（A）单调减函数 （B）单调增函数
（C）非单调函数 （D）可能是单调减，也可能是单调增函数 5．已知
（A） (B) (C) (D) 三、计算题 1．求下列极限
（1） （2） 2．求下列导数或微分
（1） ，求 （2）设 （3）设
（4）设 满足条件 ，且 ， 均为非零常数，问 是否存在？若存在，求出 3．求下列积分
（1） （2）
（3） （4）设 ，求
4．长度为2的线段，两端在抛物线 上任意移动，求线段的中点最靠近 轴时此中点的坐标。 四、证明题
1．设 , 在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 =0， ≠0，证明：至少存在一点 ，使得 2．证明：当 >0时，
高等数学（上册）考试试卷（十四） 一、填空
1．点(1,2,1)到平面 的距离d= 2．设 ，则 = ，定义域为 3．函数 的一个原函数为
4．设 在 =0处可导，且 ，则
5．函数 ， 与 轴围成图形绕 轴旋转而成的立体体积为 二、选择
1．设 为连续函数，则下列运算 成立 （A） （B） （C） （D）
2．已知曲线 在 面上的投影为 ，则 为 （A）1 （B）0 （C）-1 （D）2 3．下列积分正确的是 （A） （B） （C） （D）
4．给定数列 ，下列命题正确的是 （A）若 存在，则 存在
（B）若 和 存在，则 也存在 （C）若 有界，则 存在 （D）若 无界，则 不存在
5．设 为R上可导函数，则 （A）若 为偶函数，则 也为偶函数 （B）若 为奇函数，则 也为奇函数 （C）若 为周期函数，则 也为周期函数
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（D）若 为单调函数，则 也为单调函数 三、计算题 1．求下列极限
（1） （2） 2．求下列导数或微分
（1）设 ； （2）设 （3）设 = 由方程 确定，求 3．求下列积分
（1） （2） 的一个原函数 （3） （4）
4．设 ，讨论函数的单调区间，极值，凹凸性和拐点。
5．在曲线 （ ）上某点B处作一切线，使之与曲线、 轴所围平面图形的面积为 ，试求：（1）切点B的坐标；（2）由上述所围图形绕 轴旋转一周所得立体的体积。 四、证明题 1．证明：
2．设 ，试证：在[a,b]上必有一点 ，使得 ，(m>0,n>0)
高等数学（上册）考试试卷（十五） 班级 姓名_____________ 一、填空
1．与两直线 及 都平行且过原点的平面方程为 。 2．函数 的原函数为
3．函数 的反函数为 ，反函数的定义域为 4． ，则 的几何意义是 5．函数 在区间 单调增 二、选择题
1．函数 在给定区间上满足罗尔定理条件 （A） [-2,1] （B） [-1,1]
（C） [-1,1] （D） [0, ]
2．双曲抛物面 面上的截痕是
（A）相交于原点的两条直线 （B）抛物线 （C）双曲线 （D）椭圆 3．设 ，则 有
（A）极小值 （B）极小值 （C）极大值 （D）极大值 4．设积分曲线 中有倾角为 的直线，则 的图形是 （A）平行于 轴的直线 （B）抛物线 （C）平行于 轴的直线 （D）直线 5．已知
（A）1 （B）0 （C） （D）不能确定 三、计算题 1．求下列极限
（1） （2） 2．求下列导数或微分
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（1）设 求 （2）设 ，求 （3）已知 求 （4）设 ，求 3．求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4．讨论函数 的凹凸性和拐点。 四、证明题 1．证明： 2．设 ，证明在
考试试卷参考答案 试卷一答案 一、填空：
1、 2、 ，0，不存在 3、 4、二、选择：
1、B； 2、D； 3、A； 4、D； 三、计算：
1．解：平面法向量垂直于 ，
又过点（3，-2，1），则所求平面方程为
即 2．（1）解： （2）解： 3．（1）解：
（2）解： （3）解： （4）解： 4．（1）解：
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5、1，2、5、C （2）解：
（3）解：
（4）两端对 求导： 四、（1）证明：令 ，则 故 ，使得 ，即 （2）证明：设 ，则 ， 由罗尔定理： ，即
即
试卷二答案 一、填空
1、-1 2、-2 3、 4、存在且相等。5、±1 二、选择
1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 三、计算题
1、求下列极限。 （1）解： （2）解：
2、求下列导数或微分。 （1） 解： ，
（2）解：方程两边对 求导：
再由 ，两端继续对 求导
（3）解： =
(4)、解：
四、计算下列积分。 （1）
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= （2） = （3） =2 (4)
4、解：由
四、证：设
故 在 上单调增，又 =0 ∴当 ＞1时， =0,即
试卷三解答 一、填空：
1．1，0，不存在 2．4 3． 4． 5． 二、选择
1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 三、计算题 1．（1）解： （2）解：
在 ，两端对t求导：
又 时，
（3）解： 2．（1）解：（洛必达法则） 原式=
（2）原式= 3．（1）解： 在（-1，1）上为奇函数 （2）解：设 原式= = （3）解： （4）解： 4．解：
可见在（0，3）内 是 的驻点， 的不可导点。 因
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