A、 ；B、 ；C、 ；D、以上都不对； 3、 _______________
A、 ； B、 ；C、 ； D、 ； 4、三点（1，1，-1）、（-2，-2，2）和（1，-1，2）决定一平面，则此平面的法向量为 A、（-3，9，6）； B、（-3，-9，6）； C、（3，-9，6）； D、（3，9，-6）； 5、 在 内______________
A、 不满足拉格朗日条件； B、满足拉格朗日条件且 C、满足拉格朗日条件，但 无法求出；
D、不满足拉格朗日条件，但有 满足中值定理的结论。 三、计算题 1、 求下列极限
（1） （2） 2、 求下列导数或微分
（1） 设 ，求 ； （2）设 ，求 ； （2） 设 ，求 ； （4）设 ，求 ； 3、 求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4、某车间靠墙壁要盖一间高为 的长方形小屋，现有存砖只够砌20M长的墙壁，问应 围成怎样的长方形，才能使这间小屋的面积最大？ 四、 明： ， 为正整数。
高等数学（上册）考试试卷（八） 一、 填空
1、设 ,则 =
2、设 存在，则
3、一平面与 及 都垂直，则该平面的法向量为 4、
5、设 , 且 ,则 = 二、选择：
1、设 ，则 =0是 的
（A）连续点 （B）可去间断点 （C）跳跃间断点 （D）振荡间断点 2、下列各式中正确的是 （A） （B） （C） （D）
3、空间点A（1，2，3）和点B（4，5，6）的距离为 （A）3； （B） ； （C） ； （D）9 4、设 在 处连续且 不存在，则 在 处
（A）没有切线 （B）有一条不垂直 x轴的切线
（C）有一条垂直x轴的切线 （D）或者不存在切线或者有一条垂直于x轴的切线。 5、设 与 是 在区间I上的两个不同的原函数，则 （A） （B） （C） (D) 三、计算题
6
1、求下列极限
（1） (2) 2、求下导数或微分 （1）
（2）设 , 可微，求
（3）设 为 的可微函数，求 3、求下列积分
（1） （2） （3） （4）
5、 设 具有二阶连续导数，且 四、证明题
1、 证明： ≠0时,
2、设 在[a,b]上连续且 ＞0,证明：在[a,b]内有唯一的一点 ， 使得
高等数学（上册）考试试卷（九） 一、填空
1、 =
2、两平行平面 与 之间的距离为 。
3、过原点作直线L与曲线 相切，则L 的方程为 4、曲线 的拐点坐标为 5、 二、选择：
1、设 是 的原函数，则 = （A） (B) (C) (D) 2、若 ,则= （A） (B) (C) (D)
3、若积分
（A） =0 (B) =1 (C) ＜1 (D) ＞1 4、设 时
（A） 与 是等价无穷小； （B） 是比 高阶的无穷小 （C） 是比 低阶的无穷小； （D） 与 是同阶无穷小 5、在曲线 的所有切线中与平面 平行的切线
（A）只有一条 （B）只有两条 （C）至少有三条 （D）不存在 三、计算题 1、 求极限
（1） (2) 2、求下列导数或微分 （1） ，求
（2）设 ，求 （3）设 ，求 （4）已知 ,求
7
3、求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4、设 是非负的连续整数， ,讨论 的单调性。 四、证明题： 1、 设 满足
（1）若 在 取得极值，证明它是极小值 （2）若 ，求最小的常数 ，使得当 时有 .
2、 设 可导，证明 的两个零点之间一定有 的零点。
高等数学（上册）考试试卷（十） 一、填空
1．已知 ，则 =
2．经过点（2,0,-1）且与直线 平行的直线方程为3．设 ，则 =
4．函数 的定义域为
5．设 是[a,b]上的连续函数，则 有一个原函数为二、选择
1．设 在[a,b]上可积，下列各式中不正确的是 （A） （B） （C） （D） 2． =
（A）0 （B）+ （C）- 3．过点（2,0,-3）与直线 垂直的平面方程为 （A） （B） （C） （D）
4．设 为 的原函数，则 = （A） （B） （C） （D） 5．曲线 的渐近线有
（A）0条 （B）1条 （C）2条 三、计算题 1．求下列极限 （1） （2）
2．求下列函数的导数 （1） （2） 3．求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4．设 ， ，且反函数为 ， ，求 。 5．方程 有几个实根？ 四、证明题
1．设 ， ， ，证明三向量 共面。
2. 设 ，且0< <1，证明至少存在一点 ，使 。
8
（D）不存在 （D）3条
高等数学（上册）考试试卷（十一） 一、填空
1．直线l： 和平面 的夹角为
2．设 ，当 →0时， 与 是 无穷小。 3．设 ，则 =
4．广义积分 当 时收敛。
5．已知 为 的一个原函数，则 二、选择
1．设 是[0，+ ]上的连续函数， 时， = (A) (B) (C) (D) 2．设函数 在给定区间上连续， = (A) (B) (C) (D)
3．已知 ， ,则 的定义域为 (A) (B)[-1,1] (C)[ ] (D)
4．设向量 与 轴、 轴、 轴的正向所成的角分别为 ，已知 =135°， ， 为锐角，则 为 (A)45° (B)30° (C)60° (D)75°
5．设 是 内的偶函数，且 是它的一个原函数，则 (A) (B) (C) (D) 三、计算题 1．求下列极限
（1） （2） 2．求下列函数的导数或微分 （1）设 ，求 （2）设 求
（3）设 ，确定 使 在 处可导，并求 3．求下列积分
（1） （2） （3） （4） 4．讨论函数 的间断点的类型
5．设直线 与 及 所围面积为A，试求 ，使该梯形绕 轴旋转所得立体的体积最小。 四、证明题
1．设 ，且 ，记 ，证明： 在 内单调增加。 2． 设 可微，且 的反函数 存在，证明：
高等数学（上册）考试试卷（十二） 一、填空
1． 平面上的圆 绕 轴旋转所生成的旋转曲面的方程为 2． 在区间 是连续的。 3．广义积分 当 时收敛。 4．若
5．设 ，且
9
二、选择题
1．函数 和 在区间[0，1]上满足柯西定理的 等于 (A) (B)1 (C) (D) 2．设 ，则 (A) (B) (C) (D) 3．设
(A) (B) (C) (D) 4．设 , 则 = (A) (B) (C) (D)
5．设平面 垂直，则 = (A)-1 (B)1 (C)±1 (D)± 三、计算题 1．求下列极限 （1）设 =1, （2）
2．求下列函数的导数或微分
（1）设 在 处连续，求 在 处的导数。 （2）设 ，求
（3）设 具有二阶导数，求
（4）求由方程 所确定的函数 的微分。 3．求下列积分
（1） （2） （3） （4）
4．求 轴上的一个给定点 到抛物线 上的点的最短距离。 四、证明题
1．设 ，试证 在(a,b)内非负。 2．设 ，证明: 。
高等数学（上册）考试试卷（十三） 一、填空
1．曲线 在 坐标面上的投影柱面方程为 ，投影曲线方程为 。 2．设 ，则
3．抛物线 和直线 ( )所围成图形绕 轴旋转所得旋转体的体积为———— 4．函数 的极大值点为 ，极小值点为 5．已知 二、选择
1．设 ，则在 =1处函数
（A）不连续 （B）连续但不可导 （C）可导且导数连续（D）可导但导数不连续 2．函数 的不定积分是 的
（A）导数 （B）微分 （C）某个原函数 （D）全部原函数 3．直线 的方向向量为 （A）（3,1,5） （B）（-3,-1,5） （C）（-3,1,5） （D）（3,-1,-5） 4．设 和 均为（ ）上的单调减函数，则 是
10