 __________
2、设 的一个原函数是 ,则
3、方程 =1在平面解析几何中表示 ，在空间解析几何中表示 4、 个零点。 5、曲线 二、 选择
1、 设 在 处可导，则 A、 B、 C、0 D、 2、 若
A、 有水平渐近线 B、 有铅直渐近线 C、 D、 为有界函数 3、已知 当 时， 。
A、 B、 C、 D、1 4、已知 A、 B、 C、 D、 5、设
A、 B、 C、 D、 三、 计算题 1、 求下列极限
（1） （2） 2、 求下列导数或微分 （1）
（2）设函数 由方程 确定，求 3、 计算下列积分
（1） （2） 4、 设 ，讨论 在 处的连续性。 5、 求曲线 自 至 一段弧的长度。 四、 证明题 1、 证明：当
2、 设 在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且 ,求证在（0，1）内至少有一点 ，使
高等数学（上册）考试试卷（六） 一、填空
1、 抛物线 在其顶点处的曲率为_______________ 2、 =______________________
4
3、 =____________________ 4、 已知 ，则 _______________
5、 若 ，则 ________；若 ，则 __________ 二、选择
1、 若 ，则必有_____
A、 在 点连续； B、 在 点有定义； C、 在 的某去心邻域内有定义； D、 2、 设有直线 与 ，则 与 的夹角为____ A、 ； B、 ； C、 ； D、 3、 在 处____
A、 不连续； B、连续但不可导； C、可导，但导数在该点不连续； D、导函数在该点连续 4、 已知 ，则 ____ A、 ； B、 ； C、 ； D、
5、 广义积分 收敛，则____
A、 ； B、 ； C、 ； D、 三、计算题 1、 求下列极限
（1） （2） 2、 求下列导数或微分
（1） ，求 （2） ，求 （3）设 ，求
（4）求由方程 所确定的函数 的导数 （5） ，求 3、 求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4、 在抛物线 上找一点M，使得过该点的切线与抛物线及两坐标 轴所围图形的面积最小。 五、 证明： 与向量 垂直
高等数学（上册）考试试卷（七） 一、填空
1、 设 ，则 _______________
2、 曲线 的渐近线方程是______________________
3、 一平面过原点及点（6，-3，2）且与平面 垂直，则此平面方程为_______ 4、 已知 是 的一个原函数，则 _________________ 5、 由定积分的性质知：______ _____ 二、选择
1、 设 ， ，下列命题正确的是_________
A、 若 ,则 一定连续； B、若 ，则 ； C、若 ，则 ； D、若 ，则 ； 2、 设 ，则 ___________
5